高考数学压轴专题人教版备战高考《数列》难题汇编附解析

1、1111高考数学数列练习题、选择题S的值为（1.执行下面程序框图输出25 A.42【答案】A【解析】 【分析】B.376417 C30D.模拟执行程序框图，依此写出每次循环得到的S,i的值并判断i 5是否成立，发现当13 2 4i 6 ,满足i 5 ,退出循环，输出运行的结果用裂项相消法即可求出 S.【详解】由题意可知， TOC o 1-5 h z 一，一 ,1第1次循环时S ，i 2,否；1 3，11一第2次循环S ，i 3,否；13 2 4心，111. 一第3次循环时S ，i 4 ,否;1 3 2 4 3 5第4次循环时S【分析】第5次循环时S，i 6,是;5 7故输出S 1 3=1121

2、2 413+3 5 4 6 5 72542故选:A.【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构,同时考查裂项相消法求和，属于基础题.2.等差数列的首项为1,且从第2510项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是(0,)8758 3,75 25D.8 3,75 25根据题意可知a101 ， a9为的值代入列不等式解得即可由题意,设数列an的公差为d ,1aw 1首项a1，则 一25a9 1ao即10a99d8d183,解得d 17525故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，要熟练记忆等差数列的通项公式.数列an的通项公式为an n c n N .则C 2”是“an为递增数列”的

3、（） 条件.A.必要而不充分B.充要C.充分而不必要D.即不充分也不必要【答案】A 【解析】an是递增数列，则1根据递增数列的特点可知 an 1 an 0,解得c n ,由此得到若 2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark232 o Current Document 3 一，1c根据推出关系可确定结果.2【详解】若“斗 是递增数列”，则an 1 ann221即n 1 c n c ,化简得：c n -,2则c 2? an是递增数列，an是递增数列c 2,c 2”是“an为递增数列”的必要不充分条件.故选：A.本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性

4、求解参数范围，属于基础 题.数列an： 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为兔子数列”该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.即:an2an 1an.记该数列an的前n项和为Sn,则下列结论正确的是（）A.S2019a20202B.S2019a2021C.S2019a20201D.S2019a2021根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系，即得结果【详解】因为Sna1a2a3Lan (a3 a2) (a4a3)(a5 a4)(a6 as) L (an 2an 1)an

5、 2a2an 2所以 S2019a2021【点睛】本题考查裂项相消法，考查基本分析判断能力，属中档题.元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤15斤，1斤16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（A. 9两266B.两127c 266两63c 250 .两127【详解】共有银16 16设分银最少的为先计算出银的质量为 266两，设分银最少的为 a两，由题意可知7人的分银量构成首项为 a,公比为2

6、的等比数列，利用等比数列的求和公式可求得a的值.10 266 两，a两，则7人的分银量构成首项为 a,公比为2的等比数歹U,266266,所以a而,珈行a 1 27故有1 2故选：B.【点睛】 本题以元代数学家朱世杰在算学启蒙中提出的问题为背景，贴近生活，考查了等比数 列的求和问题，本题注重考查考生的阅读理解能力、提取信息能力、数学建模能力以及通 过计算解决问题的能力，属中等题.已知数列an为等比数列，前n项和为Sn,且a12 ,bnan1,若数列bn也是等比数列，则Sn （）A. 2nB. 3n 1C. 2nD. 3n 1【答案】C【解析】【分析】设等比数列an的公比为q,写出an,bn.由

7、数列bn是等比数列，得b2 00,求出q, 即求Sn .【详解】设等比数列 an的公比为q,Qa1 2, an 2qn 1, n 1）bn 2q 1 ,2b1 3, b2 2q 1, b3 2q 1,Q bn也是等比数列，b； b1b3,即2q 1 2 3 2q2 1解得 q 1, an 2, Sn 2n.故选：c【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题.已知各项均为正数的等比数列 an的前n项和为Sn ,且满足法, 3a4, a5成等差数S4歹U,贝U &-()S2A. 3B. 9C. 10D. 13【答案】C 【解析】 【分析】设an的公比为q 0,由a6,3a4, a成等差数列，可得

8、q2 q 6 0,q 0,解得q, 再利用求和公式即可得结果 .【详解】设各项均为正数的等比数列an的公比为q 0,Q满足a6,3a4, %成等差数列，CC26a4 a6 a5, 6a4 a4 q q ,q 0,2q q 6 0,q 0 ,解得 q 3 ,ai 34 1则 SL 3J- 32 1 10,故选 C.S2a1 32 13 1【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，属于中档题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量a1,q,n,an,Sn, 一般可以 知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公

9、式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程8.已知数列 an中，a1a2 an1 ,记 An1a11a2anBnA.a1 a2一，则(anA2019B20191 B,A2019B20191C. A2019B2019D.A2019B2019【分析】根据数列An，Bn的单调性即可判断AnBn ；通过猜想归纳证明，即可求得AnBn.注意到a2,a23, a3斗是递增数列.(1)an 1an2an2% 10,所以(2)因为ai所以anan是增函数.An递增，Bn递减,所以A2019A2a1a2B2019A2a2所以A2019B2019事实上，A1B11, A2B21, A3B3

