第六章 不等概率抽样ppt课件

1、第六章 不等概率抽样1 概述一、不等概率抽样的定义和特点一定义： 假设总体中每个单元进入样本的能够性是不相等的，那么这种随机抽样方式就称为不等概率随机抽样，简称不等概率抽样。 二特点：将总体中每个单元的入样概率与其“规模大小联络起来，使得“大单元被抽到的概率大，“小单元被抽到的概率小。.二、不等概率抽样的优点和局限性一优点：可以大大提高抽样精度，减少抽样误差。 二局限性：必需具有可以阐明单元规模大小的辅助变量来确定各个单元的入样概率或包含概率。三、不等概率的适用场所：总体单元之间的差别较大。四、不等概率抽样分类： 我们最关怀也是最重要的情形是抽样容量 n固定时，单元入样的概率不放回抽样或每次抽

2、样的概率有放回抽样与单元的大小严厉成比例。这种情况下的有放回抽样称为 抽样不放回抽样称为 抽样。.2 放回的不等概率抽样 1、多项抽样、 抽样及其实施方法 既然是不等概率抽样，那么就应该在抽样之前给总体中的每一个单元赋予一定的抽取概率，在放回抽样的每一次抽取中，设第 个单元入样的概率为且 ，按此规定有放回地独立抽取 n 次，构成所谓的多项抽样。. 假设第 个单元在 n次抽样中被抽中 次，那么是一个随机向量，其结合分布为：这是我们熟习的多项分布，多项抽样其名正出于此。(7.1) 多项分布(7.1)具有如下性质：倘假设单元有一个数值度量其大小，诸如职工人数、工厂产值商店销售额等，或者感兴趣的调查目

3、的在上一次普查时的数据也可以作为其单元大小的一种度量。记 为第 个单元的“大小，并记. 多项抽样是最简单的不等概率抽样，它的实施方法通常有两种，以pps抽样为例。那么可取此时多项抽样表达了每次抽样时单元的入样概率与单元的大小成比例，即为pps抽样。 1代码法 它适宜于 N不太大的情形。假定一切的 为整数，倘假设在实践中存在 不是整数的话，那么可以乘以一个倍数使一切 为整数对普通的多项抽样，也总可找到整数 ，使一切 成为整数。对于具整数 的第 个单元赋予一个与 相等的代码数，见表71。.单元单元大小代码数表71 pps 抽样时各单元的代码数每次抽样前，先在整数 里面随机等能够的选取一个整数，设为

4、m ,假设代码 m 属于第 j个单元拥有的代码数，那么第 j个单元入样。整个过程反复 n次，得到 n个单元入样当然存在反复的能够性构成 pps 样本。.例7.1 设某总体共有N=8个单元，相应 及代码如表所示123456782/51/22/34/38/53/52/3 11215204048182030累计12274787153173203代码11213272847488788153154173174203.假设取 n=3，在1203中随机有放回地产生3个随机整数，不妨设为45、89、101，那么第 3 个单元入样一次，第 5 个单元入样 2 次。2Lahiri拉希里 方法 当 N 相当大时，累

5、计的 将很大，给代码法的实施带来很多不方便。Lahiri提出以下方法：令每次抽取 1N 中一个随机整数 及 1 内一个随机整数 ，假设 ，那么第 个单元入样；假设 ，那么按前面步骤重抽 ，显然，第 个单元的入样与否遭到 的影响，只需 时它才入样，因此第 个单元入样的概率与 的大小成正比，此时m.2、Hansen-Hurwitz 汉森赫维茨估计量 假设 是按 为入样概率的多项抽样而得的样本数据，它们相应的 值自然记为 ，那么对总体总和， Hansen-Hurwitz 给出了如下的估计量：(7.4)且 ，即 是总体总和 的无偏估计。(7.6)的无偏估计为(7.7).2 不放回的不等概率抽样 上一节

6、讲述了有放回不等概率抽样，无论从实施上还是从估计计算以及精度估计都显得非常方便。但是，一个单元被抽中两次以上总会使样本的代表性打折扣，从而引起抽样误差的添加。因此，实践调查任务者普通倾向于运用不放回方式。 最简单的不放回不等概率抽样方式自然会想到逐一抽样这在第一次抽样时不会发生问题，但在抽第二个样本时面临的情况与有放回时大不一样，余下的 ( N-1 ) 个单元以什么样的概率参与第二次抽样就是个问题；再在抽第三个样本时又面临新问题，如此下去，一是抽样实施的复杂，二是估计量及其方差计算的复杂，因此，在本节仅讨论 n固定，尤其是n=2时的情形。同时，我们只对使总体中每个单元的入样概率严厉地与其“大小

7、成比例感兴趣，这就是所谓的 抽样。.1、包含概率 不放回不等概率抽样中，总体中每个单元被包含到样本的概率，即入样概率 是个重要的概念，而且恣意两个单元包含到样本中去的概率 也是个重要的概念，可以想象，估计量的方差等计算会与 有着亲密的关系 既然 表示第 个单元在 n个样本中出现的能够性，那么一切 N个单元在样本中出现的能够性之和自然等于 n，这就是 的一个众所周知的性质： 我们所思索的严厉 抽样，既然 与 成比例，假设n固定的话，显然有：(7.8)(7.9). 对于 ，我们有(7.11)2、HorvitzThompson霍维茨汤普森估计量(7.12)HT估计量与HH估计量是及其类似的。由于 ，

8、它们在方式上似乎完全一样，但是HH估计量中的 可以相互反复，而HT中的 却是绝对地互不一样。 对于不放回不等概率抽样，关于总体总和 由Horvitz和Thompson提出如下的估计量：.当 n 固定时，HT估计量的方差为：(7.13)3、几种严厉的不放回 抽样方法 前面曾经指出，所谓“严厉不放回 是指样本容量n 固定，严厉不放回、 的抽样。仅引见n=2的情形。1Brewer布鲁尔方法1963 假设对一切 ，均有 ，现抽取两个样本，最通常的方法是逐个选取。先以正比于 的概率从N个单元中抽取 1 个样本，然后在余的N1个单元中按与 成正比的概率抽取第2样本.这种抽样方法可以保证每个单元入样概率为：而(7.17)其中.2Durbin德宾方法1967的概率抽取第二