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文档简介

1、专题十 带电粒子在复合场中的运动1精选课件ppt一、电场运动和磁场运动的连接与组合2.回旋加速器:1、质谱仪测量带电粒子质量和分析同位素:(1) qU=mv2/2(2) qvB=mv2/r射出EKn=mvn2/2=nqUqvB=mv2/rvmax=qBR/mEKmax=mvmax2/2=m(qBR/m)2/2=q2B2R2/2mB2R2 m=qr2B2/2U=qd2B2/8U d2v2精选课件ppt二、叠加场中的运动1、电场和磁场并存(叠加场)2、重力场、电场和磁场并存(叠加场)三、带电体在复合场中的直线运动(1)匀速直线运动。(2)匀变速直线运动。(3)变速直线运动。四、带电体在复合场中的曲

2、线运动(1)匀变速曲线运动。(2)圆周运动。,(3)一般曲线运动。3精选课件ppt例1.1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q ,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;5,5(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ;19,18(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器

3、磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能E。(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1 qU=mv12/2qv1B=mv12/r1同理,粒子第2次经过狭缝后的半径 (2)设粒子到出口处被加速了n圈2nqU=mvm2/2qvmB=mvm2/RT=2m/qB t=nT 2qU=mv22/2P142 例24精选课件ppt例1.1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷

4、量为+q ,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ;(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能E。(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即fE=fB=qB/2m 当磁场感应强度为Bm时,在磁场中做圆周运动的频率 fBm=qBm/2m Ek=mv2/2当fBm fm时,粒子的最大动能由Bm决定qvmBm=mvm2/REKm=q2Bm2R

5、2/2m当fBm fm时,粒子的最大动能由加速电场频率最大值fm决定vm=2fmR=2R/Tm EKm=mvm2/2=22mfm2R25精选课件ppt例2 、在图虚线所围的区域内,存在电场强度为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场已知从左方P点处以速度v水平射入的电子,穿过此区域未发生偏转,设重力可忽略不计,则在这区域中的E和B的方向可能是:( )A、E和B都沿水平方向,并与v方向相同 20,B、E和B都沿水平方向,并与v方向相反 14, C、E竖直向上,B垂直纸面向外 6, D、E竖直向上,B垂直纸面向里 3,EBFEfB=qvBABCE竖直向上,B垂直纸面向外,电子未发生偏转,电子做什么运

6、动?做匀速直线运动.EB_vFE匀减速直线运动fB=06精选课件ppt例3带正电q油滴质量为m,在匀强电场E和匀强磁场B共同存在的区域,恰好做匀速运动画出运动方向并求速度的大小。 mgF=qE做匀速直线运动F合=0f=qvBvtan=qE/mg速度方向与电场强度方向成角度7精选课件pptv0mgf=qvBFE=qEEE B拓展1: 质量为m带正电油滴 q从高处以速度v落到匀强电场和匀强磁场共同存在的区域,恰好做匀速运动,匀强磁场大小为B,方向如图。试画出匀强电场的方向并求匀强电场的大小。拓展2带正电q油滴m在匀强电场和匀强磁场共同存在的区域,恰好做匀速运动画出运动方向FE=qEmgf=qvBv

7、.B8精选课件ppt 例4 设在地面上方的真空室内,存在匀强电场和匀强磁场,已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小E=4.0V/m,磁感应强度的大小B=0.15T今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)首先看是否考虑重力?mgE,BqEqvB9精选课件ppt 即磁场是沿着与重力方向夹角=37,且斜向下方的一切方向答:带电质点的荷质比q/m等于1.96C/kg,磁场的所有可能方向是与重力方向夹角=37的斜向下方的一切方向10精选课件pptv0mgf=qv0B

