高中数学-《直线与圆的位置关系》单元测试题

1、 / 11高中数学-直线与圆的位置关系单元测试题(满分150分时间120分钟)班级： 姓名：成绩：选择题(每题 5分，共12题，共60分) TOC o 1-5 h z 1.直线3x+ 4y+ 12= 0与圆(x+ 1)2+ (y+ 1)2= 9的位置关系是()A .过圆心B .相切C .相离D .相交2 .直线I将圆x2 + y2-2x- 4y= 0平分，且与直线 x+ 2y= 0垂直，则直线I的方程为()1313A. y= 2xB. y = 2x- 2C. y = x+ 2D . y = 2x- 23 .若圆C半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x- 3y= 0和X轴都相切，则该圆的标准方程

2、是() TOC o 1-5 h z A.(X- 2)2+ (y- 1)2= 1B .(X-2)2+ (y+1)2=1C.(x+ 2)2 + (y- 1)2= 1D .(X-3)2+ (y 1)2=1若直线ax+ by= 1与圆x2+ y2= 1相交，则点P(a, b)的位置是()A.在圆上B .在圆外C .在圆内D.都有可能 由直线y= x+ 1上的一点向圆(X- 3)2 + y2= 1引切线，则切线长的最小值为()A . 1B . 2 2C7D . 3 圆X2+ y2+ 2x + 4y- 3 = 0上到直线I: x+ y+ 1 = 0的距离为 辽的点有 ()A . 1个B . 2个C . 3

3、个7.两圆X2+ y2- 6x= 0和X2+ y2+ 8y+ 12 = 0的位置关系是(.外切 C .相交D2+(y+1) 2=r2外切.则正实数r的值是(.内切A .相离B2 2 2& 两圆 x+y =r ,(x-3).109.半径为6的圆与X轴相切，且与圆x2+(y-3) 2=1内切，则此圆的方程是(2 2 2 2 2 2 2 2A . (x-4) +(y-6) =6 B . (x4) +(y-6) =6 C . (x-4) +(y-6) =36 D . (x4) +(y-6) =362 2 2 210 . M(x0,y0)为圆X y a (a 0)内异于圆心的一点，则直线xx yy a与

4、该圆 TOC o 1-5 h z 的位置关系()A .相切 B.相交C.相离D .相切或相交11.已知直线I过点(2,0),当直线I与圆X2 y22x有两个交点时，其斜率 k的取值范围是 ()A( 2 2, 2)B(2, 2)C( 2 ,丄)d( 1,1)448 812 .若关于X的方程.4 X2 kx 3 2k 0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是()5A.,125c 55 3B.,1C.0,D.121212 4二、填空题(每题5分，共4题，共20分)2 2 2 2 已知圆 C1: (X 2) (y 1)10与圆 C2:(X 6) (y 3)50交于 A、B 两点，则AB所在的直

5、线方程是. 过P (-2 , 4)及Q ( 3,- 1)两点，且在 X轴上截得的弦长为 6的圆方程是 已知A (- 4, 0) , B (2, 0)以AB为直径的圆与 y轴的负半轴交于 C,则过C点的圆的切线方程为过直线上一点M向圆作切线，则M到切点的最小距离为三、解答题(共6题，共70分)(本小题满分12分)自点(3, 3)发出的光线L射到X轴上，被X轴反射，其反射线 所在直线与圆X2 y2 4 4y 7 0相切，求光线L所在直线方程.18.(本小题满分12分)已知线段PQ两端点的坐标分别为(-1,1) 2,2),若直线l: X+my+m=0 与线段PQ有交点，求m的范围.19.(本小题满分

6、12分)半径为5的圆过点A( 2, 6),且以M(5, 4)为中点的弦长为25,求此圆的方程。20.(本小题满分12分)如果实数X, y满足(X- 2)2+ y2= 3.求y的最大值和最小值； 求X- y的最大值和最小值.X21.(本小题满分 12分)已知 P是直线3x+ 4y+ 8= 0上的动点，PA、PB是圆C: x2+ y2- 2x- 2y+ 1 = 0的两条切线，A、B是切点.(1)求四边形FACB面积的最小值；直线上是否存在点 P,使 BPA = 60若存在，求出 P点的坐标；若不存在，说明 理由.22.(本小题满分 10 分)圆 C: (X-1)2+ (y-2)2= 25,直线 I

