数学二次函数与平行四边形的综合1

1、WORD11/11二次函数与平行四边形的综合方法类前言层次归纳例题剖析 挑战自我同步精炼前言：纵观历年中考题我们发现二次函数与平行四边形的综合是一个重点，但是考生们往往不知道如何下手去做这部分题。世上无难事，只怕有心人。学生的成绩出现偏差的原因无外乎三种：第一是学生本身，第二是老师的指导，第三是家长。学生是根本，老师是纽带和桥梁，家长是支持者和减压者。作为家长希望自己的孩子有更好的成绩，那家长第一时间就要给孩子正确的引导和好的指导。在学习这方面孩子应该学会总结，真正会总结的孩子肯定会有理想的收获。家长，老师，孩子要做到坚持，坚持，坚持。有的孩子成绩上来了家长就停了孩子的课让孩子自学，这样就导致

2、孩子的学习脱轨，最终影响的是孩子。希望家长能够为孩子的以后铺好正确的路。重点：中考压轴题的重点在于分析问题，解决问题的思路和方法。能应对这部分题的关键需要熟练几部分知识点：（1）二次函数与一次函数，反比例函数（2）勾股定理（3）四边形（4）相似三角形和三角形全等（5）锐角三角函数（6）轴对称和中心对称难点：知识点同学们一般都能掌握，可是拿到具体题中去运用就是一个难点了。尤其是遇到求坐标应该用什么方法，遇到求线段长度用什么方法等等。这些都是令学生苦恼的问题，所以说善于归类总结至关重要。易错点：线段长度和坐标混淆导致错误答案，坐标漏找或错找，坐标在不在二次函数的图像上。这些都是在考试中容易失分的地

3、方。；切入点：例如：根据已有条件求坐标，首先要想到平面直角坐标系与锐角三角函数的联系，尤其是正切的运用。这样直观的可以求出坐标（前提必须建立直角三角形），如果不是直角三角形可以想法构建直角三角形，这是求坐标的最好方法，此方法不通的情况下可以运用勾股定理进行求解，很少运用相似求。掌握了求解方法再做题的时候就知道如何下手了。（例题分析）（08崇文）25已知：在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，直线与该二次函数的图象交于D、B两点，其中点D在y轴上，点B的坐标为（3，0）.（1）求k的值和这个二次函数的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，点F为线段DB上的一点，且

4、使得DCF=ODB，求出此时点F的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P为直线DB上的一个动点，过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E.问：是否存在这样的点P，使得以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.综合了二次函数、一次函数的知识，巧妙利用了二次函数求坐标的方法，难度不是很大，但技巧性特别强。涉与到函数的综合首先要先明确目的性，根据求二次函数解析式的方法。先观察再求解。此题恰恰利用观察法看交点的位置在哪，利用求系数的方法只要找到两个点的坐标即可。已知一点坐标先求一次函数解析式是必走路线（将点B坐标代入），利用一次函数的解析式求出另

5、一点D的坐标，进而利用B，D两点的坐标求二次函数解析式。巧妙地结合了二次函数与坐标轴的交点进行分析，首先由第一问可得交点坐标，然后观察由坐标得到的线段长度具有什么特点，能否得到进一步的信息（学生必须第一时间考虑的问题）。三角形BOD是等腰直角三角形，故ODB=45，DCF的度数必须和ODB的度数相等，因此要先确定点F的位置。此部分是难点，但是对于此类题必然有特殊之处，所以说认真分析调整好心态是关键。由对称性可知线段CD与对称轴的夹角恰好是45，因此已知中得到的45就是一个很好的突破口。点F在直线DB上又在对称轴上故点F是两直线的交点。问题很巧妙的就解决了。第三问往往会分析不全面，找不好点的坐标

6、位置。可能同学们会四处找点画图，这样就会让思路更加乱，因此找方法是做题的关键。遇到这类题有一个很简便的方法就是同学们自己去演练的。已知的三个点构成一个三角形，以其中的一点做对边的平行线，依次做出三条线。然后再找到什么就是同学们自己要去寻找的答案了。点评：适合层次：此题的第一问和第二问对于中等与中等偏上的学生较适用，基础相对比较好的学生第三问需要去做。归纳总结：每一种题的方法都是可以总结的，因此同学们在做此类型题时要学会总结，把方法运用到实际中。以后再遇到此种类型题自然就能找到方法，这样既节省了时间又能很好的将题掌握牢固。（08崇文）25解：（1）直线经过点B（3，0）， 可求出. 1分由题意可

7、知， 点D的坐标为（0，3）. 抛物线经过点B和点D，解得 抛物线的解析式为. （2）在线段DB上存在这样的点P，使得DCP=ODB.如图，可求顶点C的坐标为（1，4）.由题意，可知ODB45.过点D作此抛物线对称轴的垂线DG，可知DG=CG=1,所以此时DCG=45,点P的坐标为（1，2）. 5分（3）存在这样的点P，使得以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形. 由题意知PECF， 要使以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形只要满足PE=CF=2即可. 点P在直线DB上， 可设点P的坐标为（）. 点E在抛物线 上，可设点E的坐标为（）. 当时，解得； 当时，解得 .不合题意，舍去

8、. 满足题意的点P的横坐标分别为.课堂演练第一题24、（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点，（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式与顶点坐标；CABOyx（3）设点E在轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）答案：24、解：（1） C(0,3) 1分又tanOCA=A（1，0）1分又SABC=6AB=41分B（，0）1分（2）把A（1，0）、B（，0）代入得：1分，2分顶点坐标（，）1分（3）AC为平行四边形的一边时 E1析(，0) 1分 E2（，0）1分E3（，0）1分AC为平行四边形的对角线时 E4（3，0）

9、1分课堂演练第2题（08通州）24.如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为（1）求抛物线的函数关系式；（2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？（3）设上的点M、N分别与上的点始终关于x轴对称.是否存在点、N（M在N的左侧），使四边形MNNM是正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由课堂演练第3题（09昌平一模）24在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），过点的直线交抛物线于点（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若直线与抛物线的对称轴交于点，以点为中心将直线顺时针旋转得到直线，设直线与轴的交点为，求的面积；（3）若为抛物线上一点，是否存在轴上的点，使以为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由课堂演练第4题（09）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为问当为何值时，四边形分别为