全国高中物理竞赛专题八物体的性质

1、专题八物体的性质【基本内容】一、固体的性质1、固体的分类我们把具有一定体积和一定形状的物体成为固体，固体又分为晶体与非晶体两类，晶体又分为单晶体与多晶体2、固体分子运动的特点由于非晶体没有固定的熔点，所以非晶体不是严格意义上的固体，它可看成粘滞性很大的液体晶体中物质微粒间的相互作用时很强的，微粒的热运动不足以克服其相互作用而远离结点微粒的热运动主要表现为以结点为平衡位置的微振动，称为热振动粒子振动的方向、振幅和频率等都是杂乱无章的3、固体的线膨胀大多数物体是热胀冷缩的，设00 C 时杆长 l0 ，加热到 t 0C ，杆长为 l ，有l l 0 1t称为固体的线膨胀率，它等于单位杆长升高10 C

2、 时的增加量，其数量级 10 6105K4、固体和液体的体膨胀如果 00 C 时物体体积为 V0 ，加热到 t 0C 体积为 V ，则有VV0 1t称为体膨胀率二、液体的性质1、 液体分子运动的特点液体分子排列的最大特点是远程无序近程有序，因而液体的物理性质表现为各向同性液体分子的热运动主要表现为在平衡位置附近作微振动，但其平衡位置又是不断在变化的，因而液体没有固定的形状，具有流动性2、 液体的表面现象液体和气体相接触的液体薄层称为表面层在表面层中分子间的距离较液体内部分子间的距离大，因此表面层内液体分子间的作用力表现为引力，从而使得表面层具有收缩的趋势，我们把液体表面相邻两部分间相互吸引的力

3、称为表面张力表面张力系数：在液面上取一段长为L 的线段，作用在L 上的表面张力的方向与分界线垂直且与该处的液面相切，其大小与所取分界线的长度成正比，即系数3、浸润和不浸润现象fL ，其中称表面张力液体与固体相接触的一层很薄的液体层叫附着层，在附着层中液体分子所受固体分子的作用力叫附着力，所受内部液体分子的作用力叫内聚力如附着力大于内聚力，造成液体分子分布比内部还密，液体分子表现为斥力，从而使附着层有扩大的趋势，使液体和固体相互附着，这种现象称为浸润如果附着层内附着力小于内聚力，造成液体内部分布比内部稀疏，液体分子力表现为引力，从而使附着层沿着固体表面收缩的现象称为不浸润同一种液体，对一些固体来

4、说是浸润的，对另一些固体来说是不浸润的，如水能浸润玻璃却不能浸润石蜡，水银能浸润锌版却不能浸润玻璃4、毛细现象浸润液体在细管里上升的现象和不浸润液体在细管里下降的现象叫毛细现象能够发生毛细现象的管子称为毛细管三、气体的性质1、 气体的实验定律玻意耳 马略特定律：在保持温度不变的情况下，一定质量的气体的压强跟它的体积的乘积是不变的，即 pV恒量，于是pVp Vp V1 12 2在图上，一定质量的气体的等温线为双曲线查理定律：在保持体积不变的情况下，一定质量的气体的压强跟它的热力学温度称正比，即 p2p1 在 p T 图上，一定质量的气体的等容线为（延长线）通过原点的直线T2T1盖吕萨克定律：在保

5、持压强不变的情况下，一定质量的气体的体积跟它的热力学温度成正比，即 V2V1 在 V T 图上，一定质量的气体的等压线为（延长线）通过原点的直线T2T12、理想气体宏观定义：严格遵守气体实验定律的气体微观特征： a、分子本身的大小比起它们的间距可以忽略，分子不计重力势能；b、除了短暂的碰撞过程外，分子间的相互作用可以忽略 意味着不计分子势能；c、分子间的碰撞完全是弹性的3、理想气体的的状态方程对于质量为 m 的理想气体，若该气体的摩尔质量为，气体质量的物质的量为，则任意质量的理想气体的状态方程（又称为克拉伯龙方程）为pVRTm RT式中 R 为普适气体常数，其值为R8.31JmolgK4、 混

6、合理想气体道尔顿分压定律：混合气体的压强等于各组分分压强的和，即pp1p2pn 所谓某组分的分压强，是指这个组分单独存在、具有与混合气体的温度和体积相同的压强四、理想气体状态变化的特殊过程1、等容过程气体等容变化时，有p TC （常数），而且外界对气体做功为零，这样根据热力学第一定律有 QE ，而QCVT ,Ei RT ，2故CVi R2式中对单原子分子 i3，对双原子分子i5 ，对多原子分子 i 6 2、等压过程气体在等压变化时，有V TC ，且有Wp V2V1R T2T1QC pT2T1i R T2 T1 2将这三个表达式代入热力学第一定律中得C pCVR3、等温过程气体在等温变化过程中有