7、: (2m+ 1)x+ (m+ 1)y- 7m 4 =0(m R).证明：不论 m取什么数，直线I与圆C恒交于两点；求直线I被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值.直线与圆的位置关系单元测试题参考答案一、选择题：1. D 2. A 3. A 4. B 5. C 6. C 7. B 8 . B 9 . D 10 . C 11 . C 12 . D二、填空题：13.2x+y=014. (X- 1)2+ (y 2)2=13 或(X- 3)2+ (y 4)2=2515. 2x 4y 8、2016.三、解答题：17.解：已知圆的标准方程是(X 2)2 (y 2)2 1,它关于X轴的对称圆的方程是(X

8、 2)2 (y 2)21.设光线L所在直线方程是：y 3 k(x 3).由题设知对称圆的圆心C ( 2, -2)到这条直线的距离等于1 ,即d|5：Y 1 整理得12k225k 120,解得k 或k43),3故所求的直线方程是y 3 (X 3),或y 34即 3x+ 4y-3 = 0,或 4x+ 3y+ 3= 0.18.解：(方法一)直线 l： x+my+m=0 恒过 A(0,-1)点，kAP TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 3十 121 口则或2 m 且m0 HYPERLINK l bookmark17 o Cu

9、rrent Document m2m32又T m=0时直线l: x+my+m=0与线段PQ有交点，1所求m的范围是一 m - HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 24(方法二). P, Q两点在直线的两侧或其中一点在直线21( -1+m+m) (2+2 m +m) 0 解得：m - HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 3221所求m的范围是 一m 32(方法三)设直线l: x+my+m=0与线段PQ有交点为M且M不同于P, Q两点, 2 12 1设PM MQ( 0)由向量相等得：M(,)1直线过点A

10、 ( 0, -1)k 230 0解得：k 或 k V-22k 32k 2直线的斜率k=而2k 3而直线I: x+my+m=O当m 0时：斜率为m TOC o 1-5 h z 13卡 121. 一或 V -2 . V m -m2 m323当M与P重合时，k=-2 ;当 M与P重合时，k=21.所求m的范围是一 m -219.解：设圆心坐标为P(a, b),则圆的方程是(X a)2+ (y b)2=25, ( 2, 6)在圆上， (a+ 2)2 + (b 6)2=25,又以 M(5, 4)为中点的弦长为 2、5 ,|PM|2=r2 ,52, 即(a 5)2+ (b 4)2=20,联立方程组(a 2

11、)2 (b 6)2(a 5)2 (b 4)225,两式相减得207a 2b=3,将 b=_3 代入2 TOC o 1-5 h z 141414得 53a2 194a + 14仁0,解得a=1或a= ,相应的求得b1=2, b2=,5353141414圆的方程是(x 1)2+ (y 2)2= 25 或(x)2+ (y )2= 25535320.解：(1)方法一：如图，当过原点的直线 I与圆(x 2)2+ y2= 3相切于上方时y最大，过X圆心A(2, 0)作切线I的垂线交于 B ,在RtABO中，OA = 2, AB = ；3. 切线I的倾斜角为60, y的最大值为3.XW类似地容易求得y的最小

12、值为-3XX方法二：令Y= n,则 y= nx 与(x 2)2+ y2 = 3,X联立消去 y 得(1 + n2)x2 4x + 1 = 0, = ( 4)2 4(1 + n2),即 n23, 3n. 3,即X的最大值、最小值分别为 3、 3方法三：令y= k,则直线y= kx与圆(x 2)2+ y2= 3有交点,X则圆心到直线的距离为d 2k 0, 3 ,化简得k23, 3 3,1 k2即y的最大值、最小值分别为3、 3.X令x y= m,则直线 x y-m= 0与圆(x 2)2+ y2= 3有交点，则圆心到直线的距离为d 匕旦3 ,化简得2 m 62即X的最大值、最小值分别为 2 ,6、2

13、 .、6 .321.解 如图，连接PC,由P点在直线3x+ 4y + 8 = 0上，可设P点坐标为(x, 2-x)圆的方程可化为(X- 1)2+ (y 1)2= 1,1所以S四边形FACB = 2S FAC= 2 2 IAPl AC| = AP.因为 AP I2= |PCI2 - CAl2= |PCI2- 1,所以当IPCp最小时，API最小.35因为 IPCI2= (1 -X)2+ (1 + 2 + 3X)2= qx+ 1)2+ 9.所以当 X=-4时，IPCmin = 9.5所以 APImin = I 9- 1 = 2 .2.即四边形PACB面积的最小值为 2 2.(2)假设直线上存在点P

