六西格玛基本统计ppt课件

1、六西格玛内训课件根底统计.根底统计实际目录4 1235 统计目的数据分类统计概述根本图表六西格玛度量的种类.第一部分统计目的.他看到了什么?.他需求整个图片!.数据的重要性数据是来自察看的,由一个过程所搜集得来的数据可让我们描画过程,了解过程,改善过程甚至控制过程.Data 数据驱动决策和行动.数据对六西格玛很重要运用统计学来处理真实的问题真实的处理方案统计学处理方案统计学问题真实的问题把问题转换为数字 (Y)定义 Y 的规格(可接受范围)了解(xi) 与流程输出(Y)的关系Y = f(x1, x2, x3.)影响流程表现的关键因子是什么? 找到因子(xi)的程度和操作窗口, 保证输出 (Y)

2、 是在可接受范围内控制输入 (xi) 防止输出/缺陷.统计思想一切作业是相互关联的工序的系统例) 线路板作业过程原料投入贴插装清洗喷胶一切工序中都存在分布可防止缘由不可防止缘由同样原料同样消费工艺同样作业者同样方法发生分布统计思想是 遵守以下四种根本原那么的学习，思索和实际的一种哲学。. 调查分布和减少分布的活动减少工序散布的活动减少产质量量分布顾客满足费用降低思索判别失误的错误留意从样本数据的结果判别时发生错误统计思想不是单纯的数字组合或计算，而是为质量革新而思索的方法，也是思索的过程。统计思想不是统计知识或工具，更不是软件的详细操作，而是学会用统计思想对待和分析问题，防止只看到外表层次的景

3、象就去下结论作决策。统计思想举例：去年公司的顾客称心率为80%，今年调查了100位顾客，有85位顾客表示称心，称心率到达85%。能否说今年的顾客称心率比去年提高了5%？.当反复丈量时,经常产生不同的结果,这就是偏向偏向的类型： 通常缘由的偏向： 丈量中的差别是被期望的并可以预测的 特殊缘由的偏向(随机)： 丈量中的差别是不可预测的偏向.我们是期望可以察看出偏向的，假设没有偏向那一定会有问题假设一切的区域的产品的销售量完全一样,我们将疑心数据的真实性.偏向的存在使我们的任务更有挑战性我们通常不置信来源于单个数据的结果,通常搜集多个数据并留意搜集的方法以减少偏向结论：偏向是自然存在的,被期望的并是

4、统计的根底偏向.统计领域用以下方法处置偏向 描画型统计-用图表或总结性的数字(中心值,方差,规范偏向)来描画一系列数据的特征. 统计推论-当结果的差别能够由于随机偏向或不能归属为随机偏向时所作的决议。(置信区间和假设检验) 实验设计(DOE)-搜集并分析数据，以估计过程并改动效果. 统计领域中偏向的处置.过程偏向确定过程能否稳定 假设过程不稳定，鉴别并消除不稳定的要因 确定过程的平均值的位置 - 它在目的线上吗?假设不在，确定影响平均值的变量，并决议最优的设置以到达目的值 估计总分布的幅度 - 与顾客的要求规格限比起来，是可接受的吗？ 假设不是, 确定分布源，而后消除或减少他们对过程的影响。

5、.第二部分数据分类.数据的种类不延续的总是可以以更小的单位来丈量经常与丈量系一致同出现不可以以更小的单位来丈量只能选择几个有限的数值延续型的离散型的举例时间, 分量, 金额, 长度举例二元的: 男/女, 好/坏, Yes/no分类的: 周一-周日, 地点 (Paris, London, , .)计数: 一张发票上的错误数目, 一个月内发生不测的次数.延续型数据 益处 :1.可以为运用相对小范围抽样的过程提供详细的信息2.适用于低缺陷率3. 可以预估开展趋势和情况 缺陷 :1.通常较难得到数据2.分析更为复杂.离散型数据 益处 :容易得到数据,并且计算方法简单2. 数据容易了解3. 数据随时可得

6、 缺陷 :1.无法显示缺陷怎样发生及过程如何变化2.不适宜低缺陷率(需求大量的抽样)3.不能预测开展趋势和情况.数据类型比较连续型数据离散型数据连续数据计数数据通常为正态分布通常为二项式分布或泊松分布实际数值合格/不合格实际定义严谨数据定义较差需少量抽样需大量抽样.练习: 这是什么种类的数据 ?恳求贷款所需求的时间每张发票上的错误数目每张发票上的缺陷百分比一天内销售酒的数量导线的长度办公室的地点恳求贷款所需求的时间 (天)销售人员一天内访问的客户数量博得招标的百分比销售人员的销售额销售人员的名字.第三部分统计概述.总体 想要丈量对象的全部参数 用总体的一切数据计算出的数值(如均值, 规范差),