10、1,不难猜想:AnBn证明如下:(1)anan(2)an2anan所以anan 111等价于一 ananana2ananan1-2 anan,11故ai a2anan曰1 1a1 a21,即有AnBnanala2an故选：C.【点睛】本题考查数列的单调性,以及用递推公式求数列的性质,属综合中档题9.数列an满足a12,对于任息的n N , an 11 an则 a2018A. -1C. 2D. 3先通过递推公式【详解】Q an 111anan11an 2则 a2018a3 672 2a2一，找出此周期数列的周期，再计算 an1an1二1 anan，a2018的值.12 anan,故有an11 a

11、1故选：A【点睛】本题考查根据数列递推公式求数列各项的值，属于中档题2a1，且a4与2a7的等差10,已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2A. 35【答案】C【解析】B. 33C. 31D. 29试题分析：由题意得，设等比数列的公比为一 3一5. 一12a4q25,解得q一,现4216 ,所以5Sa1(1 q )1 q1 516(1 (2)5)31,故选C考点：等比数列的通项公式及性质.11 .等差数列 an中，Sn为它的前n项和，若()时，&最大.A. 8【答案】C【解析】【分析】B. 9C. 100, S21 0,则当 nD. 11根据等差数列的前n项和公式与项的性质，得出a

12、io 0且an 0 ,由此求出数列an的前n项和Sn最大时n的值.【详解】等差数列 an中，前n项和为Sn,且S20 0, S21 0,a a2。即 S20-10 a10 all , ai0 aii ,2a a2iS21 1一匕 21ali 0 ,所以，aii 0 ,则 ai0 0 ,2因此，当n 10时，Sn最大.故选：c.【点睛】本题考查了等差数列的性质和前n项和最值问题，考查等差数列基本性质的应用，是中等题.12.在数列为中，ai2, an 11an则a2016的值为IA. -2B.C.D.由ananan-an 3所以n 3an 2an1 an即数列an以3为周期的周期数列1所以 a20

13、16 a3-1 a13,故选B.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式； 将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等 比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项，本题是通过迭代得到了数列的周期性.13.已知等差数列 an的公差d 0,且ai,a3,ai3成等比数列，若 4 1, Sn为数列 an的前n项和，则2Sn 6an的最小值为（）A. 4B. 3C. 2、32D. 2由题意得(122d)21 12d ,求出公差d的值，得到数列an的通项公式，前n

14、项和,从而可得2Sn 6换元，利用基本不等式,即可求出函数的最小值.an解：Qa1 1 ,a1、a3、ai3成等比数列,(1得d22d)12或d0 （舍去），anSnn(1 2n 1)2Snan2n2 62n2Snan2 2. t 4 2 2当且仅当t时,2Sn 6n的最小值为2.an 3故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档 题.14.在递减等差数列an中，aa32a24 .若 a1_ j r 113,则数列anan-的前n项和的最1大值为（24A. 一1431B. 一14324C. 13D.613设公差为所以由a1a32a2a1 1

15、3 ,13(13 2d) (132d) 4 d（正舍），即an 132(n 1)15 2n ,因为anan 11(15 2n)(13 2n)2（，12n）,所以数列1anan 1的前n项6、，,选 D.13间若干项的方法，裂项相消法适用于形如anan 1（其中an是各项均不为零的等差数-111和等于1( _1 -1一)213 2n 13点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如1或(n 1)(n 3) n(n 2).等比数列an的前n项和为Sn ,若S10

16、 10。 30,则$2。=A. 10B. 20C. 20 或-10D. -20 或 10【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质可得，S0,S20-S0,S30-S0成等比数列即（S20-S0）2=S0?（S30-S20）,代入可求.【详解】由等比数列的性质可得，Si0, S20 - S10, S30 - S20成等比数列，且公比为 q102，（3。Sw） 2=Sw? （S30- S20）即 S20 1010 30 S20解S20 =20或-10 （舍去）故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质（若S为等比数列的前n项和，且Sk, S2k- 3, 9k-8k不为0,则其成等比数列）的应用

17、，注意隐含条件的运用22.若an为等差数列，Sn是其刖n项和，且S11 ，则tan（a6）的值为（）3A. 73B.33C./D.手【答案】B【解析】2a6,即可求出a6进而求出答案.【分析】由 a1 a11【详解】._11 ai aii222.2q- Sii 11a6 ,a6 , tan a6 tan V3,2333故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前n项和性质即可，属于基础题型.17.已知等差数列 an的前n项和为Sn,若S816, a6 1,则数列4的公差为【解析】B.D.【分析】 TOC o 1-5 h z 根据等差数列公式直接计算得到答案.【详

18、解】16,故 a3 a6 4,故 a3 3,故依题意，S8 88 a3 一 22d a6_也2 故选：口. HYPERLINK l bookmark245 o Current Document 33【点睛】 本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力18.已知等差数列an中，首项为a1( a 0),公差为d ,前n项和为Sn ,且满足 aS5 15 0 ,则实数d的取值范围是()A.而而；B.(,而C. V3,)d.(, .3 J3,)【答案】D【解析】【分析】3a1由等差数列的前n项和公式转化条件得d 一，再根据& 0、a1 0两种情况 2al 2分类，利用基本不等式即可得解.【详解】Q数列an为等差数列，S5 5a15 4d 5a1 10d ,a1s5 15 5a1 a1 2d 15 0,由a10可得2a1ai当a10时,32a1a13 a Q2a1万J3 ,当且仅当 a133时2q 2当a10时,2 a132ala133,当且仅当a,J3时等号成、3、. 3,实数d的取值范围为（ 故选：D.【点睛】 本题考查了等差数列前 n项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档 题.19.算法统宗是中国古代数