8、FE=qEE带正电q油滴m从高处落到匀强电场和匀强磁场共同存在的区域,恰好做匀速运动,画出匀强电场和匀强磁场的方向.EBmgqE-vqvB11精选课件ppt mgVNqvBaa=mgsin/m= gsinN+qvB= mgcos拓展1若斜面不光滑小球在斜面上运动时是否做匀加速直线运动?例5 一个质量m0.1g的小滑块,带有q=5104C的正电荷放置在倾角30的光滑绝缘斜面上,斜面置于B0.5T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向外,如图所示,小滑块由静止开始沿斜面滑 下,其斜面足跢长,小滑块滑至某一位置时,要离开斜面,求:(g=10m2/s)() 滑块离开斜面的瞬时速度多大? () 斜面的的长度至

9、少多长? 带正电当N=0v= mgcos/qBS=v2/2aS=m2gcos2/2q2B2 sinqvBcos= mgyF合y=0mgssin=mv2/2ff= Na=(mgsin-f)/m=1.2m12精选课件ppt例6质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上,球与杆间的动摩擦因数为。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示,电场强度为E,磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长,电场和磁场也足够大, 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。mgqENqvBfqEqvBNmgfaa=(mg-f)/mf= NN=qE-qvBa=mg- (qE-qvB)/m= mg- qE+ qvB)

10、/mN=0qE=qv1Bv1=qE/qBN=qvB-qEamax=ga=mg- (qvB-qE)/m= mg-+qE- qvB)/ma=0mg+qE- qvmaxB=0vmax=( mg+qE)/ qB113精选课件ppt mgE,BqE mg=qE-qvBv二、带电体在复合场中的曲线运动(2)匀速圆周运动qE=mg【例1】 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_,旋转方向为_。若已知圆半径为r,电场强度为E磁感应强度为B,则线速度为_。E BmgqE负电qvB逆时针V=qBr/m=Brg/Eq/m=g/E知识梳理14精选课件ppt【例2】

11、质量为m、带电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕固定的正电荷做匀速圆周运动,磁场方向垂直于运动平面,作用在负电荷上的电场力恰是磁场力的3倍,则该负电荷做圆周运动的角速度可能是( )A4Bq/m ,17 BBq/m C2Bq/m ,7 D3Bq/m+-F=kqQ/r2QqBvFff=qvB=qrBF=kqQ/r2=3fF+f=4f=4q1rB=m12r1=4qB/m+-FQ.BvqfF-f=2f=2q2rB=m22r2=2qB/mA C1、电场和磁场并存(叠加场)15精选课件ppt【例3】、一根长为L的绝缘细线,一端固定在O点,另一端系一质量为m、电量为q的带正电小球,已知匀强磁场方

12、向水平,且垂直与水平线oa向里,磁感应强度为B同时还存在有水平向右的匀强电场,电场强度为E,使图41-A13中的小球由静止开始释放,当小球摆到最低点时速度为多少?此时绳的拉力为多少?图41-A13mgqETvqvBmgL-qEL=mv2/2T-qvB-mg=mv2/LT=qvB+mg+2(mg-qE)=3mg-2qE+qBa16精选课件ppt14在场强为B的水平匀强磁场中,一质量为m、带正电q的小球在O静止释放,小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍,重力加速度为g求:(1)小球运动到任意位置P(x,y)的速率v (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym

13、.(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(Emg/q)的匀强电场时,小球从O静止释放后获得的最大速率vm洛伦兹力不做功,由动能定理得 设在最大距离ym处的速率为vm 小球运动如图所示,由动能定理得 qvmBmgqEqvmB-mg=mvm2/RmgqvmBvmaavm17精选课件ppt【例4】4545EBOvMNc粒子的运动轨迹如图,先是一段半径为R的1/4圆弧到a点,接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v,再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点,之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。 ab(1)类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 类平抛运动时间 (2) vv1=vv2

14、第五次过MN进入磁场后的圆弧半径 (3)粒子在磁场中运动的总时间为v18精选课件ppt【例4】如图,直线MN上方有平行于纸面且与MN成45的有界匀强电场,电场强度大小未知;MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45角的带正电粒子,该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN,而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求:电场强度的大小;该粒子再次从O点进入磁场后,运动轨道的半径;该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。4545EBOvMNc粒子的运动轨迹如图,先是一

