第5章-债券定价

1、第5章 债券定价债券估值模型债券到期收益率、持有期收益率和当期收益率债券的违约风险、利率风险、通货膨胀风险及流动性风险利率期限结构债券收益率曲线抗日战争期间，日本在中国实行以战养战政策。为了筹措巨额的战争费用，日本在中国的沦陷区大肆发行各类公债，赤裸裸地掠夺中国人民的财富，以此维持战争机器的正常运转。日本战败后，大量的公债券遗留在中国国内而没有得到清偿，它们成为二战时期日本罪行的又一见证。引言故事从缺少的息票来看，持有者领取了1945年的利息，一千元的本金只收回三十五元，日本人对中国人民的残酷掠夺可见一斑。日本在中国一共发行了多少种公债，至今仍是一个谜。据中国第二历史档案馆的民国财政部档案记载

2、，战后国民党政府仅从敌伪机关里就接收了约40余种，折合26亿日元。其详细种类有：贮蓄债券、大东亚战争国库债券、大东亚战争特别国库债券、大东亚战争割引国库债券、报国债券、战时报国债券、日本国库债券、北支那开发债券、日本政府三厘半债券、日本地方债、北满铁道公债、投资事业日本通货公债、济南居留民团昭和十六年度团债券等。引言故事第一节 债券和债券估值债券的基本要素一支债券通常包含了如下的基本要素：面值（Face Value）、票面利率（Coupon rate）、还本期限（Maturity）和方式，以及利息支付方式。为筹集财政资金，支持国民经济和社会事业发展，财政部决定从本年2月20日开始发行2013年

3、记账式附息（五期）国债，10年期限，面值100元，发行价格100元。2013年2月21日开始计息，票面利率为3.52%，固定利率，半年付息一次，每年2月21日、8月21日支付利息，2023年2月21日偿还本金并支付最后一期利息。11.76232010002013-2-202023-2-201.761.76+1.76根据发债主体政府债券国库券和中长期国债公司债券企业债券等等根据债券的记录方式凭证式国债储蓄国债记帐式国债根据债券利息支付方式分期付息债券（附息债）到期一次还本付息债纯贴现债券11.76232010002013-2-202023-2-201.761.76+1.7612320100020

4、13-2-202023-2-20+201232010002013-2-202023-2-20根据利率是否固定固定利率债券浮动利率债券LIBOR+0.25%指数债券债券利率=固定利率+通胀率+固定利率*通胀率根据公司或企业债券按抵押担保信用债券抵押债券（固定资产抵押）担保信托债券（流动资产抵押）设备信托证公司为了筹集购买设备并以该设备作为抵押品而发行的公司债券根据内含选择权可赎回债券偿还基金债券可转换债券带认股权证的债券优先权债券债券定价首要原则：金融证券的价值 = 预期未来现金流量的现值 定价债券，我们需要： 估计未来现金流量： 数量（多少） 时间（何时） 以适当的贴现率（到期收益率/期望收益

5、率/合理报酬率）对未来现金流量进行贴现：贴现率应该与证券的风险相适应。债券估值（一）分期付息债估值模型 分期付息债券是各种债券中未来现金流相对复杂的债券品种。以分期付息债券为例，持有债券到期获得的未来现金流量包括债券在有效期内各期利息以及债券到期的本金。 假设债券的票面价值为F，票面利率为r ，利息支付以1年为单位，贴现利率为 i，债券的有效期限为n ，那么，债券价值PV的基本估算模型为： 若利息的支付频率不是一年一次，而是半年一次，或是一个季度一次，那么债券价值PV的估值模型就需要作相应的调整。我们需要考虑的现金流总期数是利息支付期限n年与m的乘积，即利息的支付总次数为mn。特别需要注意的是

6、：利息支付间隔要与各期获得的利息金额、贴现利率i的时间周期相匹配，公式如下：1已知必要报酬率，估算债券价值【例5-1】有一种票面利息为10%，按年付息的债券，面值为100元，到期期限为5年，市场对该债券要求的必要报酬率为11%。该债券的价值是多少？解：债券价值= 各期利息的现值 + 本金的现值在5年的有效期内，各期利息为10元钱，这些利息构成了一笔5年期年金，可以运用年金现值公式计算其价值。 【例】ABC公司1年前发行了一种11年期的债券，票面利率为8%。该债券面值100元，每半年付息一次。如果必要报酬率为6%，那么，目前债券的估价是多少？解：该债券半年付息一次，必要报酬率为6%，则半年贴现率

7、为3%。如果目前买入债券，将获得20期利息和到期本金，每期利息4元。因此，按照3%的贴现率将20笔利息和到期的本金进行贴现便可得到债券价值。2已知债券价格，计算持有债券的报酬率 【例】某投资者在2013年6月1日平价买入面值100元的某公司债券，票面利率10%，7年期，每年5月31日付息。持有至2020年6月1日的收益率是多少？如果买价为110元，收益率又是多少? 解：当投资者以市价购进债券后，持有债券到期可获得的复利(年)收益率被称为到期收益率（yield to maturity ，简称YTM)。 本例中该投资者买入债券后一直持有到期，其获得的收益率就是到期收益率，如何求解到期收益率呢？事实