7、 称为总体的参数 x参数总体平均值总体规范差总体统计学根本术语.统计学根本术语样本 从总体抽出的部分数据统计量 用样本的一切数据计算出的数值(如均值, 规范差), 称为样本的统计量x统计量样本平均值样本规范差s总体样本.描画计量型数据集一组计量型数据能显示以下3个特性:中央趋势 (均值, 中值, 众数)变异(全距, 规范差, 方差)外形.参数和统计量符号Mean 均值Variance 方差Standard Deviation规范差Proportion 比例总体参数样本统计量 s2sp.数据位置丈量中心趋势均值中值众数四分值.样本均值假设样本样本量为n的观测值为x1,x2,xn,那么样本均值为：

8、 类似地，一个有着大量但限个N个观测值的总体，其总体均值 为：均值.练习三10个衔接线的拉拔强度为 ： 230 240 236 248 252 278 265 262拉拔强度的均值是多少？10个观测值的均值为：均值.练习四199X年一个行动中，战机进展了3000次战斗，总共用时6900小时。那末每次战斗平均用时多少？每次战斗平均用时为：留意所运用的符号均值.均值的计算运用了每个观测值；每个观测值对均值都有影响。一切观测值对均值的偏向的总和为零。均值对极端的观测值很敏感，极端值会导致均值向他偏移。X x x x x x x6 3 5 1 2 7 4624均值的特性. 将一组观测值按大小顺序陈列，

9、位于中心的数值即为中值 假设观测值的个数为偶数，那么中值为中间2个数值的平均 假设观测值的个数为奇数，那么位于中心的数值即中值中值.样本中值 假设x (1),x (2) ,x (n) )是按大小排序的样本值，那么样本中值为： 中值的优点是不受极端大或极端小的观测值的影响。中值.练习五假设一个样本观测值为 ： 3 1 2 4 7 8 6 样本均值和样本中值是多少？ 这2个值是丈量数据中心趋势的合理目的吗？ 中值.b 假设最后一个数值改动为 ： 3 1 2 4 7 8 2680 那么样本平均值和样本中值是多少？ 据此他有何结论？ 中值.Median vs Mean 中值与均值 由于中值不象均值对极

10、端值敏感，因此，当有极端大或极端小值时，中值比均值更能代表数据的位置 典型的例子是一个城市居民的收入中位值中值.中值有时会有欺骗性50%-50% Rule ? 一半一半准那么？ 以下一组数据的中值是多少？ 2，2，2，2，2，2，90可以用一半一半准那么吗？.众数是样本中出现次数最多的观测值。众数可以是独一的，也可以有不止一个，有时并不存在众数。众数.练习六假设样本观测值为：(a) 6 9 13 5 8 13 4 6 13 1 10 13 6 9 13 5 8 13 4 6 13 1 10 6 2 5 6 13 4 3 7 2 6 8 1众数是什么？ 具有一个众数，两个众数或多于两个众数分布的

11、数据分布叫什么?(单峰分布)众数.为何运用众数? 当观测值为分类式(如名义数据, 序列数据)时.众数是描画数据位置的最好的目的.典型的例子是,一个公司内员工收入的众数众数的重要信息当众数不止1个时,从中抽取样本的总体通常是多个总体 的混合众数.均值、中值、众数的比较MOMeMeMO正态分布偏上分布偏下分布MOMeMOMeMOMe.四分值 将一组按大小顺序陈列的数据平均分为四部分,分界点即四分值. 第一四分值(低四分值),约25%的观测值小于它.第二四分值,约50%的观测值小于它, 即中值.第三四分值(高分值),约75%的观测值小于它.练习七 以下为20个电灯泡失效期间的观测值, 已按递增顺序陈

12、列.210 216 252 300 366 454 624 720 816 924 12161296 2 1488 1542 2480 2856 3192 3528 3710请确定三个四分值.计算方法：先确定位置再计算四分值Q1的位置：(n+1)/4Q2的位置：2(n+1)/4=(n+1)/2Q3的位置：3(n+1)/4四分值.答案 Q1的位置：(n+1)/4=(20+1)/4=21/4=5.25Q2的位置：2(n+1)/4=2(20+1)/4=2*21/4=10.5Q3的位置：3(n+1)/4=3(20+1)/4=3*21/4=15.75那么：Q1=366+(454-366)*0.25=38

