题型四几何图形的折叠与动点问题

1、WORD 专业资料. 题型四 几何图形的折叠与动点问题试题演练1. 如图，在矩形ABCD中，AB3，AD1，点P在线段AB上运动，设APx，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原，则x的取值围是_. 2. 如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是_3. (15模拟)如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为BC的中点，E、F分别为AB、CD边上的动点在点E、F运动的过程中始终保持EMF为直角三角形，其中EM

2、F90.则直角三角形的斜边EF的取值围是_4. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，点P为射线AB上一个动点，过点P作PEAB交射线AD于点E，将AEP沿直线PE折叠，点A的对应点为F，连接FD、FC，若FDC为直角三角形时，AP的长为_5. 如图，正方形ABCD的边长为2，DAC的平分线AE交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQPQ的最小值为_6. 如图，在矩形ABCD中，AD3，AB4，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在矩形的对角线上时，DE的长为_7. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上，对应点为点E，

3、若BG10，则折痕FG的长为_8. 如图，在RtABC中，ABC90，AC10，BC8，AD是BAC的平分线，点E是斜边AC上的一点，且AEAB，沿DEC的一个角平分线折叠，使点C落在DE所在直线上，则折痕的长度为_9. (15模拟)如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，点E是AB边上一动点，过点E作DEAB交AC边于点D，将A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，当BCF为等腰三角形时，AE的长为_10. (15模拟)如图，在矩形ABCD中，AD6，CD4，AD的中点为E，点F是AB边上一点(不与A、B重合)，连接EF，把A沿EF折叠，使点A落在点G处，连接CG.则线段CG

4、的取值围是_11. (15)如图，在ABC中，ABBC4，AOBO，P是射线CO上的一个动点，AOC60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为_12. 如图，在矩形ABCD中，AB12，BC8，点E是边BC上一动点，把DCE沿DE折叠得DFE，射线DF交直线CB于点P，当AFD为等腰三角形时，DP的长为_答案1. 1x3解析通过观察图形，可得当点E与点A重合时AP最小，则APEPAD1；当点P与点B重合时，AP最大，则AP3，1AP3，则x的取值是1x3.2. 2解析由题意得：DFDB，点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作D，连接AD交D于点F，此时AF值最小；点D是边BC的中点，CDBD3

5、；而AC4.由勾股定理得：AD2AC2CD2AD5，而FD3，FA532，即线段AF长的最小值是2.3. 4EF5解析点M为BC的中点，正方形ABCD的边长为4，BMCM2，EMF90，BMECMF90，CFMCMF90，BMECFM，又BC90，BMECFM，eq f(BM,CF)eq f(BE,CM)，BECFBMCM224，CF最大时为4，此时BE1，BE最大时为4，此时CF1，0|CFBE|3，过点E作EGCD于点G，则EGBC4，在RtEFG中，EF2EG2FG216(CFBE)2，16EF2169，4EF5.4. eq f(1,2)或eq f(3,2)解析根据题意可得FDC为直角三

6、角形时分三种情况考虑：(1)如解图，当FDC90时，DFAB，在AFD中，A60，AD2，AF1，APeq f(1,2)；(2)如解图，当DCF90时，CFAB，在CFB中，CBF60，BC2，BF1，AF3，APeq f(3,2)；(3)当DFC90，不存在综上可知AP的值为eq f(1,2)或eq f(3,2).5. eq r(2)解析如解图，作D关于AE的对称点D，则D落在对角线AC上，过点D作DPAD于点P，DP即为DQPQ的最小值，DDAE，AFDAFD，AFAF，DAFDAF，DAFDAF，ADAD2，四边形ABCD是正方形，DAD45，APPD，在RtAPD中，PD2AP2AD2

7、，AD24，PDeq r(2)，即DQPQ的最小值为eq r(2).6. eq f(3,2)或eq f(9,4)解析分两种情况进行讨论，设DEx.)D落在AC上，如解图1，在RtEDC中，EC4x，DCACAD532，EDx，根据ED2DC2EC2可得x222(4x)2，解得xeq f(3,2)；)D落 在BD上，如解图2，设DD交AE于F根据轴对称性质可知AE垂直平分DD.在RtDFA中，sinADFeq f(AF,AD)，sinADFsinADBeq f(AB,BD)eq f(4,5)，eq f(AF,AD)eq f(4,5)，又AD3，AFeq f(12,5)，DFeq f(9,5)，又

8、DEFADF，sinDEFsinADFeq f(4,5)，eq f(DF,DE)eq f(4,5)，即eq f(f(9,5),DE)eq f(4,5)，DEeq f(9,5)eq f(5,4)eq f(9,4).综上DE的长为eq f(3,2)或eq f(9,4).7. 5eq r(5)或4eq r(5)解析分两种情况讨论：(1)如解图，过点G作GHAD于点H，则四边形ABGH为矩形，GHAB8，由图形折叠可知BFG EFG，EGBG10，BFEG90，EH6，AE4，AEFHEG90，AEFAFE90，HEGAFE，又AEHG90，EAFGHE，eq f(EF,EG)eq f(AE,GH)，

