初一数轴动点新定义——1

1、1在数轴上，对于不重合的三点4 B, C,给出如下定义：假设点。到点A的距离是点。至U点8的距离的2倍，我们就把点。叫做【4B】的和谐点. 例如：图1中，点/表示的数为-1,点夕表示的数为2.表示数1的点。到点4的距离是2, 到点6的距离是1.那么点。是【4 B】的和谐点；又如，表示数0的点到点力的距离是 L到点2的距离是2,那么点就不是【4 B】的和谐点，但点是IB, Al的和谐点.ADCBa5-432101234567图1（1）当点力表示的数为-4,点夕表示的数为8时，假设点。表示的数为4,那么点C （填“是”或“不是）【4 B】的和谐点； 假设点是IB, Al的和谐点，那么点表示的数是；

2、（2）假设4 8在数轴上表示的数分别为-2和4,现有一点。从点8出发，以每秒1个单位长 度的速度向数轴负半轴方向运动，当点。到达点/时停止，问点。运动多少秒时，C, 4 B 中恰有一个点为其余两点的和谐点？2如图，在数轴上有九夕两点，且/庐8,点/表示的数为6；动点从点。出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点。从点4出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为方秒.（1）写出数轴上点8表示的数是；（2）当，=2时，线段刃的长是；（3）当0v?v3时，那么线段4二；（用含，的式子表示）（4）当时，求，的值.4.【背景知识】数轴上力点、夕点表示的数为a、b,那么从方两点

3、之间的距离仍 线段的中点表示的数为亘也.2【问题情境】数轴上有/、夕两点，分别表示的数为- 40和20,点力以每秒3个单位的 速度沿数轴向右匀速运动，点夕以每秒2个单位向左匀速运动.设运动时间为2秒(方 0).(1)运动开始前，力、8两点的距离为;线段*8的中点所表示的数为.(2)它们按上述方式运动，A.夕两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？(3)当方为多少时，线段Z8的中点物表示的数为- 5?并直接写出在这一运动过程中点物 的运动方向和运动速度.我们知道：IH表示数轴上，数a的点到原点的距离.爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“|司=2-0|”，进而提出这样的问题：数轴上，数的点到数

4、1点的距离，是不是可以表示为11?小明的想法是否正确呢？让我们一起来探究吧!步骤一：实验与操作：(1)点48在数轴上分别表示外。填写表格步骤二：观察与猜测：a3-55-10-5.5 b70-12-1.5 A. 8两点之间的距离45 (2)观察上表：猜测人夕两点之间的距离可以表示为 (用以的代数式表示)步骤三：理解与应用：(3)动点/从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点8也从原点出发向数轴正方向运动,运 动到3秒时，两点相距15个单位长度.动点/、4的速度之比是3： 2 (速度单位：1个单位长度/秒).求两个动点运动的速度;尔两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时从两点的位置；假设从8

5、两动点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度不变，运动方向不限.问：经过几秒后，从8两动点之间相距4个单位长度.如下图，点4 B,。是数轴上的三个点，其中48=12,且4 3两点表示的数互为相反 数.(1)请在数轴上标出原点。，并写出点/表示的数；(2)如果点0以每秒2个单位的速度从点夕出发向左运动，那么经过一秒时，点。恰好是 制的中点；(3)如果点P以每秒1个单位的速度从点/出发向右运动，那么经过多少秒时/T=2如A CB.对数轴上的点。进行如下操作：先把点。表示的数乘以 M根wo),再把所得数对应的点 沿数轴向右平移个单位长度，得到点P.称这样的操作为点P的“倍移”，对

6、数轴上 的点A,C ,。进行“倍移”操作得到的点分别为A ,C, Df.(1)当机=,九=1时， 2假设点A表示的数为Y,那么它的对应点A表示的数为.假设点3表示的数是3,那么点B表示的数为；数轴上的点/表示的数为1,假设CM = 3CM ,那么点。表示的数为； (2)当 =3时，假设点。表示的数为2,点。表示的数为5,那么根的值为； (3)假设线段45 = 2A3,请写出你能由此得到的结论.在数轴上，假设A、B、C三点满足AO2CB,那么称C是线段AB的相关点,当点C在线段AB上 时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点.如图1,当A对应的数为5,

7、B对应的数为2时，那么表示数3的点C是线段AB的内相关 点，表示数-1的点D是线段AB的外相关点. TOC o 1-5 h z D B C ABA图1图2(1)如图2, A、B表示的数分别为5和-1,那么线段AB的内相关点表示的数为,线段AB的外相关点表示的数为.(2)在(1)的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个 单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒.当PQ=7时，求t值.设线段PQ的内相关点为M,外相关点为N.直接写出M、N所对应的数为相反数时t 的取值.8.数轴上两点4夕对应的数分别是6, -8,肌N、为数轴上三个动点，点从点/ 出发速度为每秒2个单位，点/V从点夕出发速度为点物的3倍，点从原点出发速度为每秒 1