人教B版选修(2-1)《推出与充分条件、必要条件》练习题

1、推出与充分条件、必要条件一、选择题1”的()1 (2018 北京 )“ 2k(k Z )”是“ cos262A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 考查任意角的三角函数值1“ 6 2k(k Z )” ?“cos22” ，“ cos2 1”“ 2k” (k Z)26因为 还可以等于2k 6(k Z)， 选 A.2 (2018 湖南 )对于非零向量a、 b，“ a b 0”是“ a b”的 ()充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析 考查平面向量平行的条件 a b 0， a b.a b.反之， a 3b 时也有

2、a b，但 a b 0.故选 A.3 (2018 福建， 7)设 m， n 是平面内的两条不同直线， l 1， l2 是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是()A m 且 l1 B m l 1 且 n l2Cm且 n D m 且 n l 2答案 B解析 本小题主要考查线面平行、面面平行、充要条件等基础知识易知选项 A 、C、D 推不出 ，只有 B 可推出 ，且 不一定推出 B，B 项为 的一个充分而不必要条件，选B.4 (2018 浙江， 2)已知 a， b 是实数，则“a0 且 b0”是“ a b0 且 ab0”的 ()充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充

3、分也不必要条件答案C解析 本小题主要考查不等式的性质及充要条件当 a0 且 b0 时， a b0 且 ab0；当 ab0 时， a，b 同号，又 a b0， a0 ，且 b0.故选 C.5若集合P1,2,3,4 ，Q x|0 x5 ， xR ，则 ()A “ x P”是“ xQ”的充分条件但不是必要条件B“ x P”是“ xQ”的必要条件但不是充分条件C“ x P”是“ xQ”的充要条件D“ x P”既不是“ x Q”的充分条件也不是“x Q”的必要条件答案 A解析 P1,2,3,4，Q x|0 x5， xR ，x P? x Q.但x Qx p， x P 是 x Q 的充分不必要条件故选A.6

4、 .(2018 福建文， 8)若向量 a (x,3)(x R)，则“ x 4”是“ |a| 5”的 ()A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案 A解析 本题主要考查充分必要条件问题当 x 4 时， |a| 42 32 5当 |a|x2 9 5 时，解得 x 4.所以 “x 4” 是 “ |a| 5” 的充分而不必要条件7 (2018 广东理， 5)“ m1”是“一元二次方程x2 xm 0 有实数解”的 ()4A 充分非必要条件B 充分必要条件C必要非充分条件D 非充分非必要条件答案 A解析 一元二次方程式x2 x m 0 有实数解，则1 4m 0，m 1，故

5、 “ m1”44是“ 一元二次方程x2 xm0” 有实数解的充分不必要条件8 a0 是方程 ax21 0 有一个负数根的()必要不充分条件B充分必要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 210?21 a0.aax2 10 有一个负根充分性成立 若 ax2 1 0 有一个负根，那么 x2 1a0，可是 a1”是条件乙：“aa”的 _ 条件答案 充要解析 a1? a a成立反之： a a时即 a2 a0 解得 a1.12“ lgxlg y”是“x y”的 _ 条件答案 充分不必要解析 由 lgxlgy?xy0? x y充分条件成立又由x y成立，当y 0 时， lgxlgy 不成

6、立，必要条件不成立13不等式ax2 axa 30 对一切实数x 恒成立的充要条件是_答案 a 0解析 当 a 0 时，原不等式为30 ，恒成立； 当a 0时，用数形结合的方法则有a0 a2 4a( a 3)0.由 得 a0.14函数 y x2 bx c， x 0， ) 是单调函数的充要条件为 _答案 b 0解析 b，对称轴为 x 2要使 yx2 bx c 在 x0， )上单调，只需满足 b 0，即 b 0.2三、解答题15是否存在实数 p，使“ 4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围解析 x2 x 20 的解是 x2 或 x1，由 4xp0 得 x p.4要想使 x2 或 x1 成立

7、， 必须有 p 1，即 p4，所以当 p 4 时， p4441? x0.所以 p 4 时， “ 4x p0” 的充分条件16已知 p： x2 8x 200， q： x2 2x 1 a20.若 p 是 q 的充分不必要条件，求正实数 a 的取值范围2，得 p： A x|x10或 x022解不等式 x 2x 1a 0 得q： B x|x1a 或 x0依题意： p?q，但是 q 不能推出 p，说明 A B.a0于是有1 a 10(说明 “ 1 a 10”与 “ 1a 2”中等号不能同时取到)1 a 2解得 0a 3. 正实数 a 的取值范围是0 a 3.17设 a，b，c 为 ABC 的三边，求证：

8、x2 2ax b2 0 与 x2 2cx b2 0 有公共根的充要条件是 A 90.解析 充分性： A 90， a2 b2 c2，于是方程 x2 2ax b20 可化为 x2 2ax a2 c2 0，即 x2 2ax(a c)( ac) 0， x (a c) x ( a c) 0， 该方程有两个根 x1 (a c)， x2 (ac) ，同样，另一方程x2 2cx b2 0 也可化为222x 2cx (a c ) 0，即 x2 2cx (a c)( ac) 0， x (c a) x ( c a) 0， 该方程有两个根 x3 (a c)， x4 (c a) ，可以发现 x1 x3， 这两个方程有公共根必要性：设是两方程的公共根，22 2a b 0则 22， 2c b 0 由 得： (a c)或 0( 舍去 )，将 (a c)代入 并整理可得： a2 b2 c2， A 90.18求 ax2 2x 1 0 至少有一个负实根的充要条件解析 由于二次项系数是字母，因此，首先要对方程ax2 2x 10 判定是一元一次方程还是一元二次方程1(1)当 a 0 时，为一元一次方程，其根为x 2，符合要求；(2)当 a 0 时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判别式 0 即 4 4a0 从而a 1；221又设方程