7、pVC ，而且理想气体的内能不变，因而有Q WRT ln V2RT ln p10V10p2式中 V1、V2 分别为过程始末态时系统的体积，p1、p2 分别为过程始末态时系统的压强4、 绝热过程在绝热过程中，一定质量的理想气体与外界无热量交换，即Q 0，因而WEiR E2绝热过程中有pV nCC p式中 n 称比热容比，其定义式为nCV5、 自由膨胀过程气体向真空的膨胀过程称为气体的自由膨胀气体自由碰撞时，没有外界阻力，所以外界不对气体做功，即W0 ，又因为过程进行的很快，气体来不及与外界交换热量，可看出是绝热过程，即 Q0 ，根据热力学第一定律可知，气体绝热自由碰撞以后其内能不变6、 循环过程

8、系统由一平衡态出发，经历一系列过程又回到原来的平衡态的过程，称为循环过程系统的循环过程可在pV 图上用一闭合曲线表示如果在pV 图上p所示的循环过程是沿顺时针方向进行的，称为正循环，如热机的工作过程，反之，称为逆循环如图所示是一正循环过程， 系统对外界所做的总功W 为 pV图中循环曲线所包围的面积，而循环过程中内能增量E 0，根V据热力学第一定律， 系统吸收外界的热量 Q1 一定大于系统向外界放0出的热量 Q2 ，且有 Q1Q2W热机的效率表示吸收来的热量又多少转化为有用的功，是热机性能的重要标准之一，效率的定义为W1Q21Q1Q1【例题】例 1如图所示，在一内径均匀的绝热的环形管内，有三个薄

9、金属片制成的活塞将管隔成三部分活塞的导热性和封闭性良好，且可无摩擦地在圆环内运动三部分中盛有同一种理想气体容器平放在12水平桌面上起始时，、三部分气体的压强都是p0 ，温度分3别是 t130 C,t2 47 0 C,t3 27 0 C 三个活塞到圆环中心连线之间的夹角分别是1900 , 2 1200, 3 15001） 试求最后达到平衡时，三个活塞到圆环中心的连线之间的夹角各是多少？2） 已知一定质量的理想气体的内能的变化量与其温度的变化量成正比（与压强、体积的变化无关），试求达到平衡时气体的温度和压强解： 1）设气体的摩尔质量为M ，三部分气体的质量分别为m1, m2, m3 ，起始时体积分

10、别为 V ,V ,V ，起始温度已知为 T270K,T320K,T 300K ，由气态方程可知123123p0V1m1 RT1, p0V2m2 RT2 , p0V3m3 RT3（ 1）MMM由题意知V1 :V2:V31: 2: 3（ 2）最后达到平衡时，三部分气体的压强和温度都相同，所以它们的体积V1 ,V2 ,V3 与其质量成正比设那时对应的角度为1,2 ,3，则有1: 2: 3V1 :V2 :V3m1 : m2 : m3（ 3）另外，有3600C（ 4）123由以上各式可解得9901120,0（ 5）1, 23 1492） 设单位质量的这种理想气体温度每变化一开其内能的变化量为c ，气体最

11、后平衡时温度和压强分别为 T 和 p ，由能量守恒可得mc1T T1m2 c T T2m3 c T T3 0（ 6）由（ 3）、（ 5）、（ 6）三式可得TmT11 m2T2m3T31T12T23T3298 Km1m2m3123用表示三部分的总体积，由（1）式可得p VmTm Tm TR M0112233达到平衡时有pVm1m2m3RT M由（ 6）式可知，（ 7）、（ 8）两式得右边相等，所以得到pp0 例 2如图（ a）所示，一球形肥皂泡，其中充有空气（不计空气质量），泡外为真空，平衡时其半径长为r0 由于受到扰动，肥皂泡作微小的径向膨胀、收缩振动，求其振动周期设振p Sr0f合ffO图（

