方程与不等式之一元一次方程专项训练及解析答案

1、方程与不等式之一元一次方程专项训练及解析答案一、选择题.某同学在解方程3x1 = 口乂+2时，把处的数字看错了，解得x= -1,则该同学把口看了 3成A.1 - 3B.【答案】C【解析】把 x=-l 代入方程 3X-1RX+2,得 3x(-1) - 1=- 1D+2,即-4=-1口+2,解得口=6.故选C.点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题时先把x的值代入到方程中，把方程转换 成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值.一.甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为4。米，乙的速度是8。米/分，甲的速度是乙吟倍，且甲在乙前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过X分钟两人第一次相遇，所列方程为

2、()80 x +100 = -x80 x 4C. 80 x-100 = x 80 x 4【答案】B【解析】【分析】80 x + 300 =-x80 x 4D. 80 x-300 = x80 x 4根据题意表示出甲的速度为80 xg米/分，然后根据题意可得等量关系：甲x分钟的路程-乙 4X分钟的路程=400-100,根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设经过x分钟两人第一次相遇，由题意得：580 x x-80 x=400-100,4 变形得：80 x+300=-x80 x,4故选：B.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中 等量关系，列出方程.

3、一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是()120 元【答案】C【解析】【分析】135 元125 元140 元(1+40%) x元，根据售价-进价=15元，列出方程(1+40%) x元，根据题意得:设这款衬衫每件的进价是X元，则标价为 解方程即可.【详解】设这款衬衫每件的进价是X元，则标价为1 + 40% x x 0. 8 - x = 15解得:x=125故选：C【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用-利润问题，把握进价、标价、售价及利润的关系是关 键. 8x200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元.故选:B.【

4、点睛】此题考杳一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程 是关键.5.下列说法正确的是()A.若一=,则 a=b C CC.若 ax=bx,则 a=b【答案】A【解析】【分析】B.D.若-；x=4y, 则 x=-2y若 a2=b2,则 a=b按照分式和整式的性质解答即可.【详解】解：A.因为C做分母，不能为0,所以a=b；B.若-x=4y,贝ij x=-8y：C.当x=0的时候，不论a, b为何数，ax0 = bx0 ,但是a不一定等于b； D. a和b可以互为相反数.故选：A【点睛】本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键.若关于x的方程

5、（m-3）xg-2一m+3=0是一元一次方程，则m的值为（）A. m=3B, m=-3C. m=3 或-3D. m=2 或-2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到I m | -2=1且m-3M,解得m的取值范围即可.【详解】解：有题意得：I m | -2=1且m-3#0,解得m=3故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法.掌握一元一次方程的未知数的指数为1且一次项 系数不等于0是解答本题的关键. TOC o 1-5 h z .某商品打七折后价格为a元，则原价为（）_10 _7 _A. a 兀B. a 兀C. 30%a 兀D. a 兀710【答案】B【解析】【分析】

6、直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案.【详解】设该商品原价为x元，某商品打七折后价格为a元，原价为：0.7x=a,则x=a （元），7故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8.甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的4 倍，且竞走开始时甲在乙前100米处，多少分钟后两人第一次相遇？设经过x分钟两人第 一次相遇，所列方程为（） TOC o 1-5 h z 55A. 80 x+ 100= x 80 xB. 80 x + 300= - x 80 x45C. 80 x 100= - x 80 xD. 80 x

7、300= - x 80 x44【答案】B【解析】【分析】根据相遇时乙的路程+300=甲的路程列出方程即可.【详解】解：甲的速度为：；x80米/分，相遇时甲比乙多行了 400-100=300米，根据题意可得: 4580 x + 300= x 80 X,4故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能找出题中的等量关系是解题的关键.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. x2 - 4x=3B, x=0C. x+2y=lD. x - 1= X【答案】B【解析】【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0（a#0）,根据该定义进行判断即可.【详解】解：x2 - 4x=3,未知数x的最高次数为2,故A不

8、是一元一次方程；x=0,符合一元一次方程的定义，故B是一元一次方程；x+2片1,方程含有两个未知数，故C不是一元一次方程；x-l=-,分母上含有未知数，故D不是一元一次方程. X故选择B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.方程8 3x = ax 4的解是x = 3,则。的值是（）.A. 1B. -1C. -3D. 3【答案】A【解析】【分析】把x = 3代入方程8 3x = av 4,得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.【详解】把x = 3代入方程8 3x = ar 4得：8-9=3a-4解得：a=l故选:A.【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a的一元一次

