2022届高三年级数学模拟试卷

1、 2022届高三年级模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)20224一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合Ax|2x1，Bx|0 x3，则AB()A. x|0 x1 B. x|2x3 C. x|1x3 D. x|0 x12. 已知(1i)z2i，则复数z的共轭复数是()A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i3. 若不等式|x1|a的一个充分条件为0 x0 B. a0 C. a1 D. a14. 2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有10支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则

2、规定每支队伍都要和其余9支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前4名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是()A. 48 B. 49 C. 93 D. 945. 已知函数f(x)x(1 eq f(m,1ex)是偶函数，则m的值是()A. 2 B. 1 C. 1 D. 26. 如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是()A. eq f(7r(2),24) B. eq f(7r(3),24) C. eq f(7r(2),12) D. eq f(7r(3),12)7. 一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nN*)，其中xk

3、(k1，2，n)称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0).已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组： eq blc(avs4alco1(x4x5x6x70，,x2x3x6x70，,x1x3x5x70，)其中运算定义为：000，011，101，110.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1100001，那么利用上述校验方程组可判断k等于()A. 4 B. 5 C. 6 D. 78. 已知直线l：yx1与抛物线C：y24x交于A，B两点，圆M过两点A，B且与抛物线C的准线相切，则圆M的半径是()A

4、. 4 B. 10 C. 4或10 D. 4或12二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知一组数据x1，x2，x10是公差为1的等差数列，若去掉首末两项x1，x10后，则()A. 平均数变大 B. 中位数没变C. 方差变小 D. 极差没变10. ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足 eq o(AB,sup6()2a， eq o(AC,sup6()2ab，则()A. |b|2 B. ab2 C. (4ab) eq o(BC,sup6() D. |ab|111. 已知函数f(

5、x) eq r(3)cos2 eq f(x,2)sin eq f(x,2)cos eq f(x,2)，则()A. 函数f(x)的最小正周期为4B. 点( eq f(2,3)， eq f(r(3),2)是函数f(x)图象的一个对称中心C. 将函数f(x)图象向左平移 eq f(5,6)个单位长度，所得到的函数图象关于y轴对称D. 函数f(x)在区间( eq f(,6)，0)上单调递减12. 在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，|AA1|3| eq o(AB,sup6()|， eq o(BE,sup6()BB1， eq o(DF,sup6()DD1，其中01，0u1时，g(x)0，求实数b的取值

6、范围22.(本小题满分12分)已知圆M与圆F1：(x2)2y21外切，同时与圆F2：(x2)2y249内切(1) 说明动点M的轨迹是何种曲线，并求其轨迹方程；(2) 设动点M的轨迹是曲线C，直线l1：3x2y0与曲线C交于A，B两点，点P是线段AB上任意一点(不包含端点)，直线l2过点P，且与曲线C交于E，F两点，若 eq f(EF2,PAPB)为定值，求证：PEPF.2022届高三年级模拟试卷(连云港)数学参考答案及评分标准1. B2. C3. D4. B5. A6. B7. A8. D9. BC10. AC11. BCD12. ACD13. 2 eq r(3)14. 4x2y2115. 1

7、4716. eq f(（i1）22i,i)；(n22n3)2n21217. 解： (1) an26an19an，an23an13an19an，(2分)又 a23a120， eq f(an23an1,an13an)3，(4分) 数列an13an是以2为首项，3为公比的等比数列(5分)(2) 由(1)可知an13an23n1， eq f(an1,3n) eq f(an,3n1) eq f(2,3)，(7分) eq f(an,3n1)1 eq f(2,3)(n1) eq f(2n1,3)，(9分)an(2n1)3n2.(10分)18. 解：(1) 提出假设H0：接种疫苗与末接种疫苗对感染病毒无关，即

8、接种疫苗对感染病毒无效根据列联表中的数据可以求得K2 eq f(200（80406020）2,10010014060)9.524，(4分)因为当假设H0成立时，P(K26.635)0.01，所以有99%的把握认为接种疫苗有效(6分)(2) 从接种的100名志愿者中按分层抽样取出15人，其中未感染病毒有12人，感染病毒3人记“至少有1人感染”为事件A，(8分)则P(A)1 eq f(C eq oal(3,12) ,C eq oal(3,15) ) eq f(47,91).(11分)答：至少有1人感染的概率为 eq f(47,91).(12分)19. 解：(1) 在DCB中，由余弦定理得BD2BC

9、2CD22BCCDcos BCD，即CD22 eq r(3)CD90，解得CD eq r(3)，(4分)SDCB eq f(1,2)CDBCsin 150 eq f(1,2) eq r(3)2 eq f(1,2) eq f(r(3),2).(6分)(2) 在ABC中，由正弦定理得 eq f(BC,sin BAC) eq f(AC,sin ABC)，得sin ABC eq f(r(3),4)AC.在ACD中，由正弦定理得 eq f(DC,sin DAC) eq f(AC,sin ADC)，得sin ADC eq f(1,2)AC.(8分)由四边形内角和得ADCABC90，得sin ADCcos

