6 五章毛细现象

1、第五章毛细现象与包气带水运动包气带是地表以下地下水位以上的那一部分，其中含有空气、水、固体介质， 是一个固、液、气三相体系。在这个体系中的水以毛细水量为最大。饱水带中的重力水主要受重力和水压力的影响而运动，一般都遵守达西定律。 而包气带中的水，除受重力和水压力作用外，还受固体表面的吸引力和水、气界面 的表面张力的共同作用。因此，包气带水（主要是毛细水）的运动要比饱水带重力 水运动复杂的多。然而，包气正是将饱水带这一与人类用水关系最大的地带与大气圈、地表水圈、 生物圈以及人类活动联系起来（或分隔开来）的一个环节。所以，研究包气带水的 运动问题，对于研究大气降水入渗、农田灌溉与排水以及地下水污染等

2、有着重要的 意义，成为现代水资源研究的一个重大课题。一、毛细现象插入水中的细小玻璃管中，水上升到一定高度便会停下来，这是一种直观的毛 细现象实验。岩石空隙也会构成毛细管般的空隙，毛细现象也会发生。毛细现象是 一种发生在气、液、固三相界面上的一种自然现象。毛细现象的实质是液体表面的表面张力。表面张力一液体表面分子间相互吸引的力。扬一捧水在空气中，水变成许多水珠；水撒在一个油光的平面上，它也变成水 珠。这是因为液体具有力图缩小其表面积以最小体积存在的特性，等量的水在所有 体积形式中，以园球的体积为最小，故成水珠。水珠表面的水分子之间拉的很紧， 尤如包裹了一层拉紧的薄膜，必然要对内部液体产生一定的压

3、强显然，表面张力（f） 平行于液面，其大小与它作用的线段L长短成正比，写成表达式为：f = a La 张力系数（与液体性质有关）正是由于水珠的表面张力平行于液体表面（与液面相切的方向），所以对于水珠 的一部分一一弯液面来说，表面张力作用会对弯液面以内的液体产生一个压强，称 为附加表面压强。这种情形犹如装满水的气球，使气球内部的水多承受着除大气压 以外的附加表面压强。该附加表面压强总是指向弯液面曲率中心。我们取水珠的一小部分讨论：对于向上凸（向下凹）的弯液面，要产生一个同样大气压一致的附加表面压强。 因为它与大气压方向一致，故称为正的附加表面压强。对于向下凸（向上凹）的弯液面，必然要产生一个负的

4、附加表面压强。对于有两个曲率半径的弯液面所产生的附加表面压强，可用拉普拉斯方程表示：PC = a （ 1/ R1 + 1 / R2 ）若R1= R2即二个曲率半径相同的弯液面组合在一起时，拉式则变形为：PC = 2 a / R拉式含义：弯液面将产生一个指向液面凹侧的附加表面压强，该压强大小与表 面张力系数呈正比，与曲率半径成反比。由拉普拉斯方程可知，曲率半径很小的弯液面（很窄的弯液面）或很小水珠的 一部分，其附加表面压强P很大；相应的曲率半径很大时（很开阔的弯液面）其 附加表面压强PC则很小；水平的液面不产生附加压强，即PC = 0。如果弯液面正好是一个半径为R的半个园球面，分布在这个圆周长（

5、相当于L = 2 R R ）上的表面张力f = a- L = a 2 R R，由于该园面积为R R2 ,则这个 弯液面所产生的附加表面压强为：PC = a - 2 H R / H R2 = 2a / R毛细管中的弯液面一般不是一个半圆球面，多为少半个向上凹的园弧面，所以 平行于液面的表面张力是在毛细管中固、液、气三相界面处指向弯液面凹侧的切线。 此表面张力可分解为一个水平向外的力和一个垂直向上（向凹）的力。水平的力被 管壁所阻，分布在三相界面形成的那个圆周上垂直向上的力合成向上的附加表面压 强。由于该弯液面向上凹（向下凸），所产生的附加表面压强PC与大气压方向相反， 所以PC是个负值，称为毛细

