数学与人的发展ppt课件

1、第三讲:数学与人的开展 数学作为一门课程进入学校已有2400年的历史了。柏拉图规定，不懂几何学不得进入他的哲学学校。阐明那时就把数学学习与教育和做人联络起来了。 如今全世界最普遍开设的教育课程就是数学，开设的时间是一切课程中最长的！ 人类是如何达成这一共识？又是如何确立了数学如此重要位置的呢？ 中国数学历史悠久，也曾到达过很高的程度，但中国的古代数学偏向于运用与运用。 与中国古代数学构成鲜明对照的是古希腊数学所具有的剧烈的理性颜色。古希腊数学更接近于世界观，接近哲学，接近人生，因此也更接近人文学。所以数学作为人类的思想产品，获得了极高的位置。数学与人的开展 近代中国的教育观念中，还承继着老祖宗

2、的某些传统。过分强调感性、适用性和目的性。数学只作为一种工具来学习和掌握。所谓“有没有用的“用，其含义更多的是对某个学科专业的适用性，而不包含对人的开展的作用。 实践上，数学与其他学科的相互促进，使得数学的开展异常迅猛，用途的广泛性曾经超出了人们的想象。适用主义降低了数学的作用，由于过分的强调，而使数学的人文作用途于一个几乎被忽略的位置。数学与人的开展数学与人的开展一、数学对世界观的影响二、数学与思想开展的关系三、数学对普通素质的影响 世界观的构成是后天的。它与人的生长过程亲密相关。世界观左右人的认识、观念与方法。其共性表现为：符合逻辑的、辨证一致的和纯理性的。 数学家也不例外，他们在从事数学

3、研讨的同时，必定经过数学来看世界。反过来，他们对世界的看法也影响着其数学任务。从毕达格拉斯直到近代的伽利略、笛卡儿、开普勒不断以为世界是数的表达，世界是按数学公式运转的，宇宙的书本是按数学写成的。数与世界密不可分。不少数学家都是哲学家。数学依然是他们察看世界的不可短少的武器,甚至是他们的世界观的根本成分。一、数学对世界观的影响 数学为何会具有这样的作用呢？数学家为何具有这样的特点呢？ 20世纪的数学家兼哲学家庞加莱说：“没有数学这门言语，事物间大多数亲密的类似关系将永远不会被我们发现；我们也无从发现世界内部的调和，而这种调和正是独一真正的客观现实.是我们所能到达的独一真理。 实践上，出现的问题

4、是数学与世界调和的关系。假设说是数学发现了世界的调和，那么数学优先于世界观；假设说，世界的调和是数学发现的，那么世界观优先于数学。 数学对世界观起到了作用。一、数学对世界观的影响 1、数学影响人们的逻辑思想 数学的突出特点是讲究普遍联络的，最大特征是笼统，因此数学广泛存在于众多的事物中。 事物与事物的联络多少靠什么来判别呢？靠的是共性与个性，或者称为内涵与外延。外表的东西通常反映的是个性，它会掩盖共性。数学笼统性的主要特征就是从个性中发现共性。一、数学对世界观的影响 个性“抽的越多，就越在内涵的共同处思索，就越能发现事物间的共性。内涵越少，外延越大。这是根本的逻辑结论.例如：速度、切线导数边沿

5、、变化率.例如：黄金分割0.618: 广泛存在于人体、植物、动物繁衍、建筑、艺术、音乐.客观性 问题是0.618是不是世界调和的标志呢?一、数学对世界观的影响抽掉个性共性表达个性 人们发现了优选法20世纪50年代、华罗庚 0 0.382 0.618 1 实验点 原那么:去劣存优 第一步:假设在0.382点优,那么在0,0.618继续实验;否那么,在0.382,1上继续实验.共性:区间长度为0.618. 第二步:在第一步的区间上用0.6180.618和(1-0.618)0.618作实验点,继续选择原那么.一、数学对世界观的影响 共性区间长度为0.6182. 如此继续下去,得到一个区间套:一、数学

6、对世界观的影响 那么,为什么非得选择0.618呢.实践上,我们可以从任何两点出发也能得到x0. 假设xn是第n次黄金分割实验后的点, 而xn是任何其他优选方法第n次实验后的点,那么|xn-x0|0是变的.但是我们要阐明数列以A为极限,只需求对每个0验证“存在.这段话是对的就可以,而“每个又意味着0在验证的过程中是不变的. 一、数学对世界观的影响 如代数中的“恒等变换，“恒等意味着不变，“变换意味着变化；在微积分及其相关学科中，也要经过各种变换来研讨不变的规律和数量关系拉普拉斯变换、傅立叶变换等，或者“以不变代变。这就是辩证法!其意义之艰苦已使数学与世界观的中心部分的关系越来越严密，与对世界本身

7、的看法严密相连。一、数学对世界观的影响3、数学的纯理性是辩证唯物主义认识世界和预知世界的强大思想。 唯物论的观念曾经被有意或无意地曲解了。一个极端是以为认识必定来源于物质世界而且必定直接来自于物质世界；另一个极端是没有实际根底就要求人民处理思想问题，以为处理思想认识问题就处理了一切。 数学科学的现实与开展排除了这两种极端。一、数学对世界观的影响经典数学：数与形物质世界：丈量、测地、记数等实践生活近代数学：物质生活工业、经济、社会.纯理性思想：公理化体系欧氏几何产生了新几何；解析几何；各数学分支的建立。走向高度思想。 高度思想在某个时候又走到现实生活中来更是唯物主义的表达。符合黑格尔所说被列宁所

8、赞赏的“本人运动(代数和几何)的意义。一、数学对世界观的影响海王星的发现是由数学发现的。这是数学理性的一大胜利(预见来源与察看,又在观测中被证明)。1871年英国科学家发现了天王星，发现它的运转有些失常，与计算结果不符。问题的出现产生两种猜测：一是牛顿的万有引力定律有问题；一是还有其他要素在发扬作用其它星的作用产生了“摄动。1842年，剑桥大学学生亚当斯按照第二种假设经过由运动轨道为“圆到“椭圆的理性思索，进展了大量的复杂的数学计算，于1845年10月21日将研讨结果寄给格林威治天文台一、数学对世界观的影响台长艾里，被不屑一顾。勒维列又寄给了巴黎天文台的加勒，通知他在计算得到的位置察看。加勒当

9、天1846、9、23果然发现了这颗新星海王星。 但水星的发现是在有了相对论之后才胜利的。由于水星最接近太阳，万有引力定律是近似的，越接近太阳，其误差就越大。这一景象被另一实际所解释。 辨证唯物主义能非常圆满地了解这种景象：预见来源于实践的察看，又在其后的天文观测中被证明。所以，没有察看就不会有随后的数学计算和推导，没有数学的实际和预见，就不会有随后自觉的定向的天文观测。这一过程阅历了60多年！一、数学对世界观的影响数学的纯理性显示了计算的重要性，但容易偏向于理性主义方面，而忽视了认识的根源；而数学的实际结果无法在实践中看到时，就容易偏向于依赖直感的直接反映论方面，而忽略了实际的能动作用。 对任何一方面的过分强调都更容易给数学以奥秘颜色。但是，全部的数学现实还是能使我们获得完好的世界观和科学的方法论，虽然我们依然可以用神奇、微妙一类的词来描画数学活动及其成就。世界观是由个人的各种阅历决议的，世界观的形成并不先于各种学科知识的学习，它们是相互影响的