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1、第2章数制和编码销售信 bilantian主要内容计算机中的常用计数制、编码及其相互间的转换；二进制数的算术运算和逻辑运算；符号数的表示及补码运算；二进制数运算中的溢出问题；根本逻辑门及译码器；定点数与浮点数的表示方法。2.1 计算机中的数制了解：各种计数制的特点及表示方法；掌握：各种计数制之间的相互转换。一、常用计数制十进制符合人们的习惯二进制便于物理实现十六进制便于识别、书写十进制特点：以十为底，逢十进一； 共有0-9十个数字符号。表示：权表达式n：整数位数m：小数位数二进制特点：以2为底，逢2进位； 只需0和1两个符号。(数后面加B)表示：n：整数位数m：小数位数十六进制特点：有0-9及

2、A-F共16个数字符号， 逢16进位。(数后面加H表示：n：整数位数m：小数位数恣意K进制数的表示普通地，对恣意一个K进制数S都可表示为其中： Si - S的第i位数码，可以是K个符号中任何一个； n,m 整数和小数的位数； K - 基数； Ki - K进制数的权例234.98 或 (234.98)101101.11B 或 (1101.11)2ABCD . BFH 或 (ABCD . BF)16二、各数制间的转换非十进制数 十进制数： 按相应的权表达式展开，再按十进制求和。例：24.AH=2161+4160+A16-1 =36.625注：AF分别用1015代入十进制 非十进制数十进制 二进制：

3、 整数：除2取余； 小数：乘2取整。十进制 十六进制： 整数：除16取余； 小数：乘16取整。以小数点为起点求得整数和小数的每一位。注：十进制转换成恣意K进制数与上类似，整：除K取余，小数：乘K取整。十进制到十六进制转换例400.25 = ？ H400/16=25 -余数=0个位25/16=1 -余数=9十位1/16=0 -余数=1百位0.2516=4.0 -整数=41/10 即：400.25 = 190.4H二进制与十六进制间的转换用4位二进制数表示1位十六进制数 0000 - 0H 1001 - 9H 1010 - AH 1011 - BH 1100 - CH 1101 - DH 1110

4、 - EH 1111 - FH二进制与十六进制间的转换例： 10110001001.110 = (?)H 0101 1000 1001.1100 5 8 9 . C 留意：位数不够时要补02.2 无符号二进制数的运算二进制数算术运算逻辑运算无符号数有符号数:算术运算一、无符号数的算术运算加法运算减法运算乘法运算除法运算留意点：对加法：1+1=0有进位对减法：0-1=1有借位对乘法：仅有11=1，其他皆为0； 乘以2相当于左移一位。对除法： 除以2那么相当于右移1位。例000010110100=00101100B 000010110100=00000010B 即：商=00000010B 余数=1

5、1B二、无符号数的表示范围一个n位的无符号二进制数X，其表示范围为： 0 X 2n-1 假设运算结果超出这个范围，那么产生溢出。溢出的判别方法： 运算时，当最高位向更高位有进位或借位时那么产生溢出。例：最高位向前有进位，产生溢出。本例中：运算结果为256，超出位二进制数所 能表示的范围255。三、逻辑运算与或非异或掌握：逻辑关系真值表和逻辑门。特点：按位运算，无进位/借位。“与、“或运算任何数和“0相“与，结果为0任何数和“1相“或，结果为1BACABC&1AB=CAB=C“非、“异或运算“非运算即按位求反两个二进制数相“异或： 一样那么为0，相异那么为1AABC1B=AA B=CB“与非、“

6、或非运算AB=C AB=CBACABC&1四、译码器74LS译码器：G1G2AG2BCBAY0Y7 38译码器原理译码使能端译码输入端译码输出端74LS真值表使 能 端输 入 端输 出 端G1 G2A G2B C B A Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 0 1 1 0 1 1 0 1 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7、1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2.3 符号数的表示及运算计算机中的符号数的表示方法： 把二进制数的最高位定义为符号位。 符号位：“0 表示正， “1 表示负。把符号也数值化了的数，称为机器数。机器数所表示的真实的数值，称为真值。注：后面的讲述均以8位二进制数为例。例+52 = +0110100 = 0 0110100 符号位 数值位 -52 = -0110100 =

8、1 0110100 真值机器数一、符号数的表示：对于符号数，机器数常用的表示方法有原码、反码和补码三种。数X的原码记作X原，反码记作X反，补码记作X补。留意：对正数，三种表示法均一样。 它们的差别在于对负数的表示。原码X原最高位为符号位，用“0表示正，用“1表示负；数值部分照原样写出即可。优点： 真值和其原码表示之间的对应关 系简单，容易了解；缺陷： 计算机中用原码进展加减运算比 较困难，0的表示不独一。正式定义为：数0的原码+0=0 0000000 -0=1 0000000 即：数0的原码不独一。原码的例子真值：X= +18 = +0010010X= -18 = -0010010原码：X原