13、8Q2=924+(1216-924)*0.5=1070Q3=1542=(2480-1542)*0.75=2245.5四分值.数据分布的丈量(变异)Range 极差Variance 方差Standard Deviation 规范差Inter-Quartile Range 四分植极差 .极差样本极差为样本中最大和最小观测值之间的差别,即:极差是丈量数据分布或变异的最简单的方法但它忽略了最大和最小值之间的一切信息r =xmax - xmin.试思索以下的2个样本: 10 20 50 60 70 90 and 10, 40, 40, 40, 90具有一样的极差(r= 80)但是,第二个样本的变异只是2

14、个极端数值的变异,而在第1个样本,中间的数值也有相当大的变异. 当样本量较小(n10)时,极差丧失信息的问题不是很严重极差.方差与规范差假设x1, x2, ,xn 是一个具有N个观测值的样本,那么样本方差为：样本规范差是样本方差的算术平方根,即:.方差计算练习八：计算以下观测值的方差和规范差.30 50 70 90 110 130 .i xi xi-x (xi-x)2 1 30 -50 25002 50 -30 9003 70 -10 1004 90 10 1005 110 30 9006 130 50 2500方差计算.方差与规范差再思索以下2个样本. Sample A : 10 20 50

15、 60 70 90 Sample B : 10 40 40 40 40 90 Sample A Sample BRange 极差 80 80Variance 方差 ? ?Standard Deviation 规范差 ? ? .类似于样本方差S2,用总体的所数据计算出总体变异总体方差(2)总体的规范差()是总体方差的算术平方根 对于包含N个数值的有限总体,其方差为: 2=方差与规范差.方差特性 方差计算运用了一切观测值，每个观测值对方差都有影响 方差对极端值很敏感，因平方的缘故，极端大的观测值会严重的放大方差。.四分值极差 四分值极差是丈量分布的另一目的：IQR=Q3-Q1 四分值极差不如极差对

16、极端值敏感 当分布显著不对称时，用它衡量分布会更好 样本10，20，50，60，90和10，40，40，40，90的四分值极差分别是40和0.正态分布正态分布是一种具有特定的、非常有用的特性的数据分布 这些特性对我们了解所研讨之过程的特性非常有用大部分自然景象和人造过程是正态分布或可有正态分布描画.规范正态分布规范正态分布,也叫Z分布,有以下参数:Z代表间隔均值的规范差的数量=0 =1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 .特性 1 ：只需知道下述两项参数就可完好描画正态分布均值规范差分布 1分布 2分布 3此三项正态分布有何区别？正态分布.正态曲线和概率特性 2 ：曲线下面的面积可用来估

17、算某一特定事件发生 的累积概率得到在两个值之间的某个价值的累积概率99.73%95%68%离均值的规范差数目样本值的概率40%-30%-20%-10%-0%-.正态分布特点-3-2-112368%95%99.73%Standard Deviation规范差Average规范差.正态曲线下的区域分析过程才干时,我们运用正态曲线下的区域预测超越规格界限的产品所占的比例.5%5%规格上限USL规格下限LSL.规范差的阅历规那么 当一组数据不是最理想正态分布时,前述累积概率规那么仍可 运用比较实际(理想)正态分布和阅历(现实)分布Number of Standard Deviations 标准差数目T

18、heoretical Normal 理论正态Empirical Normal经验正态+/- 168%60-75%+/- 295%90-98%+/- 399.7%99-100%.长期和短期才干(Z-偏向)ZLT=ZST-1.5 Sigma水平 短期DPMO 长期DPMO 1158655.3691462.5 2 22750.1308537.5 3 1350.0 66807.2 4 31.7 6209.7 5 0.3 232.7 6 0.0018 3.4.第四部分根本图表.这是什么? 4.5 3.9 1.4 5.6 3.3 6.0 4.0 4.6 6.7 7.9 5.0 3.6 5.6 3.5 6.

19、8 5.6 6.0 5.4 6.6 6.6 0.0 5.0 3.7 3.6 5.8 4.3 3.0 5.4 5.3 8.5 4.5 4.1 2.5 3.6 4.2 4.2 3.0 4.3 7.0 5.6 3.6 3.9 5.3 4.5 5.7 3.2 4.1 3.9 4.9 7.2 6.8 3.7 3.7 4.9 5.9 3.9 4.2 2.2 3.7 6.7 2.6 3.7 2.2 3.8 2.2 4.6 4.4 6.0 4.5 7.5 4.2 3.8 3.0 4.9 4.7 4.4 8.3 4.9 6.8 7.6 5.7 3.7 3.6 5.6 4.0 4.7 3.9 2.9 5.0 6.