9、方程是解此 题的关键.为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度.每年水费的计算方 法为：年交水费=第一阶梯水价x第一阶梯用水量+第二阶梯水价x第二阶梯用水量+第三阶梯 水价X第三阶梯用水量.该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元， 则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表阶梯户年用水量v （m3）水价（元/m?）第一阶梯0v1805第二阶梯180v2609A. 250m3B. 270m3C. 290m3D. 310m3【答案】C【解析】【分析】利用表格中数据得出水费超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可.【详解】解：设该同学

10、这一年的用水量为X,根据表格知，180 x5+80 x7=14602 C. y=2x+l D. 3x+l = 2【答案】D【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案.【详解】A、3x+l是代数式，故此选项错误；B、3x+l2,是不等式，故此选项错误；C、y=2x+l,是一次函数，故此选项错误；D、3x+l=2属于一元一次方程，故此选项正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键.13. 一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了 2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了 2.5小时.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意可

11、列方程为（）A. 2x+3 = 2.5x3 B. 2（x+3） = 2.5（x-3）C. 2x3 = 2.5x+3D. 2（x-3） = 2.5（x+3）【答案】B【解析】【分析】顺流:速度=船在静水中的速度+水流的速度：逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度.【详解】顺流:速度=船在静水中的速度+水流的速度：逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度.在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度x时间顺流路程=2（x+3）逆流路程=2.5（x-3）所以：2（x+3）= 2.5（x3）,选 B.【点睛】掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即 可. TOC

12、 o 1-5 h z 14.我国古代名著九章算术中有一题“今有凫起南海，七口至北海；雁起北海，九口至 南海.今凫雁俱起，问何口相逢？ （凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经 过x天相遇，可列方程为（）x XX XA. = 1B. + = 1C. 7x+9x=lD. 9x-7x=l7 97 9【答案】B【解析】【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式.【详解】rii解：野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过X天相遇，可列方程为:1X = 1 ,即F = 1 ,17 9)7 9 故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表

13、示出每天飞行的距离是解题关 键.15.若代数式x+2的值为1,则x等于（1【答案】B【解析】【分析】-1)C. 3D. -3列方程求解.【详解】解：由题意可知x+2=l,解得x=-l, 故选B.【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单.16,下列方程变形正确的是（）A.由2 + x = 5,得x = 5 + 2D.由4 = x-5,得1=-5 一 4C.由工工=0,得x = 44【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.【详解】A.由2 + x=5,得x=5-2,故错误；3B.由2x = 3,得工=,故正确；2C.FhLx = o,得x=o,故错误： 4D.由4 =工一

14、5,得x=4+5,故错误, 故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.17.下列各式中：由3x=-4系数化为1得x=-；4由5 = 2-x移项得x=5-2： TOC o 1-5 h z 由二二 = 1 十=去分母得2 (2x-l) =1+3 (x-3)； 32由 2 (2x- 1) - 3 (x- 3) =1 去括号得 4x- 2 - 3x- 9 = 1.其中正确的个数有()A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答.【详解】由3x= - 4系数化为1得x= - g ,可知错

15、误；由5=2-x移项得x=2-5,可知错误；7 v_1丫一 4由上1= l + -y二去分母得2 (2x-l) =6+3 (x-3),可知错误；由2(2x-l) -3 (x-3) =1去括号得4x-2-3x+9=l,可知错误.综上，正确的结论有0个，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法，熟知解一元一次 方程的基本步骤是解决问题的关键.18.我国古代名著九章算术中有一道阐述“盈不足术的问题，原文如下：今有人共买 物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一 个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多

16、少人？如果假设 共有X人，则可列方程为()A. 8x+3 = 7x+4 B. 8x-3 = 7x+4 C. 8x+3 = 7x-4 D. 8x-3 = 7x-4【答案】B【解析】【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可.【详解】解：设共有x人，可列方程为：8x-3=7x+4.故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关健是明确题意，找出合适的等量关系，列出相 应的方程. TOC o 1-5 h z 419.解分式方程-3=-一时，去分母可得()x22xA. 1-3 (x-2) =4B. 1-3 (x-2) =-4C. - 1 - 3 (2 - x) = - 4D. 1 - 3 (2 - x) =4【答案】B【解析】【分析】方程两边同时乘以(x-2),转化为整式方程，由此即可作出判断.【详解】方程两边同时乘以(x-2),得1 - 3 (x- 2) =-4,故选B.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事 项是解题的关键.20.下列解方程过程中，变形正确的是（）A.由 2x-l=3 得 2x=3-l,2x - 5x B.由3 =1 得 6x-5=20 x-l43C.由-5x=4 得 x=4D.由二一二=1 得 2x-3x=6 3 2【