课时作业(四十五)

1、课时作业(四十五)1如图是元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是()答案A解析该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.2把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如以下列图)，试求第七个三角形数是()A27B28C29 D30答案B解析观察归纳可知第n个三角形数为1234neq f(nn1,2)，第七个三角形数为eq f(771,2)28.3因为对数函数ylogax(a0，且a1)是增函数，而ylogeq f(1,2)x是对数函数，所以ylogeq f(1,

2、2)x是增函数，上面的推理错误的选项是()A大前提B小前提C推理形式 D以上都是答案A解析ylogax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误选A.4(江西)观察以下各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，那么a10b10()A28 B76C123 D199答案C解析记anbnf(n)，那么f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)ff(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，那么f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)fa10b

3、10123.5(衡水调研卷)an(eq f(1,3)n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(s，t)表示第s行的第t个数，那么A(11,12)()A(eq f(1,3)67 B(eq f(1,3)68C(eq f(1,3)111 D(eq f(1,3)112答案D解析该三角形所对应元素的个数为1,3,5，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A(11,12)(eq f(1,3)112.6设f(x)eq f(1x,1x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1，2，那么f2 013(x)等于()Aeq f(

4、1,x) BxC.eq f(x1,x1) D.eq f(1x,1x)答案D解析计算：f2(x)f(eq f(1x,1x)eq f(1f(1x,1x),1f(1x,1x)eq f(1,x)，f3(x)f(eq f(1,x)eq f(1f(1,x),1f(1,x)eq f(x1,x1)，f4(x)eq f(1f(x1,x1),1f(x1,x1)x，f5(x)f1(x)eq f(1x,1x)，归纳得f4k1(x)eq f(1x,1x)，kN*，从而f2 013(x)eq f(1x,1x).7某纺织厂的一个车间技术工人m名(mN*)，编号分别为1,2,3，m，有n台(nN*)织布机，编号分别为1,2,

5、3，n，定义记号aij：假设第i名工人操作了第j号织布机，规定aij1，否那么aij0，那么等式a41a42a43a4n3的实际意义是()A第4名工人操作了3台织布机B第4名工人操作了n台织布机C第3名工人操作了4台织布机D第3名工人操作了n台织布机答案A解析a41a42a43a4n3中的第一下标4的意义是第四名工人，第二下标1,2，n表示第1号织布机，第2号织布机，第n号织布机，根据规定可知这名工人操作了三台织布机8x(0，)，观察以下各式：xeq f(1,x)2，xeq f(4,x2)eq f(x,2)eq f(x,2)eq f(4,x2)3，xeq f(27,x3)eq f(x,3)eq

6、 f(x,3)eq f(x,3)eq f(27,x3)4，类比有xeq f(a,xn)n1(nN*)，那么a()An B2nCn2 Dnn答案D解析第一个式子是n1的情况，此时a1，第二个式子是n2的情况，此时a4，第三个式子是n3的情况，此时a33，归纳可以知道ann.yx与双曲线yeq f(1,x)的一个交点；y2x与双曲线yeq f(8,x)的一个交点；y3x与双曲线yeq f(27,x)的一个交点；n(n是正整数)为_答案点(n，n2)是直线ynx与双曲线yeq f(n3,x)的一个交点解析点(n，n2)是直线ynx与双曲线yeq f(n3,x)n中交点坐标为(n，n2)，直线方程为y

7、nx，双曲线方程为yeq f(n3,x).10(陕西理)观察以下等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、，那么第n行的个数为2nn行数依次是n、n1、n2、3nn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.11(九江市联考)P(x0，y0)是抛物线y22px(p0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y22px两边同时对x求导，得：2yy2p，那么yeq f(p,y)，所以过P的切线的斜率：keq f(p,y0)

8、.试用上述方法求出双曲线x2eq f(y2,2)1在P(eq r(2)，eq r(2)处的切线方程为_答案2xyeq r(2)0解析用类比的方法对eq f(y2,2)x21两边同时对x求导得，yy2x，yeq f(2x0,y0)eq f(2r(2),r(2)2.切线方程为yeq r(2)2(xeq r(2)，2xyeq r(2)0.12观察以下的图形中小正方形的个数，那么第6个图中有_个小正方形答案28解析设第n个图中小正方形个数为an，那么a13，a2a136，a3a2410，a4a3515，a5a4621，a6a5728.答案amnbmnambnanbm(a，b0，ab，m，n0)再分析指

9、数间的关系，可得准确的推广形式：amnbmnambnanbm(a，b0，ab，m，n0)14半径为r的圆的面积S(r)r2，周长C(r)2r，假设将r看做(0，)上的变量，那么(r2)2r.式可用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径R的球，假设将R看做(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：_；式可用语言表达为_答案(eq f(4,3)R3)4R2球的体积函数的导数等于球的外表积函数15数列an为等差数列，那么有等式a12a2a30，a13a23a3a40，a14a26a34a4a50.(1)假设数列an为等比数列，通过类比，那么有等式_(2)通过归纳，试写出等差数列an的前

10、n1项a1，a2，an，an1之间的关系为_答案(1)a1aeq oal(2,2)a31，a1aeq oal(3,2)aeq oal(3,3)aeq oal(1,4)1，a1aeq oal(4,2)aeq oal(6,3)aeq oal(4,4)a51(2)Ceq oal(0,n)a1Ceq oal(1,n)a2Ceq oal(2,n)a3(1)nCeq oal(n,n)an10解析因等差数列与等比数列之间的区别是前者是加法运算，后者是乘法运算，所以类比规律是有第一级运算转化到高一级运算，从而解出第(1)问；通过观察发现，等式的系数与二项式系数相同，解出第(2)问16设等差数列an的前n项和为

