《电磁场与电磁波》试题12及答案

1、电磁场与电磁波试题（12）（12分）无限长同轴电缆内导体半径为R1,外导体半径为R2,内外导体之间的电压为U。现固定外导体半径七调整内导体半径斗问:（1）内外导体半径的比值* /电为多少时内导体表面上的电场强度最小，和最小电场强度E =min（2）此时电缆的特性阻抗Zo为多少?（设该同轴电缆中介质的参数为已和）。（12分）距半径为R的导体球心d（dR）处有一点电荷q。问需要在球上加多少电荷Q才可以使作用于q上的力为零，此时球面电位中为多少？（10分）半径为R的薄金属圆柱壳等分为二，互相绝缘又紧密靠近，如图所示。上半圆柱壳的电位为（+U），下半圆柱壳的电位为（-U）。圆柱壳内充满介电常数为8的均

2、匀电 介质，且无空间电荷分布。写出阴影区内静电场的边值问题。a磁轭（10分）图示装置用以测量磁性材料的特性，上下为两个几何形状对称，相对磁导率为 四r1的U形磁轭，被测样品的相对磁导率为已2（磁轭和样品的磁导率均远大于四0），磁化 线圈的匝数为N，电流为I，尺寸如图所示。求：（1）样品中的磁场强度H；（2）样品中的磁化强度M与线圈电流I间的关系。（12分）面积为A的平行圆形极板电容器，板间距离为d，外加低频电压气=Um C0S ， 板间介质的电导率为y，介电常数为8。求电源提供的复功率S。（12分）一内阻为50Q的信号源，通过50cm长的无损耗传输线向负载馈电，传输线上 电磁波的波长为100c

3、m，传输线终端负载Zl=50+j100Q，信号源的电压u =、210COSw tS，传输线单位长度的电感L0.25|1H，单位长度的电容Co=100pF。求：（1）电源的频率；（2）传输线始端和终端的电压、电流相量；（3）负载与传输线上电压最大值处间的距离；（4）传输线上的驻波比。（10分）均匀平面波从理想介质（Mr=1，8r=16）垂直入射到理想导体表面上，测得理想 介质中电场强度最大值为200V/m,第一个最大电场强度值与理想导体表面的距离为1m, 求：（1）该平面波的频率和相位常数；（2）试写出介质中电场和磁场的瞬时表达式。（12分）y方向线性极化的均匀平面电磁波在8=98。的理想介质中

4、沿x方向传播，在x=0 处垂直入射到8=480的理想介质表面，如图所示。若入射波的角频率w=300rad/s，在介 质分界面处电场强度的最大值为0.1V/m。求：（1）反射系数和透射系数；（2）两种介质中电场、磁场的瞬时表达式；（3）两种介质中坡印亭矢量的平均值。（10分）如图所示，有两对短传输线平行放置。传输线1接低频电源，传输线1与传输 线2之间存在电容性耦合干扰和电感性耦合干扰。试：（1）标出该系统中的部分电容并说明抑制电干扰的方式；（2）说明抑制磁干扰的方式。口 ,8 - 9s0 E t电磁场与电磁波试题（12）参考答案1.解：（1）由高斯定律可得，内外导体间的电场强度沿径向方向，且大

5、小为E = -2兀印( p R2)电介质中电场强度的最大值出现在内导体表面上，有Emax2兀eRi（1）内外导体间的电压U = jR E - dp=ln RR2 neR1i（2）把式（1）代入式（2），可得R2和EmaL定时，电压U与内导体半径Ri之间的关系（3）为了求出R1取什么数值时电压为最大值，令max(ln R T) M1由此得即当内外导体半径的比值R R1 = e时内导体表面的电场强度最小。且最小电场强度E min R1(2)此时电缆的特性阻抗-I 土 In R2 兀8R=60 O解：根据镜象法，导体球外的电场为图中3个点电荷(Q + q , - q , q )产生的电场强b=R和度

6、的叠加。其中d点电荷q所受的力为f=上字+A】q0qQ * R3q(R2-2d2)4兀8 d2d(d2 R2)20因此，当在球上所加电荷为八R3(2d2 -R2)Q =qd(d2 - R2)2 时，才可以使作用于q上的力为零。此时球面电位_ 1 d 3q_ znr (d 2r 2)2 0解：阴影区内的静电场边值问题为（竺）+1 竺_ 0Ip dpdp p 2 8 2平（R,）= +U（0Y）-U（一; 0）竺=0如希 、（=+ 2 , 0pR）解：(1)设样品中的磁场强度为H, U形磁轭中的磁场强度为H1,则利用安培环路定律和 磁通连续性原理，分别有叫 + (2/2 + /H = NI日 hd

7、H = 2 叩 ahH0 r20 r1 1由此得样品中的磁场强度TT2日 aNIH = r12(日 al +日 l d) + 日 ldr1 1 r2 2r2 1(2)样品中的磁化强度-1） H2目（目-1）aNI r1r2 2（目 al +目 l d） +目 ldr1 1 r2 2r2 1解：由于电容器填充有损媒质，所以电容器不仅储存电能，还以焦耳热的形式损耗能量。该电容器可以等效为一个电阻R和一个电容C相并联的电路模型。其中因此，电源提供的复功率为S = P + jQ-jCo U 2=2 x 108 m/s1V =6.解:、:L CV 0 0LZ =，=50 O0 Ct 0（1）电源频率 v

8、 一f = - = 2 x 108 HzX（2）该传输线的入端阻抗Z + jZ tan0 Z + jZ tan至=Z L = 50+J100。L云1 L因此，始端电流相量始端电压相量为10I =1 50 + 50 + j100=0.05(1 - j) A而终端电压、电流相量为U = IZ11 in=0.05(1 - j) x 50(1 + j2)=7.5 + j2.5 VU =-U = -7.5-j2.5 V21I2 = -0.05 + j0.05 A（3）反射系数中 L = 450因此，负载端与出现第一个电压最大值的距离为|zmax（4）传输线上的驻波比S = w 5.831 - rLi7.

9、解：v =，= 75 x 106 m/s（1）第一个最大电场强度值离理想导体表面的距离应为4 ，即因此，该平面波的波长所以，该平面波的频率、角频率分别为v 75 x 106f = = 1.875 x 107 HzM 4w = 2nf相位常数P=当=1 rad/mM 2（2）介质中电场和磁场的瞬时表达式E (x,t)= 200sin P xcos(wt -90H (x, t)=孕cos Pxcos w t A/m8.解:Emax= 0.1V/mZ =:巴=40n O01 VsL 1Z 2 = 60n O02： SN 2P -Jps 3x 10-6rad/mP -寸k s 2 x 10-6rad/

10、m(1)反射系数r Z02ZZ01 0.2Z 02 + Z 01透射系数T -2Z021.2Z 02 + Z 01(2)由于反射系数r大于零，因此在两种介质分界面处出现电场强度的最大值，即e e+(1 + r)因此max V/m 1 + r 12且1E - rE + V/m601E = TE + = V/m10那末，介质1中的电场、磁场的瞬时表达式E (x,t= cos(00t- 3 x 10-6x)+ cos(00t + 3 x 10-6x)V/m y1 1260H G,t)= -cos&00t - 3x 10-6x)+ cos(300t + 3x 10-6xz1 480n2400n而介质2中的电场、磁场的瞬时表达式E G,t)= j0cos&00t- 2 x 10-6x)V/mH (x,t)= 60 cos00t - 2 x 10-6x)A/m(3)介质1中的坡印亭矢量的平均值S