12、 a）图（ b）动过程泡内空气温度保持不变，已知肥皂泡的质量为m ，肥皂膜的表面张力系数为解：如图（ b）所示，取一块对球心O 所对夹角为 2的很小圆球面肥皂膜作为研究对象，平衡时肥皂泡内的压强为 p0 平衡时2 2 r0 m mp0r0m2p04r0当肥皂泡作微小振动使膜向外膨胀x 时， rr0 x ，此时对泡内气体由波马定理有p04r03p 4r03x33r03pp0r0 x又小肥皂膜所受到的表面张力合力为f合 fsin2r0 x 2 sin4r0 xsin4r0 x2极小时 ,sin且f回f合 p S故有f回4r0 x4r0 x23r0p0r02r0 xx2r32 20p0r0 x3r0

13、 x42r0 xr02r0 x42 x 1r0 xr082为极小值x x则f回kx, 其中 k82小肥皂泡质量为mr02 2m1 2 m4r024其振动周期为T2mm8例 3 有一内径均匀， 两支管等长的 （长度大于 78cm ）的U 型管 ACDB ， A 端封闭， B 端开口，用水银将一定质量的理想气体封闭在A 端后，将管竖直倒立，如图所CD示 ， 平 衡 时 两 管 中 液 面 高 度 差 为 2 c m ， 此 时 封 闭 管 中 气 柱 的 长 度L0 =38cm 若保持温度不变，不计水银与管壁的摩擦，当轻轻晃动一下使2cmh （ h2cm ）时，将出现什么现象，试加以讨论并左端液面

14、上升或下降说明理由L0解：本题由于玻璃管的形状较为特殊，因此液面上下晃动以后可能产生多种情况，需要把管内CD 部分水银柱向左、右两边的压强差p 的表达式 AB写出来，然后加以讨论以 A 端密封气柱为研究对象， 以最初平衡位置为初态， 左边液面上升 （或下降） 了 h（设此时液柱速度为零）为末态，根据玻意耳定律可得p02 L0Sp L0h S解得p02 L0（ 1）phL0此时 U型管内 CD 段水银柱所受左、右两边的压强差p p p0 2 2 h p p0 2 2 h（ 2）将（1）代入（ 2）式得h 2 h2（ 3）ph38由此可见，p 可正可负，h 为 1（或 -1）是临界值，现讨论如下：

15、1)如果h1cm,p0 ，水银柱将被压回原来位置，并在原来平衡位置附近振动；2)如果h1cm,p0 ，水银柱将继续受到一个向右的压强，左端水银面将继续上升，而且从p 的表达式可以看出，越大，h 也越大，水银将不断地由从A 管流向B 管由于两管长度和水银柱长度都大于78cm ，当A 管液面上升到C 时，B 管中水银柱长度大于76cm ，因此，水银柱将继续流向B 管，甚至有一部分水银流出B 管口3)如果h1cm ，而且此时水银柱速度又恰好为零，那么由于p0 ，所以，这是一个新的平衡位置 但这是一个不稳定平衡，如果稍有扰动， 水银柱就将离开这个位置如果 A 端液面因受扰动而向下运动，那么将出现 1）

16、中的情况； 如果 A 端液面因受扰动而向下运动，那么将出现 2）中的情况例 4 在一个横截面积为 S 的封闭容器中，有一个质量为 m 的活塞把容器中的气体分成两部分，活塞可在容器中无摩擦的滑动，当活塞处于平衡时，活V1m V2塞两边气体的温度相同，压强都是p ，体积分别为 V1 和 V2 ，如图所示现在用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，然后放开，活塞将在两边气体的压力作用下来回运动，整个系统可看做是恒温的1） 求活塞运动的周期，将结果用p、V1、V2、 m 和 S 表示2） 求气体温度 t0 0C 时的周期与气体温度 t 30 0 C 时的周期 之比值解： 1）以活塞A处于平衡时的位置为坐标原

17、点x0 ，当活塞运动到x 处时，体积 V变为1V1 Sx，体积 V2 变为 V2Sx设此时两边气体的压强分别为p1、p2 ，则p1V1SxpV1p2V2SxpV2得p1pV1, p2pV21 Sx1 SxV1V2V1V2由题意知，活塞只稍许离开平衡位置，故又可将上式近似写成p1p 1 Sx , p2p 1 SxV1V2于是活塞受的合力为pp SpS2 11 x12V2V1所以活塞作简谐运动，振动周期为mVV221pS2 V1V22）设温度为 t 时活塞的运动周期为，温度为 t 时周期为 ，由于ppTT 2mVV122mVV12TT故得S2 V1V22 V1V2 TT ppST可见有T 以 T2