9、EF5，FGeq r(10252)5eq r(5)；(2)如解图，由图形的折叠可知四边形ABGF四边形HEGF，BGEG，ABEH，BGFEGF，EFBG，BGFEFG，EFGEGF，EFEG，BGEF，四边形BGEF为平行四边形，EFEG，平行四边形BGEF为菱形，连接BE，BE、FG互相垂直平分在RtEFH中，EFBG10，EHAB8，由勾股定理可得FHAF6，AEAFEF16，BEeq r(AE2AB2)8eq r(5)，BO4eq r(5)，OGeq r(BG2BO2)2eq r(5)，四边形BGEF为菱形，FG2OG4eq r(5).8. eq f(12r(2),7)或eq f(3r

10、(5),2)解析在RtABC中，ABC90，AC10，BC8，ABeq r(10282)6，则AE6，ECACAE1064；ABAE，BADEAD，ADAD，ABDAED，BDDE，BAED90，设BDx，则DEx，CD8x，x242(8x)2，解得：x3，CD5，DE3.(1)如解图，若沿DEC的角平分线EG折叠，使点C落在ED延长线上F点处，过G分别作GMEC，GNEF，垂足分别为M、N.GNGM，SDECeq f(1,2)346，SDEGeq f(1,2)3GNeq f(3,2)GN，SCEGeq f(1,2)4GM2GM，2GMeq f(3,2)GN6，即2GNeq f(3,2)GN6

11、，解得：GNeq f(12,7)，故EGeq f(12r(2),7)；(2)如解图，若沿EDC的角平分线DG折叠，使点C落在DE延长线上F点处CGFG，DCDF5，DE3，EF2，设CGy，则FGy，EG4y，(4y)222y2，解得：yeq f(5,2)，EG4eq f(5,2)eq f(3,2)，DE3，DGeq r(（f(3,2)）232)eq r(f(9,4)9)eq f(3r(5),2).9. 1或eq f(5,4)或eq f(7,10)解析本题考查三角形的折叠，等腰三角形的性质求线段的长在RtABC中，AC4，BC3，由勾股定理得ABeq r(AC2BC2)5.由折叠性质得AEEF

12、，在BCF中，当BFBC时，有BFABAFAB2AE3，则AE1; 当BFCF时，过BC中点作AC的平行线，交AB于点F，此时F点满足题意，且AFBFeq f(5,2)，则AEeq f(5,4)； 当CFCB时，如解图，过C作CNAB于点N.由等面积法得CNeq f(ACBC,AB)eq f(12,5).由BCNBAC，得eq f(BN,BC)eq f(BC,AB)，则BNeq f(9,5).由等腰三角形三线合一性质得FNBNeq f(9,5)，则AEeq f(1,2)AFeq f(1,2)(ABBF)eq f(1,2)(5eq f(18,5)eq f(7,10).10. eq f(2,5)e

13、q r(37)CG2eq r(13)解析如解图所示，在RtADC中，AD6，CD4，ACeq r(AD2CD2)2eq r(13)，把A沿EB折叠，此时CG最小，使点A落在点G处，连接AG，DG，EAGEGA，AEEG，AEDE，EGED，ADGEGD，AGDAGEEGDDAGADG90，AE3，AB4，BEeq r(AE2AB2)5，eq f(1,2)AGBEAEAB，AGeq f(24,5)，在RtADG中，DGeq r(AD2AG2)eq r(62（f(24,5)）2)eq f(18,5)，过G点作MNAD，AMGAGD90，MAGGAD，AMGAGD，eq f(AM,AG)eq f(M

14、G,DG)eq f(AG,AD)，即：eq f(AM,f(24,5)eq f(MG,f(18,5)eq f(24,f(5,6)，AMeq f(96,25)，MGeq f(72,25)，BNAMeq f(96,25)，MNCD4，CN6eq f(96,25)eq f(54,25)，GN4eq f(72,25)eq f(28,25)，在RtCNG中，CGeq r(CN2GN2)eq f(2,5)eq r(37).在RtABC中，ACeq r(AB2BC2)2eq r(13)，线段CG的取值围是eq f(2,5)eq r(37)CG2eq r(13).11. 2或2eq r(3)或2eq r(7)解

15、析由于点P在射线CO上运动，当PAB为直角三角形时，有三种情况：(1)当APB90时，如解图，当点P在线段CO上时，ABBC4，AOBO，AO2，POAO2，AOC60，APO是等边三角形，APAO2；如解图所示，当点P在CO的延长线上时，ABBC4，AOBO，AOC60，OPOAOB2，POBAOC60，POB是等边三角形，即PBOB2，APeq r(AB2PB2)eq r(4222)2eq r(3)；(2)当ABP90时，如解图所示，ABBC4，AOBO，AOBO2，又BOPAOC60，ABP90，BP2eq r(3)，在RtAPB中，APeq r(AB2PB2)eq r(42（2r(3)）2)2eq r(7)；AP的长度为2或2eq r(3)或2eq r(7).12. 9eq r(2)或eq f(48r(7),7)解析四边形ABCD是矩形，ADBC8，ABDC12，ADBC，C90.把DCE沿DE折叠得DFE，DCDF12.ADDF，AFD为等腰三角形只有两种情况： (1)当AFFD12时，如解图，过点F作FMAD于点M，AMMD4，在RtMDF中，由勾股定理，得MFeq r(12242)8eq r(2)，ADBC，MDFDPC.DMFC90，MDFCPD，eq f(MF,CD)eq f(FD,PD)，即：eq f