8、上，YTM也是复利方式下使债券未来现金流入现值等于债券买入价格的贴现率，于是，我们可以根据如下方程求得：利率和债券价格 1. 债券价格与到期收益率呈负相关关系。到期收益率上升（或下降），债券价格下降（或上升）。 2. 如果票面利率 = 到期收益率，债券价格 = 面值（平价销售）。 如果票面利率 到期收益率，债券价格 到期收益率，债券价格 面值（溢价销售）。到期收益率和债券价值8001000110012001300$140000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1Discount RateBond Value当到期收益率 票面利率，债券折价交易。（二）纯贴

9、现债券 定价纯贴现债券所需信息：到期期限(n) = 到期日 今天日期面额 (F)贴现率 (i) 纯贴现债券的现值：纯贴现债券：例子 求面额为$1000，到期收益率为6%，30年期零息债券的价值？（三）金边债券（永久债券） 金边债券永不停止支付票面利息，永不到期。 金边债券也称为永久债券。 金边债券的价格：原理债券价值式中，Fr表示每期获得的利息额，F是债券面值，i为每期贴现利率，t为期数，债券价值是将未来各期利息和面值分别贴现的现值总额。用途给定投资者要求的必要报酬率，估算债券价值给定债券的价格，估算投资债券的到期收益率适用范围各种债券，如分期付息债券、纯贴现债券和永久性债券，等等第二节 债券

10、收益率到期收益率 到期收益率是复利方式下持有债券到期的年收益率，也是经济学家称的最精确利率。 【例】S公司在2年前发行了一种12年期的债券，票面利率为8%。该债券每半年付息一次。如果这些债券目前是以100元面值的97%出售，到期收益率（YTM）是多少？ 解：已知债券当前价格为97元，按照此价格买进并持有到期，由于每半年付息一次，持有人将获得20期利息和到期本金。我们可以用前面类似的办法求出半年贴现率。第二节 债券收益率当期收益率（current yield）是息票债券到期收益率的近似值，由于计算相对比较容易，可能实际中会经常被采用，有时又称现行收益率或直接收益率。它的定义是年息票利息除以债券价

11、格（即使债券是每半年付一次利息），用符号表示： 持有期收益率 持有期收益率是指买入债券后持有一段时间，又在债券到期前将其出售而得到的收益，包括持有债券期间的利息收入和资本损益与买入债券的实际价格之比率，反映一元的投资在投资期间内的收益。 用公式表示持有期收益率： 用符号表示如下：第二节 债券收益率【例】某人在证券市场上以100元得价格购买了一张刚发行的、利率为5%、期限为10年的债券，两年后以120元的价格卖出，试求其持有期收益率？ =30%债券收益率指标比较:指标名称指标优点指标缺陷到期收益率考虑了复利和买卖价差，精确计算难度相对较大当期收益率计算简单未考虑货币时间价值和买卖价差，计算粗略持

12、有期收益率考虑了买卖价差，计算简单未考虑货币时间价值，计算粗略违约风险 违约风险是指由于债券发行者的收入会随着经营状况而改变，因此债券本息的偿付能力不同，这就给债券本息能否及时偿还带来了不确定性。 违约风险的高低取决于债券发行人的信用等级。一般说来，债券的信用等级越低，违约风险就越高，债券的票面利率也就相应更高；反之，债券的信用等级越高，违约风险越低，债券的票面利率也就越低。这就要求投资者在债券投资决策时，依据对风险的承受能力，合理选择不同风险的债券，实现投资收益和风险的最佳组合。第三节 债券投资的风险 通货膨胀风险 通货膨胀风险是指由于通货膨胀而使货币购买力下降所带来的风险，也称为购买力风险

13、。通货膨胀风险与通货膨胀程度是呈正比的，即通货膨胀越高，通货膨胀风险越大；反之亦然。名义利率是指不考虑物价上涨对利息收入的影响时的利率，或者说名义利率是指未经通货膨胀调整的利率。而实际利率指当物价不变时的利息率，或者说已经经过通货膨胀调整的利率。 例如，假定某年度物价没变化，小张用100元购买了一年期的100元面值的债券，年票面利息15.5元，则名义利率和实际利率相同，都是15.5%。通货膨胀风险 因为债券购买者最终关心的是他的钱能买到什么，因此，他会要求通货膨胀给予补偿。如果 R代表名义利率，而 i代表实际利率，则费雪效应告诉我们，名义利率、实际利率和通货膨胀之间的关系可以表述为： 1+R

14、=（1+i ）（1+h ）其中，h代表通货膨胀率。 如果名义利率为15.5%，通货膨胀率为5%，实际利率是多少呢？只要把数据代入，就可以得到答案： 1+15.5%=（1+ i）（1+5%）计算可得i =10%流动性风险 流动性风险是指债券持有人无法在短期内以合理的价格出售债券所遭受的风险，也称为变现风险。债券的流动性越差，变现风险越高；反之，债券的流动性越强，变现风险越低。 利率风险 一般说来，市场利率下降，债券交易价格上升。市场利率上升，债券交易价格下降，这可能使持债人遭受债券买卖差价的损失；同时，市场利率上升使持债人手中的债券收益水平相对地降低了。利率风险就是指由于市场利率变动而使投资者遭受损失的风险。利率风险是债券投资很突出的风险。 （一）利率风险的影响因素 距离到期日的时间和票面利率的大小会影响利率风险的大小。具体而言，如下：1在其它条件相同的情况下，距到期日的时间越长，利率风险越大；2在其它条件相同的情况下，票面利率越低，利率风险越大。到期期限和债券价格波动性C两张其他条件相同的债券，相对于折现率的变动，长期债券具有更大的价格波动性。Disco