空间点、线、面的位置关系（模拟题）

1、空间点、线、面的位置关系模拟题一、选择题北京八中高三模拟理4互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；假设平面；假设平面；假设平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，那么.B个。A0B1C2D34对于平面A假设与所成的角相等，那么B假设，那么C假设，那么D假设，那么江西省吉安市高三二模理5正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC的中点，那么二面ABOE的大小为 C ABCD北京市朝阳区高三二模理5平面，直线，直线 A与 B与 C与 D与答案：C安徽省安庆市示范高中高三五校模拟调研理3a、b(C) 假设a，b，那么ab ； 假设 a，b ，那么ab； 假设a，a，那么；

2、假设b，b ，那么 (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 0解析：由“垂直于同一平面的两直线平行知真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交知假；由“垂直于同一直线的两平面平行知真；易知假，选C二、填空题杭州五中高三下5月模拟理11三条不重合的直线，两个不重合的平面2_假设那么； 假设且，那么；那么；假设，那么14如题14图，面为的中点，为内的动点，且到直线的距离为那么的最大值为_60_.安徽省安庆一中高三三模文16、设是两条不同的直线，假设，那么；假设，那么；假设，那么；假设，那么；安徽省安庆市示范高中高三模拟联考文10直线及三个不同平面 1 假设,，那么2 假设，那么3 假设,，

3、那么 4 假设,，那么 34 请写出题号三、解答题北京八中高三模拟理18本小题总分值12分如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形和圆所在的平面互相垂直,求证：平面平面； 求直线与平面所成角的大小；()当的长为何值时，二面角的大小为？解析：证明：平面平面,平面平面=，平面平面，又为圆的直径，平面平面，平面平面 4分 根据的证明，有平面，为在平面上的射影，因此，为直线与平面所成的角 5分，四边形为等腰梯形，过点作，交于,，那么在中，根据射影定理，得 7分，直线与平面所成角的大小为 8分()设中点为，以为坐标原点，、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系如图设，那么点的坐标为设平面的法向量为，那么,

4、即 令，解得 10分取平面的一个法向量为，依题意与的夹角为，即， 解得负值舍去因此，当的长为时，二面角的大小为12分杭州五中高三下5月模拟理20此题总分值14分如图，在底面是菱形的四棱锥中， 1证明：平面； 2试在上找一点，使得二面角为.解答：1只要证 2点为江西省吉安市高三二模理20本小题总分值12分如图，在正四棱锥SABCD中，AB=，SA=10，M、N、O分别是SA、SB、BD的中点。 1设P是OC的中点，证明：PN/平面BMD； 2求直线SO与平面BMD所成角的大小； 3在ABC内是否存在一点G，使NG平面BMD，假设存在，求线段NG的长度；假设不存在，说明理由。解析：解法1：1证：设

5、SM中点为E，连结NE、PE、ACM、O、P、E是AS、AC、OC、SM中点EP/MO，EN/MB，EPEN=E因而平面PNE/平面BMD，又PN平面PNEPN/平面BMD 4分 2解：O是正方形ABCD的中心SO平面ABCD，平面SAC平面ABCD，其交线为AC，又BDAC BD平面SAC，BD平面BMD平面BMD平面SAC其交线为MO，过S作SFMO交MO于F，交直线OA于Q，SF平面BMD在等腰SMO中，SOF=SOM=MSO即SO与平面BMD所成角为 8分 3解：连结BQ，过点N作NG/SQ交BQ于G，由SO平面BMD NG平面BMD， 10分N是SB中点，NG/SQ，点G是BQ中点，

6、故G在ABC内且故在ABC内存在一点G，使NG平面BMD，且NG= 12分解法2：1以点O为原点，分别为OB、OC、OS所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，又直线PN不在平面BMD内PN/平面BMD。 4分 2设直线SO与平面BMD所成角为，那么 8分 3假设存在点G，设G点坐标为即点G坐标为 10分在平面直角坐标系xoy中，ABC的内部区域可表示不等式组：经检验点C坐标满足上述不等式组故在ABC内存在一点G，使NG平面BMD，且NG= 12分大连市高三二模理19本小题总分值12分如图4，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，AB=AD=2CD，侧面底面AB

7、CD，且为等腰直角三角形，M为AP的中点。 1求证： 2求证：DM/平面PCB； 3求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。解析:解法一：1取的中点，连结， 2分，且，是正三角形，,又,平面 4分 2取的中点，连结分别为的中点，且四边形是直角梯形，且，且 6分四边形是平行四边形平面，平面平面 8分 3延长与交点为，连结过作于一定，连结，那么为平面与平面所成锐二面角的平面角 0分设,那么,又因为,平面与平面所成锐二面角的大小为 12分解法二：1同解法一 2 侧面底面，又， 底面直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如下列图的空间直角坐标系设，那么可求得，设是平面的法向量，

8、那么且 取，得 6分是的中点， 平面，平面 8分 3又平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为,那么,10分平面与平面所成锐二面角的大小为12分北京市朝阳区高三二模理(17)本小题总分值14分如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点. 当为侧棱的中点时，求证：平面；求证：平面平面；当二面角的大小为时， 试判断点在上的位置，并说明理由.解法一：证明：连接，由条件可得. 因为平面，平面， 所以平面. 4分由可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以.因为，所以.又因为，所以平面平面. 8分解：连接，由知.而, 所以.又.所以是二面角的平面角，即.设

9、四棱锥的底面边长为2，在中，, , 所以,又因为, ,所以是等腰直角三角形. 由可知，点是的中点. 14分解法二：同解法一 4分证明：由知，.建立如下列图的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，那么，.所以，.设，由可求得.所以，.设平面法向量为， 那么 即 令，得. 易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面. 8分解：设，由可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点. 14分18(本小题总分值13分 )如题18图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，面分别为的中点.()求直线与面所成的角；()求二面角的大小.()取的中点连接面又由题

10、意，有面面面又知面所以为直线与面所成的角，4分由题意所以所求角为 7分()过作交的延长线于连接面所以在面内的射影为 所以为二面角的平面角10分由与相似，所以所以所求二面角大小为 13分安徽安庆高三二模文18.(12分)如图，是棱长为1的正方体，是四棱锥，且平面，.证明：平面；求到平面的距离.18本小题总分值12分解：(1) 作于点，那么为的中点，连接。平面平面，平面 2分又且 4分四边形是平行四边形，又平面 1平面；6分2连接，那么，设垂足为。平面平面，平面平面=，平面，点到平面的距离= 9分又由1知：1平面；点到平面的距离即为点到平面的距离为。 12分18本小题总分值12分如图1，直角梯形中，分别为边和上的点，且，将四边形沿折起成如图2的位置，使求证：平面；求四棱锥的体积；求面与面所成锐二面角的余弦值.解析: 面面 ，又面，所以平面 4分取的中点，连接 ，平面又平面，面，所以四棱锥的体积 7分以中点为原点，为轴建立空间直角坐标系，那么、,所以的中点坐标为,因为，所以，易知是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为 由令那么，所以面与面所成锐二面角的余弦值为。 12分安徽省合肥高三四模理18本小题总分值12分四边形是边长为的正方形，分别为的中点，沿将向同侧折叠且与平面成直二面角，连接1求证；2求平面与平面所成锐角的余弦值