9、= 0 0010010X原 = 1 0010010符号符号位 n位原码表示数值的范围是： 对应的原码是1111 0111反码X反对一个数X：假设X0 ，那么 X反=X原假设X0， 那么X补= X反= X原假设X0， 那么X补= X反+1正式定义为：例X= 52= 0110100 X原=10110100 X反=11001011 X补= X反+1=110011000的补码+0补= +0原=00000000 -0补 = -0反+1=11111111+1 =1 00000000 n位补码表示数值的范围是对应的补码是1000 0111对8位字长，进位被舍掉特殊数10000000该数在原码中定义为：-0在

10、反码中定义为： -127在补码中定义为： -128对无符号数，10000000B=1288/16位符号数的表示范围对8位二进制数：原码： -127 +127反码： -127 +127补码： -128 +127对16位二进制数：原码： -32767 +32767反码： -32767 +32767补码： -32768 +32767符号二进制数与十进制的转换对用补码表示的二进制数： 1求出真值 2进展转换例将一个用补码表示的二进制数转换为十进制数。X补=0 0101110B 真值为：0101110B 正数 所以：X=+46X补=1 1010010B 真值不等于：-1010010B 负数 而是：X=

11、X补补= 11010010补 = - 0101110 = - 46二、符号数的算术运算经过引进补码，可将减法运算转换为加法运算。即：X+Y补= X补+Y补 X-Y补= X+(-Y)补 = X补+-Y补其中X，Y为正负数均可，符号位参与运算。补码的运算是基于模的运算 模(module)就是一个计数系统的最大容量。例如钟表的模为12，8位二进制数的模为28，等等。 凡是用器件进展的运算都是有模运算，运算结果超越模的部分会被运算器自动丢弃。因此，当器件为n位时，有 X=2n+X (mod 2n)根据定义， X补=2n+X (mod 2n)因此可得， XY补= 2n + 2n + (XY) (mod

12、2n) = (2n+X) + (2n Y) (mod 2n) = X补+ Y补例X=-0110100，Y=+1110100，求X+Y=？X原=10110100 X补= X反+1=11001100Y补= Y原=01110100所以： X+Y补= X补+ Y补 =11001100+01110100 =01000000 X+Y=+1000000符号数运算中的溢出问题两个8位带符号二进制数相加或相减时，假设 C7C61 那么结果产生溢出。 其中：C7为最高位的进(借)位； C6为次高位的进(借)位。对16位或32位的运算，也有类似结论。察看以下四种情况哪个溢出？ 1 0 1 1 0 1 0 1 + 1

13、 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 + 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1CASE1:CASE2:CASE3:假定以下运算都是有符号数的运算。 0 0 1 0 0 0 1 0 + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1CASE4:例：假设：X=01111000， Y=01101001 那么：X+Y=即：次高位向最高位有进位，而最高位向前无 进位，产生溢出。 现实上，两正数相加得出

14、负数，结果出错2.4 定点数与浮点数定点数：小数点位置固定不变的数。小数点的位置：纯小数纯整数符号X1X2Xn小数点位置符号X1X2Xn小数点位置浮点数浮点数来源于科学记数法例如：+123.5=+0.123103 -0.001235=-0.12310-2浮点数：用阶码和尾数表示的数，尾数通常为纯小数。 2EF数符阶E阶符尾数F小数点位置阶码80 x86中运用的IEEE规范浮点数单精度浮点数阶码偏移7FH双精度浮点数阶码偏移3FFH数符阶E(11位)尾数F(52位) ，整数部分默以为1小数点位置数符阶E(8位)尾数F(23位)，整数部分默以为1小数点位置 31 30 23 22 0 63 62

15、52 51 0例：将1011.10101用8位阶码、15位尾数的规格化浮点数方式表示。解：由于1011.101010.10111010124 所以要求的浮点数为：00000100101 1101 0100 00000阶码阶符数符尾数后补0到15位用IEEE规范单精度浮点数重做上题。由于1011.101011.0111010123, 阶为7FH+3=82H=10000010B所以要求的浮点数为： 010000010011 1010 1000 0000 0000 00002.4 计算机中的编码用于表示非数值型数据。常用的二种：BCD码用二进制编码的十进制数ASCII码美国规范信息交换代码BCD码紧缩BCD码用4位二进制码表示一位十进制数，一个字节可放2位十进制数。非紧缩BCD码用8位二进制码表示一位十进制数，高4位总为0。BCD码与二进制数之间的转换先转换为十进制数，再转换二进制数；反之同样。例： (0001 0001 .0010 0101)BCD = 11 .25 = 1011 .01BASCII码字符的编码，普通用7位二进制码表示。见教材附录A用8位二进制数表示时，最高位总为0，因此最高位D7位可作为奇偶校验位。熟习16进制数0-F的ASCII码：30H-39H，41H-46HASCII码