10、ABC eq f(1,2)AC.(10分)又sin2ABCcos2ABC1，即 eq f(3,16)AC2 eq f(1,4)AC21，所以AC2 eq f(16,7)，AC eq f(4r(7),7).(12分)20(1) 证明：因为ABC是正三角形，点E是BC的中点，所以AEBC.因为平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，AE平面ABC，所以AE平面BCD.因为CD平面BCD，所以CDAE.因为点E，F分别是BC，CD的中点，所以EFBD.因为BDCD，所以CDEF.(3分)因为CDAE，AEEFE，AE平面AEF，EF平面AEF，所以CD平面AEF.(5分)因为CD平面ACD，

11、所以平面ACD平面AEF.(6分)(2) 解：在平面BCD中，过点E作EHBD，垂足为H.设BC4，则EA2 eq r(3)，DFFC1，EF eq r(3).以 eq o(EH,sup6()， eq o(EF,sup6()， eq o(EA,sup6()为正交基底，建立如图空间直角坐标系Exyz，则E(0，0，0)，A(0，0，2 eq r(3)，C(1， eq r(3)，0)，D(1， eq r(3)，0)，设G(1，y，0)，则 eq o(EA,sup6()(0，0，2 eq r(3)， eq o(AD,sup6()(1， eq r(3)，2 eq r(3)， eq o(CD,sup6(

12、)(2，0，0)， eq o(EG,sup6()(1，y，0).设平面AEG的法向量为n1(x1，y1，z1)，由 eq blc(avs4alco1(n1o(EA,sup6()0，,n1o(EG,sup6()0，)得 eq blc(avs4alco1(2r(3)z10，,x1yy10，)令y11，故n1(y，1，0).(8分)同理可得平面ACD的一个法向量为n2(0，2，1).(10分)设平面AEG与平面ACD所成的锐二面角为，则cos |cos n1，n2| eq f(2,r(5)r(y21)| eq f(2,r(5)r(y21)，当y0时，cos 最大，此时锐二面角最小，故当点G为BD的中

13、点时，平面AEG与平面ACD所成的锐二面角最小(12分)21. 解：(1) 因为f(x)1 eq f(1,x2) eq f(2,x) eq f(x22x1,x2) eq f(（x1）2,x2)0，且仅有x1使得f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增(3分)(2) 由g(x)f(x2)8bf(x)x2 eq f(1,x2)2ln x28b(x eq f(1,x)2ln x)，得g(x)2x eq f(2,x3) eq f(4,x)8b(1 eq f(1,x2) eq f(2,x)，(5分)化简得g(x) eq f(2（x1）2x2（24b）x1,x3)，(6分)令(x)x2(24b)x1，其

14、对称轴为x2b1. 当2b11时，即b1时，(x)在(1，)上单调递增，且(1)44b0恒成立，所以g(x)0在(1，)上恒成立，所以g(x)在(1，)上单调递增，所以g(x)g(1)0恒成立；(8分) 当2b11时，即b1时，因为(24b)2416b216b0且(1)44b0，所以存在x0(1，)，使得x(1，x0)时，(x)0，(10分)所以g(x)0在(1，x0)上恒成立，即g(x)在(1，x0)上单调递减，所以g(x)F1F2，则动点M的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长为8的椭圆，(2分)故椭圆的短半轴长为 eq r(4222)2 eq r(3)，故椭圆的方程为 eq f(x2,16)

15、 eq f(y2,12)1.(4分)(2) 设P(2m，3m)，则1m1，由 eq blc(avs4alco1(f(x2,16)f(y2,12)1，,3x2y0，)得A(2，3)，B(2，3)，则PAPB eq r(（2m2）2（3m3）2) eq r(（2m2）2（3m3）2)13(1m2)，(5分)当直线l2的斜率不存在时，E(2m， eq r(123m2)，F(2m， eq r(123m2)，此时 eq f(EF2,PAPB) eq f(12（4m2）,13（1m2）)不为定值，故不合题意(6分)当直线l2的斜率存在时，设斜率为k，则l2：y3mk(x2m)，即ykxm(32k)，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，由 eq blc(avs4alco1(f(x2,16)f(y2,12)1，,ykxm（32k），)得(34k2)x28mk(32k)x4m2(32k)2480，则x1x2 eq f(8mk（2k3）,34k2)，x1x2 eq f(4m2（32k）248,34k2).(8分)由EF eq r(（x1x2）2（y1y2）2) eq r(1k2)|x1x2|，得EF2(1k2)|x1x2|2(1k2)(x1x2)24x