八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形课题尺规作图学案(新版)沪科版

1、课题：尺规作图【学习目标】1掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法；2通过角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，发展几何空间意识【学习重点】角平分 线、过一点作已知直线垂线的作图方法【学习难点】熟记 作图的步骤行为提示：创设情境，引导学生探究新知行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案教会学生落实重点情景导入生成问题情景导入：1 / 6教师演示：教师拿出如图的平分角的仪器，其中 AB AD， BC DC，将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC画出一条射线 AE，教师指出：“ AE是否平分 A、 E 呢？你能说一 说吗？”学生活

2、动：观察教师的教具演示，发现这个教具中，AD AB， DC BC，那么只要AE 通过点 C，则就构成两个三角形： ADC和 ABC，又因为AC 是公共边，很容易证出ADC ABC(SSS) ；再运用全等三角形性质推出1 2， 3 4，即 AE就是角平分线自学互研生成能力知识模块一作角的平分线阅读教材P141 P142 的 内容，回答下列问题：角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？如何验证？答：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴2 / 6学习笔记：说明：知识模块二让学生弄清过一点作已知直线的垂线有两种情况：即过直线上一点或过直线外一点作已知直线的垂线行为提示：找出自己不明白的问题

3、，先对学，再群学充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听做每一步运算时都要自觉地注意有理有据典例：怎样用直尺和圆规来作角平分线？下面介绍用尺规作图的方法作出AOB的平分线 ( 如图 ) 3 / 6作法： (1) 以 O 为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、 OB于点 M、N，如图 (1) ； (2) 分别以点M、 N 为圆心，1以大于 2MN 长为半径 ( 为什么？ ) 在角的内部画弧交于点P； (3) 作射线OP，则OP 为所要求作的 AOB 的角平分线，如图 (3

4、) 证明该作法的正确性证明：连接PN、 PM， ON OM PN PM， OP OP， NOP MOP(SSS)， BOP AOP， OP 为 AOB 的角平分线仿例：任作一个角，用直尺和圆规作出它的角平分线作图略知识模块二过一点作已知直线的垂线阅读教材 P142 的内容，回答下列问题：作一个平角的角平分线，可以看作什么作图？答：作一个平角的角平分线，可以看作是经过已知直线上的一点作这条直线的垂线( 把这一点看成平角的顶点即可)作法如下：已知直线AB和 AB上一点 C(如图 ) ，求作： AB的垂线，使它过点C.作法：作平角 ACB 的平分线CF，直线 CF 就是所求作的垂线典例：上面作图是过

5、直线上一点作已知直线的垂线，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？4 / 6已知：直线AB和 AB外一点 C(如图 ) ，求作： AB 的垂线，使它经过点C.作法： (1) 任意取一点K，使 K 和 C 在 AB 的两旁； (2) 以点 C 为圆心， CK长为半径作弧，交AB 于点 D 和点E； (3)(4)作直线CF. 直线CF 就是所求作的垂线交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”5 / 6知识模块一作角的平 分线