6、负压，因此弯液面所承受的压强比大气压小一个PC值。 也就是说，上凹的弯液面之下存在一个相当于P.的真空值。此真空值相当于一个向C上的拉力，即毛细力。在毛细力的作用下，弯液面就拉着它下面的水柱上升，到一 定高度（毛细力=水柱重力的平衡位置）便停了下来。此时，弯液面与水面的距 离称为毛细上升高度（Hc）。该高度由弯液面下的真空值支撑。可用茹林公式将此真 空值换算成水柱高度，即毛细上升高度:Hc）：Hc = PC/p g = 4a /p g D = 0.03 / D（m）茹林公式PC _附加表面压强；P 水的密度（1g/cm3）;g 重力加速度（981cm/ s）;a 表面张力系数（74X10-3

7、N/m）;毛细管直径（mm）。Hc 一毛细上升高度（m）,是一个负的压力水头，称作毛细压力水头或毛细 压头，可用张力计测得，它是水位到测量点的垂直距离。习惯上叫毛细负压。由茹林公式可知，大孔隙的岩石中（如砂砾石）由于孔隙直径较大，毛细水上 升高度叫小；细小孔隙的岩石（如细砂、粘土），其孔隙直径较小，毛细水上升高度 较大。常识告诉我们，在一杯十砂中放一点水，砂的体积会变小。包饺子和面时，一 盆面粉加水和成面团，其体积将大大减小。因为加水以后，水在颗粒间形成孔角毛 细水，在毛细负压的作用下，颗粒间挨的更加紧密了。用重夯法加固干燥的地基时，洒些水夯的更密实。在夯实水泥土桩的桩体材料中加入适量的水，成

8、桩效果更好。二、包气带水的分布与运动天然状态下在土质均匀、无水下渗和蒸发的完全包气带中，水分的分布有稳定 的规律，即岩石的含水量随着与潜水面的距离而变化：地表以下到毛细水带上界，含水量为一定值。（结合水、悬挂毛细水、孔角毛 细水，它们反抗着重力存在于岩石空隙之中，与下部毛细水、潜水不发生联系）支持毛细水带上部，含水量随着接近潜水面距离减小而增大。支持毛细水带底部，为毛细饱和带（由毛细作用而饱水的一带）。该带的体积 含水量与与孔隙度相当。但水的受力情况与饱水带不同。潜水面处压力水头为零； 潜水面以下水头为正值；而潜水面以上水头为负值，是由弯液面作用下而饱和的， 故又称为张力饱和带。从潜水面彳主上

9、，含水量减小，负压水头增大。因为含水量小了，毛细水就退 缩到更细小的孔隙之处，弯液面曲率增大，半径变小，由拉普拉斯式Pc = 2a/R 可见，曲率半径减小，Pc负（性）值增大。所以，毛细压力水头是含水量的函数。当包气带水稳定而不运动时，不同深度上位置水头Z与压力水头Hp之和处处 相等。即符合伯努力水头方程：H = Z + （-hp ） = Z + （-hc）。当有降水入渗时，平衡打破。降水入渗由上向下运行，首先上部含水量增大， 负压hc的负值减小（如由2变为-3），则总水头H向下递减。包气带中渗透系数K随含水量W降低而变小，即K = f（w）。因为含水量降低 后，将会出现如下三种情况：a实际过水断面减小（达西定律中的可减小）；b水流途径弯曲程度加大（达西定律中的L加大）；c水退到更窄的小孔隙中，运动受阻。包气带和饱水带中水的运动，一般仍可以达西定律V = K I）描述：Vz = -K（W） dH / dZ（地面为基准面，向下为负；一维下渗vz_垂直入渗率（垂向入渗流速）当降水活塞式入渗补给均质包气带时，V广 K（ hc + Z）/ Z = K （ hc/Z + 1）hc 毛细压力水头，为负值。入渗初，Z很小，水力梯度（hc + Z）/ Z趋于无穷大，故七很大；随着t