20、8 4.2 5.3 6.5 2.9 3.1 3.2 3.9 5.7 7.6 7.0 顾客等待时间例如: 他是 Pizza Hut 的一个门店的经理. 他要求他的助理记录每个顾客的等待时间, 今天他曾经有了100个数据. 察看顾客等待时间(Rate)翻开PUMPING.MPJ RATE 转换为变量.时间序列图.时间序列图垂直轴(Y)显示被测变量的规模每个点代表一个实践的价值点是用一条线衔接协助视觉分析运转次序等待时间(分钟)程度轴(X)反映了一段时间或序列顾客等待时间.察看顾客等待时间(Rate)翻开PUMPING.MPJ RATE 转换为变量.直方图.等待时间分钟一个类别或等待的时间间隔Cla

21、ss “jClass “kClass “l频率直方图.产生具有正态曲线的直方图直方图.频率最高频率(数量的点)等待时间(分钟)顾客等待时间的直方图程度轴(x)显示丈量范围的变量钟形曲线纵轴(y)显示的频率直方图.察看顾客等待时间(Rate) 翻开PUMPING.MPJ 文件RATE 作为变量.点图.Minitab 结果采集100位顾客实践的等待时间，作图如上。每一个点代表一个具有给定值输出的“事件。随着点的积累，顾客等待时间的实践表现的特性可被看作一个 “分布。 点图.是各分布差别容易把握的数据调查方法. 让我们顾客等待时间翻开文件 PUMPING.MPJ用列RATE 作为变量箱线图.Mini

22、tab 结果90%75%50%25%10%Outlier箱线图可以表达数据分散性及中心. 留意 ! 箱线图中的中心线不是 平均 而是 中心值. 箱线图.第五部分六西格玛度量的种类. Defect 缺陷 Unit 单位 Opportunity 时机 DPU(Defects Per Unit) 单位的缺陷数 DPO(Defects Per Opportunities) 单位缺陷时机数 DPMO(Defects Per Million Opportunities) 百万单位缺陷时机 RTY(Rolled Throughput Yield) 过程经过率(受率) Sigma Level (Z值) Z值的

23、转换方法 Cp&Cpk (工程才干指数)6Sigma度量的种类. Defect(缺陷): - 一切诱发顾客不满足的 - 一切与规定基准不一样的 - 一切导致产品和效力质量下降的 Unit(单位) - 产品和效力等流程过程中的对象或传送给顾客的最终产品和 效力(一块单板,一批原资料,一个合同,一笔贷款,一份报表等) Opportunity(时机) - 一个产品和效力能够脱离基准的时机数 - 是可丈量的用语的意思. DPU (Defects Per Unit): - 单位缺陷数 - 例如:一个数据报表上有100个数据,其中有5个数据错误 -DPU= Defects/ Unit=5/1=5 DPO

24、(Defects Per Opportunities) - 时机缺陷数(每个时机出现缺陷的概率) - 例如:一个数据报表上有100个数据,其中有5个数据错误 - DPO= Defects/(Unit数*Opportunity)=5/(1*100)=0.05 DPMO (Defects Per Million Opportunities) - 百万时机缺陷(PPM) - DPMO=DPO*1,000,000=50000PPM用语的意思.留意：时机只需在被评价时才计算为时机例) ZXJ10交换机中的一种单板在消费过程中缺陷发生的时机数为100,000次.但是在正常消费过程中只对其中1,000次时机

25、进展评价,且在一个单板中发现了10个缺陷.以下计算中哪一个正确?DPO = 10/100,000DPO = 10/1,000例题.下面单板例子中计算DPU与DPMO.圆圈表示评价元器件的个数,黑色表示功能失效元器件.例题.一个单位发生的总缺陷时机数1,000,000 x DPU=DPMO 普通说6 SIGMA程度时把不良率说成3.4DPMO比3.4PPM更恰当 适于相互不同的Process或产品间,制造范筹和非制造范筹间的比较 DPMO的计算例题.总缺陷数=DPU总消费单位数DPU的计算例题.例题：为了掌握固定资产申购过程的现况，整理了今年1月份到6月份的固定资产申购单，总共有678份，每份申购单要求事业部填写12项内容的信息，经过整理发现共有124项填写不完好，68项填写有错误。请问填写固定资产申购单过程的DPU、DPO、DPMO为多少？过程才干为多少Sigma？例题.DPMO 计算例适用延续性的数据不良率= 0.02275Probability of良品率= 0.97725规格上限D