15、段半径为R的1/4圆弧到a点,接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v,再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点,之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。 ab(1)类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 类平抛运动时间 (2) vv1v2 第五次过MN进入磁场后的圆弧半径 19精选课件ppt【例4】如图,直线MN上方有平行于纸面且与MN成45的有界匀强电场,电场强度大小未知;MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45角的带正电粒子,该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经

16、过直线MN,而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求:电场强度的大小;该粒子再次从O点进入磁场后,运动轨道的半径;该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。4545EBOvMNc粒子的运动轨迹如图,先是一段半径为R的1/4圆弧到a点,接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v,再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点,之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。 ab vv1v2 (3)粒子在磁场中运动的总时间为粒子在电场中的加速度为粒子做直线运动所需时间为粒子从出发到第五次到达O点所需时间20精选课件ppt三、反馈练习:21精选课件ppt 1、正电子发射计算机断层(PET

17、)是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术,它为临床诊断和治疗提供全新的手段。(1)PET在心脏疾病诊疗中,需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的,反应中同时还产生另一个粒子,试写出该核反应方程。(2)PET所用回旋加速器示意如图,其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R,两盒间距为d,在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图所示。质子质量为m,电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计,质子在加速器中运动的总时间为t(其中已略去了质子在加速电场中的运动时间),质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同

18、,加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f 和加速电压U。(3)试推证当R d 时,质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(质子在电场中运动时,不考虑磁场的影响)。 Sd高频电源导向板B22精选课件ppt核反应方程为解:(1)(2)设质子加速后最大速度为v, qvB=mv2 /R质子的回旋周期 T=2R/v= 2mqB高频电源的频率 f=1/T= qB2m质子加速后的最大动能 Ek= mv2/2设质子在电场中加速的次数为n,则 Ek=nqU又 t=nT/2可解得 U= BR22t(3)在电场中加速的总时间为 t1=2nd/v在D形盒中回旋的总时间为

19、t2= nR/v故 t1/ t2 =2d /Rd时,t1可忽略不计。在D型盒两窄缝间的运动可视为初速为零的匀加速直线运动 23精选课件ppt2如图41-A8所示,匀强电场E的方向竖直向下,匀强磁场B的方向垂直纸面向里,让三个带有等量同种电荷的油滴M、N、P进入该区域中,M进入后能向左做匀速运动,N进入后能在竖直平面内做匀速圆周运动,P进入后能向右做匀速运动,不计空气阻力,则三个油滴的质量关系是( )AmmmBmmmCmmmDmmm图41-A8A mMgmNgmPg=mNgvvqEqEqEqvBqvBmmm24精选课件ppt3带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场中时粒子将发生偏转,称这种电场为偏转

20、电场,这种磁场为偏转磁场.下列说法错误的是(重力不计)( )A.欲把速度不同的同种带电粒子分开,既可采用偏转电场,也可采用偏转磁场 ,8B.欲把动能相同的质子和粒子分开,只能采用偏转电场 ,22C.欲把由静止经同一电场加速的质子和粒子分开,偏转电场和偏转磁场均可采用 D.欲把初速度相同而比荷不同的带电粒子分开,偏转电场和偏转磁场均可采用,10C在电场中偏转: 在磁场中偏转 Lrr=mv0/qBEK=mv2 /2=(mv)2/2m 11H42He=1/1qU=mv2 /2Sin=L/r=qBL/mv0 q/mv0 q/mtan=vy/v0=at/v0=qEL/mv02 q/mv02 q/m 25

21、精选课件ppt4如图所示,虚线框中存在匀强电场E和匀强磁场B,它们相互正交或平行有一个带负电的小球从该复合场上方的某一高度处自由落下,那么,带电小球可能沿直线通过下列的哪些复合场区域( ) CDmgqvBqEmgqE26精选课件ppt4题. CDBqEqvBmgmg.BqvBqEA 21,3527精选课件ppt 5、如图所示,有一带电小球,从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下,两板间匀强磁场方向垂直纸面向外,则小球通过电场、磁场空间时 ( ) A可能做匀加速直线运动 B一定做曲线运动 C只有重力做功 D电场力对小球一定做正功Bvq Eq vBmg28精选课件ppt6如图所示,第四象限内有互