18、73K, T 303K 代入上式得0.95例 5 定容摩尔热容CV 为常量的某理想气体，经历如图所示的pp V 平面上的两个循环过程 A1B1C1 A1 和 A2B2C2 A2 ，相应的频率分别为B11和 2 ，试比较 1和 2的大小解：循环过程的效率为WA1C1，其中 W 是气体经循环过程对外所做B2QA2的功， Q 为气体从外界所吸收的热量本题A1 B1C1 A1 和 A2 B2C2 A2 两个C2O V1V2 V循环过程的功， 可从图中直角三角形的面积得到在 A1 B1C1 A1 循环过程中，A1B1 阶段气体对外做功，内能增大，吸收热量；B1C1 为等容降压过程，温度降低，放出的热量为

19、NCV T （为气体的摩尔数） ； C1A1 为等压过程，温度降低，放出的热量为NC p T 因此循环过程中的吸热量就是 A1B1 过程的吸热量循环过程A2B2C2 A2 的情形也类似先计算循环过程A1B1C1 A1 效率，设气体的摩尔数为n 循环过程 A1B1C1 A1 对外所作的功即A1 B1C1 ，为 W11pB 1pC 1 V2V11为图中三角形的面积2pB 1pA 1 V 2 V 1式中2pB1 和 pC1 分别是理想气体在状态B1 和 C1 时的压强又 A1B1 过程是通过原点的直线，过程的方程可写为pkV ，因此 pB1pA1k V2V1 ，代入 W1 表达式，得 W1k V2V

20、12n1 ，过程的方又直线 A1B1 过程是多方过程，指数为程式为 pV 1常量 ，此多方过程的摩尔热容量为 C1n CV1 CV ，式中是气体的绝热n2指数11,0 设 A1和 B1状态的温度分别为T1和 T2， 则 有 pA1V1 NRT1, pB V12 NRT ，2相减得T2T11pB 1V2pA1V1kV22V12，所以 A1B1C1 A1 循环过程中所吸收的热量为NRNRQ1NC T2T1Ck V22V12R可知 A1B1C1 A1 循环过程的效率为W1k VV2R V2V12211Q1Ck222C V2V1RV2V1同理， A2 B2C2 A2 循环过程的效率为2RV2V12C

21、V2V1以上两式表明， 两循环过程的效率与直线A1B1 或 A2 B2 的斜率大小无关， 而只与 C 及 V1、V2有关，其中 C 也与直线的斜率无关，因此只要相应的V1 和 V2 相同，效率就相同，所以两循环过程的效率相同，即 12 例 6如图所示为一直立气缸，绝热活塞的质量M7.00kg ，截面积 S25.0cm2 ，倔强系数 k300N m 的轻弹簧，与活塞和气缸底部相连接缸内装有理想气体，其摩尔内能 E3RT ，测得汽缸温度 T1300K ，压强 p1 1.4 105 Pa，2h气缸长 L1 50.0cm，大气压 p0 1.00 105 Pa现有 m3.00kg 的铅块自活塞正上方 H

22、80.0cm 处自由落下，与活塞发生完全非弹性碰撞已知碰L1后铅块在运动中某刻又与活塞分开，此时温度为T2290K 铅块最终上升到活塞初位置上方h 7.8cm 处，试求自铅块和活塞开始一起向下运动到铅块离开活塞的整个过程中，外界传给缸内气体的热量，假设缸壁光滑导热，g 10m s2 解：以缸内气体为研究对象，根据热力学第一定律可知，气体从外界吸收的能量等于气体内能的增量与气体对外做功（转化为弹簧的弹性势能、活塞的动能和势能以及推动活塞克服大气压力做功）之和求出系统初、末态的相关力学与热学参量，即可得出结果设弹簧原长为L0 ，铅块未落时，有p1Sp0 SMgk L1L0则L0 0.400 m设铅

23、块与活塞碰后的共同速度为v1 ，则mv01.2 m sv1mM两者碰后经平衡位置下落到速度为零处，便一道向上加速到平衡位置a 0,v vm ，再向上减速运动， 当向下的加速度增大到g 值时，铅块便与活塞分开， 设此时（末态）气柱长为 L2 ，有p2Sp0SMm gk L2L0Mmgp1L1T2p2L2T1由以上两式得L2 0.565 m设铅块和活塞分离时的共同速度为v2 ，由机械能守恒有1 mv22mg h L2 L12得v2 0.510 m s整个过程中，气体内能的变化量为E3 nR2T2T13 p1L1S T22T1T1气体对外界做功为W1 k L LL L21 M m v2v222201

