在抓“双基”中培养学生的能力

1、在抓双基”中培养学生的能力数学能力培养是现代中学数学教育研究的一个重要课题。但是在数学教学中，我们要注意在强调能力培养的同时，不能轻视基础知识和基本技能的掌握，因为打好基础与提高能力是并行不悖的，知识与能力是相辅相成、相互促进的，能力与智力紧密相连。从知识的掌握和智力的形成看，智力是掌握知识的前提条件，又是掌握知识的结果；从知识和智力的运用过程看，知识靠智力来驾驭，智力靠知识来运行。因此，越是强调学生能力的发展，就越应重视学生的基础。一、抓好概念教学数学概念是数学知识体系的基础，数学概念教学是进行能力培养的重要途径。在概念教学中，可通过以下几个方面来培养学生的能力：第一，通过概念的引入培养学生

2、的观察、抽象能力。例如，利用教材中提到的几何形体实物或教具，引导学生感知、观察其各个侧面，分析、比较相同点和不同点，从而抽象、概括出它们的共同本质。第二，在概念的形成阶段培养学生的概括能力。当概念形成之后，可引导学生将获得的知识纳入已有的知识结构。比如，学过同底数幕的运算性质之后，可引导学生将其运算性质纲目性地整理成如下的结构：通过这样整理，不仅使学生认识到各个知识在知识系统中的地位和作用，加深对所学知识的理解，加深对知识纵横联系的认识，同时有利于学生学会迁移所学的知识，最终导致学生概括能力的提高。第三，在概念的巩固和运用阶段提高学生的思维品质。在学生理解数学概念之后，引导学生运用所学概念解决

3、相关的问题，在运用中巩固概念，既使学生认识到数学概念是进一步学习数学理论的基础，是进行再认识的工具，又使学生在运用知识的过程中，提高思维的深刻性、灵活性等。二、注意教学内容间的联系数学教学注意学习内容间的联系，有助于学生更有效地形成认知结构，并使该结构更加完善，这对提咼其数学能力很重要。数学新旧知识之间存在相互依存、相互转化的关系。旧知是新知产生的基础，新知是旧知的延伸与升华。在教学过程中教师不仅要让学生学会知识和方法，还要让学生在思考中感悟新旧知识间的联系，并学会迁移，进而解决问题。中小学各学段数学教学内容不一，深浅各异，但是一些数学公理能把各个阶段的数学知识紧密串联起来。教师在教学过程中要

4、善于把不同阶段的数学知识用相同的公理进行整合，以扩大学生学习的视野，提高学生的推理能力。例如，对三角形的内角和定理的证明：复习旧知，启迪思路。小学对三角形内角和定理的验证是把三角形的三个角放在同一顶点处拼成一个平角，由此可想到能否利用移角”并结合平角及同旁内角的概念得出该定理的证明。用平行线的性质和判定来证明这一猜想，进一步思考可发现若移动两个角，则需证明角的两边成一条直线，这比较困难，故我们将过程调换一下顺序，改成利用画平行线来实现移角”利用平行线的性质构造同位角、内错角都能实现角度大小不变、位置改变的移角”从而能将三角形的三个内角集中到一起或利用同旁内角构成1800,使定理得到证明。分组讨

5、论，探索方法。学生自由讨论，请采用不同证明方法的同学上黑板画出图形，简述证明思路。教师板书，进行总结。这样，通过对定理用不同方法去证明，展现出多种探索问题的思路和方法，有助于学生理解数学知识的实质及培养学生的推理能力。三、正确使用解题练习培养数学能力，离不开做练习，但那些单纯做机械重复，而思维活动匮乏的练习不可过多。在解题练习中，要着重注意以下几个方面：鼓励学生寻求最优解法有些题目若用常规解法，往往方法机械，思路僵化，若能仔细观察，找出特点，则非常简便。例如，解方程5(x-5)-8=3(5-x)时，采用去括号、移项、合并同类项等方法固然可以，但若将(x-5)视为整体，更易求出x的值。鼓励学生寻

6、求最优解法，使学生的思维向各个方向发散，对提高学生的能力大有好处。培养学生良好的解题习惯一般解题过程应由四部分组成：一是审题；二是确定解题方案；三是按步骤解题；四是检验与深化。要引导学生学会总结解题规律，力求做到举一反三，触类旁通，通过会解一道题发展到会解一类题。加强对学生解题分析的指导分析是解题过程中思维最活跃的一环，它既是解题成败的关键，也是培养学生思维能力的关键。有的教师在给学生做示范时，告诉学生的只是问题的结论，而不是对问题的分析，从而无益于发展学生的思维活动。教师应将解题的原始思维过程授之于学生，特别是当学生解题遇到障碍时，教师一定要帮助学生找出阻碍思维发展的关键因素，引导学生突破障

7、碍。例如，分解因式x4_3x3+x2y+2x2_2xy时，受思维习惯的影响，一般多是以x为主元，这样就无法直接用常规方法来解，造成解题的困难。那是否可以变换主元”，改由y为主元呢？不妨尝试一下。解：原式=(x2_2x)y+(x4-3x3+2x2)=x(x-2)y+x2(x-2)(x-l)=x(x-2)(x2_x+y)。问题得到了解决。当学生体会到教师的暗示、点拨的好处后，在解题时，就会进行类似的分析，从而有效地控制自己思维的发展。这样逐步由教师的被动控制转化为学生的积极自我控制，可使学生分析问题的能力得到较大提高：（四）练习水平要逐步提高学习新概念、新定理后的练习多是以巩固为目的，但练习也应形

8、式多样，由易到难，由单一到综合，步步深入。这样才有利于学生透过各种不同现象，抓住蕴含在其中的共同本质，加深对所学知识的理解。因此，训练要谨防原地踏步式的机械重复。例如，学了用换元法分解因式后，可选用下列题目供学生练习。因式分解：（1）（x2+2x）一7（x2+2x）一8；（x2+3x+7）（x2+3x_4）+18.用意在于培养学生灵活运用换元法分解因式。此外还可精选一题多解、一题多变的习题进行训练，促进学生思维的发展和能力的提高。四、重视数学思想方法教育数学的精神和本质在于它的思想和方法。在数学教学中要特别注意突出基本的数学思想方法教育。学生掌握了这些思想、方法也就掌握了学习数学的万能”钥匙。

9、因此，教师要在思想方法、思维方式的教学上狠下工夫，要让学生通过数学学习，从中领悟到数学的基本观点、思考方法和思维方式，初步掌握数学思想的脉络，提高数学思想的修养。中学数学教学中的思想方法、思维方式，主要有分析、综合、归纳、演绎、类比、联想、模型化、数形结合等。这些都需要我们在具体教学中，以知识传授为载体，渗透思想方法教育。例如，数形结合的思想方法教育。数”与形”的结合与统一，揭示了数学对象的本质属性。在初中阶段，数形结合中的形”就是数轴、函数图像、几何图形等，它们都具有形象化、具体化的性质；数”则是通常所见的数、表示数的字母，以及代数式、方程式、不等式、函数的表达式，定理的公式等，它们都具有特定的抽象的含义。要使学生领会数形结合的思想，掌握数形结合的方法，教师就要在课堂上有计划地运用数形结合的思想方法解决一些实际应用问题。如在正方形ABCD中，A、B、C的坐标分别是（1，2）、（-2,1）、（一I，-2），求点D的坐标。依题意画图，可看到点A、点C关于原点0成中心对称，所以0应是正方形ABCD的中心。根据正方形性质可知，点D应