11、Sn，那么S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，那么T4，_，_，eq f(T16,T12)成等比数列答案eq f(T8,T4)eq f(T12,T8)解析对于等比数列，通过类比，在等比数列bn中前n项积为Tn，那么T4b1b2b3b4，T8b1b2b8，T12b1b2b12，T16b1b2b16，因此eq f(T8,T4)b5b6b7b8，eq f(T12,T8)b9b10b11b12，eq f(T16,T12)b13b14b15b16，而T4，eq f(T8,T4)，eq f(T12,T8)，eq f(T16,T12)的公比为q1

12、6，因此T4，eq f(T12,T8)，eq f(T16,T12)成等比数列17函数f(x)eq f(a,a21)(axax)，其中a0，且a1.(1)判断函数f(x)在(，)上的单调性，并加以证明；(2)判断f(2)2与f(1)1，f(3)3与f(2)2的大小关系，由此归纳出一个更一般的结论，并加以证明解析(1)由得f(x)eq f(alna,a21)(axax)0，f(x)在(，)上是增函数(2)f(2)2f(1)1，f(3)3f(2)2.一般的结论为：f(n1)(n1)f(n)n(nN*)证明过程如下：事实上，上述不等式等价于f(n1)f(n)1eq f(a2n11,an1an)1(an

13、11)(an1)0，在a0且a1的条件下，(an11)(an1)0显然成立，故f(n1)(n1)f(n)n(nN*)成立1自然数按以下的规律排列那么上起第2 007行，左起第2 008列的数为()A2 0072B2 0082C2 0062 007 D2 0072 008答案D解析经观察可得这个自然数表的排列特点：第一列的每个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n2；第一行第n个数为(n1)21；第n行从第1个数至第n个数依次递减1；第n列从第1个数至第n个数依次递增1.故上起第2 007行，左起第2 008列的数，应是第2 008列的第2 007个数，即为(2

14、0081)212 0062 0072 008.2y与x(x100)之间的局部对应关系如下表：x1112131415yeq f(2,97)eq f(1,48)eq f(2,95)eq f(1,47)eq f(2,93)那么x、y可能满足的一个关系式为_答案y(108x)2解析将11、12、13、14、15对应的函数值分别写成eq f(2,97)、eq f(2,96)、eq f(2,95)、eq f(2,94)、eq f(2,93)，观察可得以上函数值的分母依次成等差数列，设所成的等差数列为an，易知分母ana11(n11)(1)97n11108n，因此yeq f(2,108x)，即y(108x)

15、2.3.如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规那么标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，1)处标2，点(0，1)处标3，点(1，1)处标4，点(1,0)处标5，点(1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，那么标签2 0132的格点的坐标为_答案(1 007,1 006)解析点(1,0)处标112，点(2,1)处标932点(3,2)处标2552，点(4,3)处标4972，依此类推得(1 007,1 006)处标2 0132.4对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂：23eq blcrc (avs4alco1(3,5，)33eq b

16、lcrc (avs4alco1(7,9,11，)43eq blcrc (avs4alco1(13,15,17,19)，仿此，假设m3的“分裂数中有一个数是59，那么m的值为_答案8解析依题意得这些数的立方中的分解数依次是3,5,7,9，且相应的加数的个数与对应的底数相同，易知从2开始的前n个正整数的立方共用去数列2n1中的项数是eq f(nn1,2)1，数列2n1(nN)*中的第eq f(nn1,2)项是n(n1)1.注意到78159891，因此m8.5任意一个正整数的三次幂均可表示成一些连续奇数的和，如下列图，33可表示为7911，我们把7、9、11叫做33的“数因子，假设n3的一个“数因子

17、为2 013，那么n_.13123353379114313151719答案45解析由图可知，n3可表示为n个连续奇数的和，而所有正整数的“数因子都是按照从小到大的顺序排列的，所以前n个正整数的三次幂的“数因子共有123neq f(nn1,2)个，因为2 01321 0061，故2 013是第1 007个奇数而eq f(4445,2)9901 007，所以443的最大“数因子是第990个奇数，453的最大“数因子是第1 035个奇数，故第1 007个奇数2 013应是453的一个“数因子6扇形的圆心角为2(定值)，半径为R(定值)，分别按图1、图2作扇形的内接矩形，假设按图1作出的矩形的面积的最

18、大值为eq f(1,2)R2tan ，那么按图2作出的矩形的面积的最大值为_答案R2taneq f(,2)解析将图1沿水平边翻折作出如下列图的图形，内接矩形的最大面积S2eq f(1,2)R2tan R2tan ，所以图2中内接矩形的面积的最大值为R2taneq f(,2).7(哈师大附中)RtABC中，BAC90，作ADBC，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，那么有AB2AC2BC2，AC2CDBC成立直角四面体PABC(即PAPB、PBPC，PCPA)中，O为P在ABC内的射影，PAB、PBC、PCA的面积分别记为S1、S2、S3，OAB、OBC、OCA的面积分别记为S1，S2、S3，ABC的面积记为S.类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体PABC中可得到正确结论_(写出一个正确结论即可)答案Seq oal(2,1)S1S(或S2Seq oal(2,1)Seq oal(2,2)Seq oal(2,3)解析空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作比照：多面体多边形；面边；体积面积；二面角平面角；面积线段长，由此，可类比得Seq oal(2,1)S1S(或S2Seq oal(2,1)Seq o