24、0221p0S L2L1M m g L2L1故气体从外界吸收热量为QEW10.7J例 7 如图（ a）所示，有mol 的理想气体经过1 231 的循环过程， 过程 12和2 3在图中是直线段，而过程3 1可表达为 T0.5T1 3BVBV ，式中TB 是未知的常数，图中的T 是绝对温标的温度，求气体在一个循环中所22T1做的功1解：为了计算一个循环所做的功， 一般可利用理想气体的状态方程，T13把循环过程反应到 p V 图上把 31 过程的温度表达式代入状态方程pVRT 中，可得到在（a）V这个过程中压强随体积的变化关系是线性的，即有p0.5 RT1 B 3BV这样便可把TV 图上的循环过程反

25、应到pV 图上仍考虑31 过程，将 TT1 代入V 表达式中得T10.5T1 3 BVBV解得 V112，这表明： 过程 12 是气体在常压 p2 下的膨胀， 在过程,V2,即 V2 2V1BB2 3 中气体体积不变， 而压强及温度减小为原来的1 2 ，在 pV 图上循环过程是一个直角三角形，循环方向为顺时针，如图（b）所示，所求的功为图中三角形的面积，即pW1p2 p1 V2 V112p2212 RT1RT1V2V1p132V1V21RT1V1V2 V4（b ）例 8 绝热容器 A 经一阀门与另一容积比A 大很多的绝热容器B 相连开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为300 C

26、， B 中气体的压强为A 中的两倍现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭问此时容器A 中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在 A 中的气体与处在B 中的气体无热交换已知每摩尔气体的内能为U5 RT ，式中2R 为普适气体恒量， T 是热力学温度解：打开阀门后，原B 容器中一部分气体被压入A 容器，由于无热交换，所以B 容器中其他气体对这部分气体所做的功应等于A 容器中气体（包括压入的那部分气体）内能的变化设气体的摩尔质量为，容器 A 的体积为 V ，阀门打开时，其中气体的质量为M ，压强为 p ，温度为 T 由pVM RT得MpV（ 1）RT因为容器 B 很大，所以在题中所述的过程

27、中，B 中气体的压强和温度皆可视为不变根据题意，打开阀门又关闭后，A 中气体的压强变为2 p ，若其温度为 T ，质量为 M ，则M 2 pV（ 2）RT 进入 A 的气体的质量M M MpV21（ 3）RT T设这些气体在容器 B 中时所占的体积为V ，则VM RT（ 4）2 p为把这些气体压入容器A ，容器中其他气体对这些气体做的功为W2 p V（ 5）由（ 3）、（ 4）、（5）式得2T1（ 6）W pVT中气体内能的变化为UM2.5R TT（7）因为与外界没有热交换，根据热力学第一定律有WU（ 8）由（ 2）、（ 6）、（7）和（ 8）式得2TTT 12 2.51T （ 9）结果为T

28、353 K例9一个质量为 m200.0kg ，的薄底大金属桶倒扣在宽旷的水池底部，如图（ ）所示桶a的 内 横 截 面 积 S0. 5 0 02m（ 桶 的 容 积 为 l0 S ）， 桶 本 身 （ 桶 壁 与 桶 底 ） 的 体 积V02.50 102m3，桶内封有高度l2. 0 0 mH020. 00 m的空气，池深，大气压强p1 0. 00 m水柱，水的密度1.00033 ，重力加速度 g 取2 ，若用图（ b）010 kg m10.00m s所示的吊绳将桶上提，使桶底能达到水面处，则绳的拉力所需做的功有一最小值，试求从开始到绳拉力刚完成此功的过程中，桶和水（包括池水和桶内水）的机械能

29、改变了多少（结果只保留三位有效数字）？不计水的阻力，设水温很低，不计其饱和蒸汽压影响，并设水温上下均匀且保持不变解：此题是力热综合的题型，解此题的关键在于确定浮力等于重力的位置因此随着桶的H 0l H(a)(b)上提，桶内空气压强减小，体积将增大，从而对桶和桶内空气（空气质量不计）这一整体的浮力将增大因此，浮力等于重力的位置是桶的不稳定平衡的位置，再稍上提，浮力将大于重力，此时绳不必再拉桶，桶也将在浮力作用下上浮到达水面并冒出，所以，绳对桶的拉力所需做的最小功的过程，就是缓慢地将桶由池底提高到浮力等于重力的位置所经历的过程假设存在这一位置，如图（b）所示，设在此位置时桶内空气的高度为l ，因为

