代数式经典讲义

1、代数式【知识要点】1.代数式的概念:用基本的运算符号(指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。(1)加法交换律：abba(2)加法结合律：(ab)ca(bc)(3)乘法交换律：abba(4)乘法结合律：(ab)ca(bc)(5)分配律：a(bc)abac.代数式的书写：(1)系数写在字母前面(2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“-”代替.列代数式把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式.代数式的值用具体数值代替代数式中的字母, 代数式的值。按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做【典型例题】例1

2、下列式子中，是代数式的有： a b c d 0 2(a b) 1 s例2下列式子中，符合书写要求的是(1 2(A) a5b(B) 5a2b6例3叙述下列代数式的意义R2 3x 2) 3x2 4x 1(C) a b c(D)0mn2(Dab2a3b3(ab)3(2ab)(ab)bca(6)ab根据题意列代数式，设甲数为x,乙数为y,用代数式表示甲、乙两数差的2倍；11甲数的1与乙数的和的-;22甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；甲、乙两数的立方和。例5用代数式表示：比a除以b的商与c的差的3倍大7的数。1例6当a1-,b0.5时，求代数式12a（ab）gab）的值2111例7已知：x , 一

3、1 一、，一. 一 11D. x的1与y的1的差，用代数式表示是1x -y03,求代数式（x-）323x61的值。xxx例8用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4的倍数，则这个四位数也是4的倍数.【巩固练习】-、选择题: TOC o 1-5 h z 1.下列式子中，符号代数式书写要求的是（）-1A.a3B.3xC.aD.x3人2.比a多3的数是（）A. a 3 B. a 3C. 3a3. a,b两数差的平方除以a,b两数的平方差是A (a b)2a2 b22,2BC. aD.一3)a b2a2 b2D.a2 b2 a b2.代数式2a所表示的意义是（A.比2多a的数C.比2少a的数D

4、.比a少2的数.下列各题中，错误的是（）A.代数式x2y2的意义是x,y的平方和。B.代数式5（xy）的意义是5与xy的积。C.x的5倍与y的和的一半，用代数式表示是5xy2.初一年级进行体能测试，一班有m个学生，平均成绩a分，二班有n个学生，平均成绩b分，则一、二两班平均成绩为（）分。B.一 m na am bnC m nD am bna b.若家庭电话月租金21元，每次市内通话费平均0.3元，每次长途通话费平均1.8元。若半年内打市内电话m次，打长途电话n次，则半年内应付话费为()元。A.0.3m+0.7nB. 21mnC.21+0.3m+0.7nD.21X6+0.3m+1.8n.在式子m

5、5,ab,a 1,0, ,3(m1n）,3 ah中，代数式的个数有（）个。A.当x(3x613,y2)(y5439时，下列代数式的值是24的是（1) B.(y 10)(2x 1) C.(2x 3)( y1)D. (x2)(y 11)10.当x 0.3时，代数式9 、填空题:3x 一 的值是()x 0.20.9901.8.船在静水中的速度为30km/h,水流速度1akm/h,则船在顺水中的速度2为，逆水中速度为0.某旅游团参加观看“中国一巴西”的世界杯比赛，门票成人1000元，小孩300元,旅游团有成人m人，小孩n人，那么该旅游团应付门票元。.某班有a位同学，其中女同学有b位，则男同学人数占全班

6、的（几分之几）如果全班有c人未到，出勤率为（几分之几）.（1）用语言表达代数式-1为;ab三、解答题：.邮购一批书，每册定价x元，另加书价的3%作为邮费，若书共有y册，则邮购这批书共需费用多少元？若x20,y1000时，求出具体的费用。.若b=2,则ba的值是多少?aab.用代数式证明：一个四位数的个位数字如果为5或0,则这个四位数一定能被5整除.某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲施行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙施行社的说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”若全票价为240元，设学生数为x,甲旅行社的收费为y甲，乙施行社收费为y乙，分别计算两家施

7、行社的收费。代数式作业、填空题.宽为bm,长比宽多2m的长方形周长为.设n为自然数，则用含n的代数式表示能被3和4整除的自然数为.一个两位数，个位数字是m,十位数字是n,则此两位数用含m,n的代数式表小为.某人存入银行a元，两年后取回，本息和为b元（ba）,则用利率为.若a人m天可以完成一项工程，则b人完成这项工程所需天数为.设a表示一个数，则这个数的5倍与7的和的一半为.用代数式表示：含盐15%勺盐水akg,其中含水kg.代数式a2b2的意义为.设n为自然数，用代数式表示：中间一个为2n1的三个连续奇数的积为.甲、乙二人从同一地点同时同向出发，甲每小时走akm,乙每小时走bkm（ba）,贝1

8、1h后，两人相距km.二、选择题 TOC o 1-5 h z 1.在10,2x,a2b,c2r,1中，代数式的个数有（）sA、5个B、4个C、3个D2个2,下列关于代数式-b意意义的叙述不正确的为（）aA、比a的倒数小b的数B、1除以a的商与b的差1C、1除以a与b的差D与b的差 TOC o 1-5 h z .一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字比十位数字少1,这个三位数为（）A、abb1B、100a11b1C、100a11b1Da2b1.若数a增加它的x%f得到b,则b等于（）A、ax%B、aax%C、ax%Da1x%.如果两个数的和为36,其中一个加数为x,则这两个数的积为（）

9、A、x36xB、3636xC、36xD36xx.一项工作，甲独做x天完成，乙独做y天完成，甲、乙合作a天后还剩（B、xy7.教室里座位的行数是每行座位数的总共的座位数为（人 2m n33一 m n2-,若教室里座位的行数是m ,则教室里 302232C - mD、3 m8.某工厂有煤m吨，计划每天用煤n吨，实际每天节约用煤b吨，节约后可以多用（）.mmmm工mmmA、一天B、一天C,-天Dnbnnnbnnbnb. 一艘轮船从A港顺水航行到B港的速度为a,从B港逆水航行到 度为b,则此轮船从A港出发到B港后再回到A港的平均速度为（A、aba bB、2aba bC、D、A港的速) a b lab.某校学生中男生人数为x,女生人数为y,教师人数与全校师生人数的比为1:11,则教师人数为（A、xy11B、xy12C、xy10D、m张和乙等 y的的。2,b 3 三、证明题.看一场足球比赛，甲等票每张a元，乙等票每张b元，买甲等票票n张，共需y元，y是多少？计算当a20,b10,m8,n5时，.已知（ab）2与a22abb2两代数式。（1）试根据下列条件求出它们的值：a1,b2ac,1a0,b2（2）由以上计算结果，你能发现什么结论吗？写出你的发现（2）2b25正确的语言叙述为。35.字母a表示一个