14、满足题意.因为 APB = 60 |AC|= 1 ,所以 IPCI= 2.X-1 2+ y-1 2= 4,设P(x, y),则有3x+ 4y+ 8= 0.整理可得 25x2+ 40 x+ 96 = 0,所以= 402 4 25 960.所以这样的点P是不存在的.22. (1)证明直线 l 的方程可化为(2x+ y-7)m+ (x+ y-4) = 0(m R).2x+ y 7 = 0I过的交点 M(3,1).x+ y- 4 = 0又 M 到圆心 C(1,2)的距离为 d= . 3- 1 2 + 1-2 2= 55, 点M(3,1)在圆内，过点M(3,1)的直线I与圆C恒交于两点.解过点M(3,1

15、)的所有弦中，弦心距d 5,弦心距、半弦长和半径r构成直角三 角形，当d2 = 5时，半弦长的平方的最小值为25- 5= 20.弦长AB的最小值IABl min = 4 ,5.1此时，kcM = 2, k =2m+ 1m+ 1 丄 CM,12m+1=2 m+ 13解得m= 3.434 .5当m=-3时，取到最短弦长为45.过原点O作圆X2+ y2- 6x- 8y + 20= 0的两条切线，设切点分别为P. Q,则线段PQ的长为.6已知圆C过点(1,0),且圆心在X轴的正半轴上，直线l: y= X- 1被该圆所截得的弦长为 22,则圆C的标准方程为 .7.已知圆C和y轴相切，圆心 C在直线X-

16、3y= 0上，且被直线y= X截得的弦长为2 7, 求圆C的方程.&已知圆C: X2+ y2- 2x+ 4y- 4= O问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB满足：以AB为直径的圆经过原点.、 2 2 2 215、已知两圆Xy 2x 3 O和X y22216、圆 C1 : X y 6x 8y 0与C2: X12、x+3y+1=013、( I 100)三、解答题11.由动点P向圆X2+ y2= 1引两条切线PA.点P的轨迹方程为6-1 O ,则它们的公共弦所在的直线方程为2y b 0没有公共点，贝Ub的取值范围为PB,切点分别为 A. B,且 APB = 60则动12 .已知P是直线

17、3x+ 4y+ 8 = 0上的动点，PA. PB是圆C: X2+乎2x 2y+ 1 = 0的两条 切线，A. B是切点.求四边形FACB面积的最小值；直线上是否存在点 P,使 BFA= 60若存在，求出 P点的坐标；若不存在，说明 理由.13.圆 C: (x 1)2+ (y 2)2= 25,直线 I: (2m + 1)x+ (m+ 1)y 7m 4= 0(m R).证明：不论 m取什么数，直线I与圆C恒交于两点；(2)求直线I被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值.答案1 . D 2. A 3. A 4. B 5. C 6. C 7. B 8 . B 9 . D 10 . C 11 . C

18、 12 . D13.2x+y=014. (X- 1)2+ (y 2)2=13 或(X- 3)2+ (y 4)2=2515. 、2x 4y 8 . 2016.5. 4 6. (X- 3)2+ y2= 47.解 设圆心坐标为(3m, m), 圆C和y轴相切，得圆的半径为 3m,二圆心到直线y =X的距离为 l2m= 2m.由半径.弦心距的关系得9m2 = 7 + 2m2,. m=.所求圆 C 的方程为(X- 3)2+ (y- 1)2= 9 或(x+ 3)2+ (y+ 1)2= 9.&解 假设存在且设I为：y= x+ m,圆C化为(X- 1)2+ (y+ 2)2= 9,圆心C(I，一 2).y= x

19、+ m解方程组y+ 2 =- X- 1m +1 m 1得AB的中点N的坐标N(, ),m+ 3 22 ，又 |AN| =|CA|2- |CN|2 =9 -由于以AB为直径的圆过原点，所以IANl=ION.m + 1 2 m- 1 2 |ON|=22+22m-1 22 ，解得m= 1或m=- 4.23 + mm + 1 2所以 9-2 = - 2 +所以存在直线l ,方程为X- y + 1 = 0和X- y- 4= 0 ,并可以检验，这时I与圆是相交于两点的.11. X2+ y2=4 12.解(1)如图，连接PC,由P点在直线3x+ 4y + 8 = 0上，可设P点坐标为(x, - 2-器).圆的方程可化为(X- 1)2+ (y 1)2= 1,1所以S四边形FACB = 2S FAC= 2 2 IAP