30、浮力等于重力，应有mgl S V0g（ 1）代入已知数据可得l 0.350 m（ 2）设此时桶的下方边缘距池底的高度为H ，由玻意耳定律，有p0H 0l 0 llp0 H 0 H l0 l l （ 3）由（ 2）（ 3）两式可得H12.24 m因为 HH 0 l0 ，即整个桶仍浸在水中，可知存在上述浮力等于重力的位置现在再求将桶由池底缓慢地提高到H 处时， 桶及水的机械能的增量E ， E 包括三部分：1） 桶的势能的增量E1 ，显然这个值是正的2）在 H 高度时，桶本身排开的水，可看作这些水下降到了池底，填充桶原来所占的空间，引起的水势能的增量E2 ，显然这个值时负的3）在 H 高度处，桶内空

31、气所排开的水可看做一部分下降去填充在池底时空气所占的空间，一部分（由于空气膨胀）上升到水池表面，由此引起水的势能的增量E3 在这一增量中，前者是负的，后者是正的因此，有E1mgH（ 4）E2V0 gH（ 5）ElSg l01 lS l l gH0l Sg Hl01 l （ 6）322所以，系统机械能的增量为EE1E 2E 3SlgHSg l l 2l2（ 7）mV0l H 0 l02由（ 1）式可得ESg l l H 0l 0l 2l 2（ 8）2代入数值计算，结果取三位有效数字，得E1.37104J例 10 1mol 理想气体缓慢地经历了一个循环过程，在pVp3B图中这过程是一个椭圆，如图所

32、示已知此气体若处在与椭圆中p02AV0 , p0Cp0心 O 点所对应的状态时，其温度为T0300K 求整个循环过程O1中气体的最高温度 T1 和最低温度 T2各是多少？p0D2解：在 p V 图中，描写此气体循环过程的椭圆方程为O 13VV0V0V02222p p0V V0122（ 1）1V01 p022现在考虑椭圆与温度为T 的等温线pVRT（ 2）的交点所对应的状态一般来说，对给定温度为T 的等温线，它与椭圆有两个交点而与椭圆相切的等温线，它对应的温度即为循环过程中的最高或最低温度（ 1）、（ 2）两式可改写为2p2V1）11（ 3V0p04pVRTT（ 4）p0V0p0V0T0式中 T

33、0p0V0 即为 O 点上的温度RVpy令x,p0V0则（ 3）、（ 4）式可改写为2y21x 11（ 5）4xyC（ 6）式中 CT，（ 5）式又可改写为T021xy12xy14（ 6）、（ 7）两式消去y ，得二曲线交点的x 值应满足的方程式xC12C3x4由于此循环过程中 xV1 , yp1上式右边应取 “+”（ 8）式可改写为V02p02x212C3xC 04这是 x 的二次方程，它的两个根植就是等温线与椭圆的两个交点所求最高、最低温度相当于使曲线相切时的C 值这时（ 9）式有等根，即2312C4C04由（ 10）式得4C 29C49016解得二曲线相切时的两个C 值7）8）9）10）

34、932C11.838（ 11）932C20.4188最后得最高温度T1C1T0549K最低温度T2C2T0125KA例 11 一直立的汽缸由截面积不同的两圆筒连接而成，活塞 A和 B用一长 2l 的不可伸长的细线连接，它们可在筒内无摩擦地上下滑动A和B的2l截面积分别为 SA20cm2 , SB10cm2 AB 间有一定质量理想气体A 上lB方和 B 下方都是大气，大气压强保持为1.0 105 Pa .1) 当缸内气温为 600K、压强为 1.2105 Pa 时， A 和 B 的平衡位置如图所示，已知活塞 B的质量 m1kg，求活塞A的质量mA2 .B? g 10m s已知缸内气体由 600K

35、 缓慢降低时， AB 之间距离保持不变，并一起向下缓慢移动（可认为两活塞仍处在平衡状态），直到活塞 A 移到两圆筒连接处此后若气体继续降温，直到 AB之间距离开始小于2l 为止试分析在降温的整个过程中，缸内气体压强的变化情况，并求出气体的最低温度解： 1）设初态时，缸内气体压强为p1 ，细线拉力为F1 ，活塞 A、 B 的平衡条件分别是p0 SA mA g F1p1SA 0（ 1）p S m g F pS 0（ 2）1BB10 B已知 p0 1.0 105 Pa,p11.2 105 Pa,mB1kg ，可得mA 1 k g2）当气体降温时，在活塞A 移至两圆筒联接处之前，AB 间距离不变，且处