22、相正交的电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B1=025T的匀强磁场,第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B:的匀强磁场,磁场的下边界与x轴重合质量为m= 10-10kg、带电量q= +110-6C的微粒以速度v=1103ms从y轴上的M点开始沿与y轴正方向成60 角的直线匀速运动,经P点进入处于第一象限内的匀强磁场区域一段时间后,小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60角的方向进入第二象限M点的坐标N(0,一l0),N点的坐标为(O,30),不计粒子的重力,g取10ms2求:(1)第四象限内匀强电场的电场强度E;(2)第一象限内匀强磁场的磁感应强度B2的大小; (3)第

23、一象限内矩形匀强磁场区域的最小面积Smin。(1)第四象限内匀速运动vqEqvBqvB=qEE=vB=250N/C30方向与y轴负方向成30qvB2=mv2/R(2)B2=0.375(T)PDAC(3)20cm20cmR30tan30=R/20R=20tan3040cm29精选课件ppt17、在场强为B的水平匀强磁场中,一质量为m、带正电q的小球在O静止释放,小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍,重力加速度为g求:(1)小球运动到任意位置P(x,y)的速率v (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(Emg/q

24、)的匀强电场时,小球从O静止释放后获得的最大速率vm洛伦兹力不做功,由动能定理得 设在最大距离ym处的速率为vm 小球运动如图所示,由动能定理得 qvmBmgqEqvmB-mg=mvm2/RmgqvmBvmaavm30精选课件ppt8如图所示,xOy坐标平面在竖直面内,x轴沿水平方向,y轴正方向竖直向上,在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场一带电小球从O点由静止释放,运动轨迹如图中曲线关于带电小球的运动,下列说法中正确的是( )AOAB轨迹为半圆B小球运动至最低点A时速度最大,且沿水平方向C小球在整个运动过程中机械能守恒D小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等xyOABCBCBmgv

25、qvB31精选课件ppt8、如图甲所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一四象限有磁场,方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的影响)。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)(1)求电压U的大小。(2)求t0/2时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。(3)何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短

26、?求此最短时间。图甲图乙32精选课件ppt图甲图乙(1) (2) 离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 vy=at0/2离开电场时的速度大小为 v(3) 2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短 2 图甲vRvy33精选课件ppt9(16分)如图,在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场,第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子,速度方向范围是与+y方向成30-150,且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上,然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电

27、量为+q,质量为m,重力不计。(1)确定进入磁场速度最小粒子的速度方向,并求出速度大小。(2)所有通过磁场区的粒子中,求出最短时间与最长时间的比值。(3)从x轴上x= 点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=-b的点,求该粒子经过y=-b点的速度大小。x a O y 30 30(1)设速度v粒子与y轴夹角,垂直达到x轴上满足: a=Rsin当=90R34精选课件ppt9(16分)如图,在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场,第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子,速度方向范

28、围是与+y方向成30-150,且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上,然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为+q,质量为m,重力不计。(1)确定进入磁场速度最小粒子的速度方向,并求出速度大小。(2)所有通过磁场区的粒子中,求出最短时间与最长时间的比值。(3)从x轴上x= 点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=-b的点,求该粒子经过y=-b点的速度大小。x a O y 30 30R(2)最长时间对应粒子初速度与y轴正方向夹角30 ,转过150 最短时间对应粒子初速度与y轴负方向夹角30 ,转过303015035精选课件ppt9(16分)如图,在xOy平面的

29、第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场,第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子,速度方向范围是与+y方向成30-150,且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上,然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为+q,质量为m,重力不计。(1)确定进入磁场速度最小粒子的速度方向,并求出速度大小。(2)所有通过磁场区的粒子中,求出最短时间与最长时间的比值。(3)从x轴上x= 点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=-b的点,求该粒子经过y=-b点的速度大小。x a O y 30 30(3)粒子射出时与y轴负方向夹角 到达y轴速度v -bv0vv036精选课件ppt10、如图所示,在0 xa、oya/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xy平面内,与y轴正方向的夹角分布在0-90范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介

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