离散时间信号与系统的频域分析ppt课件

1、第六章 离散时间信号与系统的频域分析 本章内容 6.1 z变换的定义 6.2 z变换的根本性质 6.3 z反变换 6.4 z变换与拉普拉斯变换的关系 6.5 离散时间系统的z变换分析法 1. Z变换定义及其收敛域1变换域的根本概念 离散时间信号与系统的常用分析方法 时域分析法： 系统与信号不需任何变换而在时域直接分析、运算。 变换域分析法： 经过变换，建立时域与其频谱间的内在联络，利用 频谱分析的观念方法对系统与信号进展分析和运算。6.1 z变换的定义 变换域分析法： 频域分析法：离散时间的傅立叶变换 4种情形 频域分析法：z变换 延续时间：拉氏变换 变换域分析法的优点 可使信号与系统的分析、

2、运算变得简便。 例：卷积和计算 y(n)=x(n)h(n) Y(z)=X(z)H(z)6.1 z变换的定义续利用变换域分析法求解LTI系统输出的思绪 复频域 z变换 LTI系统信号时域解系统函数信号z变换z变换解时域：复频域： z反变换h(n)y(n)=x(n)h(n)Y(z)=X(z)H(z)H(Z)X(Z)x(n)6.1 z变换的定义续2Z变换定义 Z变换通常表达式： X(z)=Zx(n) 通常z变换为一有理分式，它可由分式多项式表示:分子多项式的根是x(z)的零点分母多项式的根是x(z)的极点r:矢径，：复角6.1 z变换的定义续3Z变换收敛域定义 求序列的z变换时需 同时求出其收敛域。

3、 6.1 z变换的定义续 1序列特性对其收敛域的影响 右边序列 z变换收敛域 左边序列 z变换收敛域 双边序列 z变换收敛域假设n20，那么 0|z|Rx+假设n10，那么 Rx- Rx+ ,那么不收敛6.1 z变换的定义续 2有限长序列的z变换收敛域 有限长序列 n1nn2 z变换收敛域 三种情形 有限长左序列： n10 z变换收敛域： 有限长双边序列：n1 0 z变换收敛域： 因果序列是一种右边序列，其z变换收敛域包括无穷大6.1 z变换的定义续 3Z变换收敛域情形的图解 12 34 收敛域与序列的相互关系： 因果序列 右边序列 ( 且n10 非因果序列 左边序列 4收敛域的求法： 由收敛

4、域定义求出z变换的收敛域 6.1 z变换的定义续 例6-1 求序列 x(n)=anu(n ) 的z变换。 解 由z变换定义式知： 其收敛域为： |z|a| 由右边序列特性及z变换极点也可知收敛域为：|z|a| |az-1|1时6.1 z变换的定义续 求序列 x(n)= -anu(-n-1 ) 的z变换。 解 由z变换定义式知,有： 其收敛域为： |z|a| 由左边序列特性及z变换极点也可知收敛域为：|z|a| |a-1z|a| x(n)=-anu(-n-1) |z|a| 由上看出，序列不同,其z变换能够一样，但其收敛域不同。收敛域：z变换：6.1 z变换的定义续 an n0 anu(n) -b

5、n n-1 -bnu(-n-1) 解 由于 x(n)= anu(n)- bnu(-n-1) 收敛域： |a|z|b| 例6-2 求双边序列的z变换及收敛域 |a| |b| 时，有公共收敛域，否那么不收敛。X(n)=z变换：6.1 z变换的定义续结论X(z)的极点一样时其收敛域能够不同所对应的序列亦不一样一样极点时的几种收敛域情形3个极点 2.常用z变换 单位冲激序列(n): 指数序列anu(n): 单位阶跃序列u(n):6.1 z变换的定义续 6.1 z变换的定义续 设： x(n)的z变换为：x(z)=Zx(n) y(n)的z变换为：y(z)=Zy(n) 1线性：Zax(n)+by(n)=aX

6、(z)+bY(z) 其收敛域为两者的公共部分 假设有零极点对消，那么收敛域扩展。6.2 z变换的根本性质 2序列移位： Zx(nm)=zm X(z) 假设x(n)为双边序列：移位后收敛域不变 假设x(n)为单边或有限长双边序列： 能够会在 z=0 或 z= 不收敛 3乘以指数序列z域尺度变换 Zanx(n)=X(a-1z) 收敛域: |a|Rx-|z| |a|Rx+ 6.2 z变换的根本性质续 5) 反折序列 Zx(-n) = X(1/z) 6) 初值定理 假设x(n)为因果序列 x(n)=0，n 0 ， 那么：6.2 z变换的根本性质续 7)序列卷积和时域卷积和定理6.2 z变换的根本性质续

7、 6.2 z变换的根本性质续其他性质： 终值定理 序列的线性加权 有限项累加特性 复卷积定理 帕塞瓦定理 .6.2 z变换的根本性质续 1. z反变换 根据z变换及其收敛域复原其序列( c为X(z)收敛域内的一条逆时针闭合曲线 )6.3 z反变换 根据复变函数实际，X(z)在解析的环状区域内可展成 罗朗级数 其罗朗级数系数即为z反变换x(n) 可由柯西积分定理证明 z反变换通式： x(n) =Z-1X(z)6.3 z反变换续 2. 求解z反变换的三种常用方法 留数法围线积分法 部分分式展开法 幂级数展开法长除法 6.3 z反变换续 *留数法围线积分法 根据留数定理，假设X(z)zn-1在围线c

8、内有K个极点zk ， 那么：即： Z反变换x(n)为围线c内一切极点留数之和 X(n) 6.3 z反变换续6.3 z反变换续 留数求解： z=zrz=zrz=zrz=zr 留数辅助定理： 假设围线内、外分别存在K和M个极点，那么存在 下述关系： 运用围线外留数时的条件： 被积函数的分母多项式阶数较分子多项式高2阶以上z=zmz=zk6.3 z反变换续 收敛域： 1/4|z|4解 z反变换x(n)为：例 用留数法求z反变换x(n)6.3 z反变换续 分析被积函数在闭环围线c内外的极点、零点情况。 分析： n+1 0, 即 n-1时，极点：z=1/4, z=4 n+1 Rx- 时右序列，X(z)展

9、成z的降幂级数 X(z) = x(n)zn + x(n-1)zn-1 + x(n-2)zn-2 + 收敛域 |z| 3 解 由收敛域断定x(n)为右边序列 |z| 3 将原式按z的降幂陈列:例6-4 用幂级数法求z反变换x(n)6.3 z反变换续 进展多项式长除 6.3 z反变换续 归纳出幂系数通式 由此得：6.3 z反变换续 1. 拉普拉斯变换与z变换定义式的比较： z=esT 时抽样序列的z变换就等于理想采样信号的拉普拉斯变换。6.4 z变换与拉普拉斯变换的关系拉普拉斯变换Z变换抽样f(n)=f(nT映射z=esT 2. 拉普拉斯变换与z变换的数式关系： 复平面： z平面 s平面 坐标系： 映射关系：模与实部对应相角与虚部对应极坐标直角坐标 6.4 z变换与拉普拉斯变换的关系续 3. 拉普拉斯变换与z变换的映射关系图 s到z平面的映射是多值映射 s左半平面例,右半平面类似 1.系统函数与差分方程的关系 线性时不变系统的差分方程描画式 假设系统初始形状为零，两边取Z变换，那么得系统函数：6.5 离散时间系统的z变换分析法系统函数例6-5利用z变换求系统单位冲激呼应。解 求系统函数H(z) 6.5 离散时间系统的z变换分析法续 2.利用z变