36、于平衡态，则任何时刻两活塞组成的系统所受合外力为零设缸内气体压强为p2 ，有p0 SAp0 SBmA g mB g p2SAp2SB 0（ 3）由（3）式可以得到 p2p1 这表明在 T1600K 开始降温， 在活塞 A 移至联接处过程中，缸内压强一定，是等压降温阶段，A 到达联接处，缸内气温T2 由盖吕萨克定律知lSAlSB2lSB（ 4）T1T2当气温为 T2 时，活塞 B 静止此后缸内压强 p ，细线拉力 F ，有p0 SBpSBF mB g 0（ 5）气温由 T2 继续下降，p 变小， F 亦变小，但 B 仍静止直至 F 减小至零为止，是定容降温阶段当 F 0 后继续降温，活塞B 将上

37、移， AB 间距离开始小于 2l 的温度，就是 F0 时的气温此时缸内压强为 p3 ，则有p3p0mB g SB（ 6）气体最低温度 T3 可由查理定律和（ 4）、（ 6）式求得T3p3 T2300Kp2例 12 质量为 m 、摩尔质量为 M 、摩尔定容热容量 CV 1.5R 的理想气体经历的直线过程如图（ a）所示，1) 试确定此过程的TV 关系，并画图；2) 试确定此过程中比热c 与体积之间的关系，画出曲线，并依据cQc 值对各段曲线m T的正、负作定性解释Tcp7RTmaxA2M152 p0TminRV0B8p0A2MBO3 V02V0 VOV03V02V0VO2V0VV022（ c）（

38、a）（b）解： pV 图上的直线表明过程中p 与 V 成线性关系，利用图上A、B 态的参量，写出过程中 p V 的定量关系，把它与状态方程结合，即可写出过程中的TV 关系，并画图根据比热的定义， 利用 TV 关系式得出T 与V 的关系，再利用热力学第一定律给出Q 与V 的关系，由此即可得出cV 关系，然后分段从物理上加以说明1) p V 图上直线过程的方程为p0V3 p0 ，理想气体的状态方程为mRT ，ppVV0M从而得出 TV 的关系为TMp 0V 23Mp0 VmRV0mR可见，过程的 TV 曲线是抛物线，如图（b）所示，其中最高温度Tmax9Mp 0V0，最低4mR温度 Tmin2Mp

39、 0V0 mR2) 比热的定义为 cQV 的增量为V ，则，在过程中任取一小过程，设m TTT VVT VMp0VV2V 23Mp0VVVmRV02VVVmRVMp03Mp02mRV0mRMp032VVmRV0Qp VnCVTp0 V 3 p0 Vm 3R Mp03 2 VVV0M2 mRV04p015VVp0V02从上式可知，当1515V0V8 V0,Q0，吸热；当V8 V0,Q0 ； 当15V0 V 2V0, Q 0 ，放热8Q4 p0 V15 p0VR 15V08VcV02m TMp 0V2M3V02V3Vm2mRV0V 曲线如图（ c）所示，由图可知对 c 值的正、负讨论如下：00段，

40、由TV图可知T上升， T0,Q 0故在此段c0，在接近0V3 V3 V 处22时，温度 T 几乎不变与等温过程相近，T 几乎为零，故 c315V0 段， T 下降，T0 ，吸热， Q0，故 c为负值接近 3V0处时，温度 T2 V082几乎不变与等温过程相近，c在 15V0 处， Q0 ，与绝热过程相同，故c 0 8152V0 段， T 下降，T0放热， Q0 ，故 c 为正值V08【训练题】1、 证明成分相同而体积、温度不相等的两杯液体，混合后总体积不变，在混合过程中与外界隔热2、 已知氯化钠的摩尔质量5.8510 2 kg mol ，密度为2.22 103 kg m 3 ，估算两相邻钠离子

41、的最近距离（要求一位有效数字）3、 厚度均为 h0.2mm 的钢片和青铜片，在T1293K 时，将它们的端点焊接起来，成为等长的平面双金属片若钢和青铜的线膨胀率分别为10 5 K 和 2 10 5 K 当把它们的温度升高到 T2393K 时，它们弯成圆弧形，试求这圆弧的半径4、 一根 1.0m长的竖直玻璃管， 在 20 0 C 时用某种液体灌到一半，问当玻璃管温度升高到30 0 C 时，液体高度变化了多少？取玻璃的线膨胀系数为1.0 10 50 C ，液体的体膨胀系数为 =4.0 10 50 C 5、 两根均匀的不同金属棒， 密度分别为1、 2 ，线膨胀系数分别为1、2 ，长度都为 l ，一端

