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文档简介

本章内容提要数据拟合最小二乘原理 函数系关于点的无关性、拟合函数、 点集函数的内积、正规方程组 超定方程组的最小二乘解 第五章 曲线拟合一、数据拟合 插值法： 由于节点处的函数值往往是实验或观测而来，带有误差，因而由插值条件构造的近似函数可能带有较大的误差。 最小二乘拟合问题：具体：如： 构造逼近函数的新方法，希望逼近函数与实际函数 之间，从总体上来说其偏差按某种方法度量能达到最小。称为数据 的最小二乘拟合问题 例： 二元函数极值问题正规方程组 称为拟合函数或经验公式 称为拟合函数或经验公式 例：某企业前七年的利润如下：解：注：拟合函数不一定为多项式；二、最小二乘原理1、函数系关于点的无关性例：线性无关2、拟合函数拟合函数或经验公式 特别，称为 次最小二乘拟合多项式 3、点集函数的内积（1）定义：称为点集函数 的内积 （2）性质： 非负性 线性性 对称性 4、正规方程组驻点方程组 正规方程组 性质： 正规方程组的系数矩阵是对称正定矩阵； 若向量组 线性无关，则正规方程组 存在唯一解： 正规方程组的解确使 取得 最小值； 例： 与前一致！ 注：某些非线性最小二乘拟合问题可作线性化变换；例：解：三、超定方程组的最小二乘解1、超定方程组： 即方程个数大于未知变量的个数，一般无解；当系数矩阵是列满秩时，存在最小二乘解；2、最小二乘解： 驻点方程组 例：用最小二乘法求下列超定方

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