最短路径问题PPT通用通用课件

1、八年级 上册13.4 课题学习 最短路径问题看图思考：为什么有的人会经常践踏草地呢？绿地里本没有路，走的人多了 禁止践踏爱护草坪两点之间，线段最短将军饮马问题： 两点之间线段最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题： 将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？ 这就是被称为将军饮马而广为流传的问题。P两点之间线段最短. 根据：BA(一)两点在一条直线两侧例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最

2、短？ 最短路线：将军饮马：A -P- B. 例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B， 途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？ AB河两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：例2变式：已知：P、Q是ABC的边AB、 AC上的点，你能在BC上确定一点R， 使PQR的周长最短吗？两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：草地河边.驻地A例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地 OM吃草，再牵马去河边ON喝水， 最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？OMN(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部例3变式：已知P是ABC的边BC上的点， 你能在AB、AC上分别确定一点Q和R， 使PQ

3、R的周长最短吗？(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部ABA/B/PQ最短路线：A P Q BlMN例4变式：如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上， 试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部.AABBCDMON例4变式：（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部两点在一条河两侧例5.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，A

4、和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使将军从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）BA(五)造桥选址问题思维分析BA 1、如图假定任选位置造桥，连接和，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？ 2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢？ 我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？思维火花各抒己见1、把A平移到岸边.2、把B平移到岸边.3、把桥平移到和A相连.4、把桥平移到和B相连.古有愚公移山，今有学子搬桥，呵呵!上述方法都能做到使AM+MN+BN不变呢？请检验.合作与

5、交流1、2两种方法改变了.怎样调整呢？把A或B分别向下或上平移一个桥长那么怎样确定桥的位置呢?问题解决BAA1MN如图，平移A到A1，使A1等于河宽，连接A1交河岸于作桥，此时路径最短.理由；另任作桥，连接，.由平移性质可知，.AM+MN+BN转化为，而转化为.在中，由线段公理知A1N1+BN1A1B因此 AM+MN+BN问题延伸如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）思维分析如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+桥MN和PQ在中间，且方向不能改变，仍无法直接利用“两点之间，线段最短”解决问题，只有利用平移变换转移到两侧或同一侧先走桥长.平移的方法有三种：两个桥长都平移到A点处、都平移到B点处、MN平移到A点处，PQ平移到B点处思维方法 沿垂直于第一条河岸方向平移点至