42、粘合在一起，温度为0 0 C ，悬挂棒于 A 点，棒恰成水平并静止，如图所示，若温度升高到t 0 C ，要使棒保持水平并静止，需改变悬点，A设位于 B 点，求 AB 间的距离ll6、 有三根端点互相连接的线浮在水面上，如图所示，其中1， 2 两条长1.5cm ，第三条长 1cm ，先在圆中 A 点处滴下某种杂质，使水的表面张力系112数比原来减小了倍，求每根线上的张力然后再把该种杂质滴在B 点，32.5BA再求每根线上的张力已知水的表面张力系数=0.07 N m 7M 、长度为 L 的车厢可以无、 如图所示，一辆质量为摩擦地沿轨道运行， 车厢内充满气体， 正中间由可动的竖直轻m 2 m 2隔板

43、分开，气体的初始温度为T ，右半侧车厢内装有加热器，a使气体温度加热到2T，左半侧车厢内气体温度保持初温，试Oxm 求车厢发生的位移气体的总质量为8U型细玻璃管竖直倒立放置，A 端封闭， D 端为5cm、 一内径均匀的开口，如图所示，当竖直管AB 内空气温度为 27 0 C 时，管内封闭的空气BC柱长为 40cm ，U 型管水平部分 BC 长 5cm ，充满了水银，当 AB 管内的40cm气温发生变化时，水平部分的水银将发生移动，设管外大气压强恒为75cmHg ，试求要使管内水银离开水平管BC ， AB 管内空气温度应是多少？AD9、 如图（ a）所示，有两个截面为S 的相同的 U 形管 1、

44、 2，其内部装有高度为h1 和 h2 、密度为的液体现用同样截面的导管将两者在大气中密接起来，如图（b）所示导管中有一活塞 D ，它把管中气体分成长度皆为L0 的两部分，每部分中气体的压强皆为大气压p0 活塞与管壁间的最大静摩擦力为F 现向 U 形管 1 开口端缓慢注入一质量的同种液体，达到平衡时U 形管 2 的左侧液面高度变为h3 试求注入液体的体积Dh1h2h1 Lh21212(a)(b)10、在一个圆柱形容器中用移动活塞将气体分成两部分，每部分为1mol 单原子气体容器左侧保持温度不变，活塞不导热，移动无摩擦，如图所示求两边温度相等时右边气体的热容11、质量为 m1 的圆筒水平地放置在真

45、空中，质量为 m2 、厚度可忽略的活塞将圆筒分为体积相同的两部分，圆筒的封闭部分充有 nmol 的单原子理想气体，气体的摩尔质量为 M ，温度为 T0 ，突然放开活塞，气体逸出试v2m1v1问圆筒的最后速度是多少？设摩擦力、圆筒和活塞的热交m2换以及气体重心的运动均忽略不计（ T0273K, m1 0.6kg, m2 0.3kg,n 25mol 氦的摩尔质量为 4 10 3 kg mol,CV12.6J mol K,5 3 ）12、 00 C 时，一水银温度计玻璃泡的容积为V0 ，毛细管的横截面积为A0 ，玻璃的线胀系数为1 ，水银的体胀系数为若 00 C 时，泡内恰好盛满水银，证明：1） 在

46、 t 0C 时，设A0 不变，毛细管中水银的高度与t 成正比；2） 若 t 随温度变化，第一问的结论是否成立13、毛细管由两根内径分别为d1 和 d2 的薄玻璃管构成，其中d1d2 ，如图所示管内注入质量为M 的一大滴水，当毛细管水平放置时，整个水滴“爬进”细管内，而当毛细管竖直放置时，所有水从中流出来试问当毛细管的轴与竖直方向之间成多大角时，水滴一部分在粗管内而另一部分在细管内？水的表面张力系数，水的密度为对玻璃管来说，水是浸润液体14、有一气筒， 除底部外都是绝热的，上边是一个可以上下无摩擦地移动不计重力的活塞，中间有一个位置固定的能导热的隔板，把筒分割成相等的两部分A和 B，在 A和 B中各盛有1mol 氮气，如图所示， 现有底部慢慢地将350J 的热量传送给气体，设导热板的热容量可忽略，求 A 和 B 温度改变了多少？它们各吸收了多少热量？若将位置固定的导热板换成可自由滑动的绝热隔板，其他条件不变，则A 和 B 温度又改变了多少？15、在水平放置的洁净平玻璃板上倒一些水银，由于重力和表面张力的影响，水银近似成圆饼形状（侧面向外突出），过圆