高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典范精讲精练_第1页
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文档简介

1、函数单调性证明格式：取任意两个数属于定义域D，且令反之亦可；作差并因式分解；判定的正负性，并由此说明函数的增减性；用定义法判定以下函数的增减性：； ； ； ； ；练习：1.判断函数在定义域上的单调性；2.证明函数在R上是增函数；函数，求证：函数的单调减区间为，增区间为，并画出图像；练习：证明函数在上是增函数。3.复合函数的单调性复合函数的单调性判断同增异减：构造中间过度函数，按定义比拟函数大小并确定函数的单调性；判断函数的单调性： 1； 2； 3；练习：； ； ； ；4.函数的单调性的等价关系设那么上是增函数；上是减函数。定义在a，c上的函数f(x)，在区间a，b及b，c上均为增函数，函数f

2、(x)在区间a，c上是否为增函数如何？请举例说明。定义在R上的函数,当时，且对任意的都有(1)求证： ；(2)求证：对任意的恒有 ；(3)求证：f(x)是R上的增函数 ；(4)假设,求的取值范围相关练习1、设的图像关于原点对称，且在内是增函数，又，那么的解集是( ) A B C D 2、假设的图像关于y轴对称，且在上是减函数，那么的大小关系( ) A B 0时，f(x)0，f(1) 2(1)判断f(x)的单调性; (2)求f(x)在区间2,1上的值域.函数奇偶性图像性质引入：观察分析以下函数图像所具有的对称性1； 2； 3； 4；定义：图像关于y轴对称的函数叫偶函数，如；图像关于原点对称的函数

3、叫奇函数，如；思考：有没有函数既关于y轴对称，又关于原点对称？函数奇偶性的判定：偶函数：如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。奇函数：如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。判断以下函数的奇偶性：1； 2； 3； 4；练习1 判断以下函数的奇偶性：1； 2； 3； 4；2 函数是奇函数，那么函数是_函数；函数是_函数；3 设函数在R上有定义，以下函数，中必为奇函数的有_函数是奇函数，当时函数的解析式为，求：以及当时的解析式；性质应用：函数是偶函数，假设，那么，函数是偶函数，且当时函数为增函数，证明：当时函数为减函数；练习1 函数是奇函数，且当时函数为增函数，证

4、明：当时函数也为增函数；问函数在整个R上是增函数吗？试用定义说明设函数为奇函数，那么_。练习1假设函数是偶函数，那么的单调减区间是_ 2假设函数是偶函数，那么的递减区间是_3函数是定义域为的偶函数，那么的值是 A0 B C1 D4函数为偶函数，那么的值是 A B C D5函数是偶函数，那么= 设其中为常数，如，那么等于_练习1. 设其中为常数，如，那么等于 A.17 B.7 C.14 D.212. 如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 A最大值 B最小值C.没有最大值D. 没有最小值3. 是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有 A B C D4. 设函数是定义在上的偶函数，在区间(,0)内单调递增，。求的取值范围函数，当时，恒有。(1)求证：是奇函数；2如果，并且，试求在区间上的最值。

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