广东省深圳市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题06

1、、选择题：（共1、已知集合MA、 1,2,32018高考高三数学3月月考模拟试题069道小题，每小题1,2,3,4,5,6B、 1,2,42、在复平面内，复数A、第一象限i1B5分，共45分，选对一项得5分,多选则该小题不得分。）3、设&是等差数列anA、B,N一（1 i i第二象限3,4,6，则 MC、 1,2,5i）2对应的点位于（C、第三象限CmND、的前n项和,S53(a2C、D、4、下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为22 正视图2 -侧视图A、 8 4.2B、8.2C、5、如果把函数ycos(x4）的图像向右平移3则的最小值为（A、B、C、23D、6.某程序框图如右图所示

2、,3,4,6D、第四象限a8),则a5a3 2 俯视图D、4 223,则该程序运行后,0）个单位所得的图像关于 y轴对称,输出的A、 nx值为31,则判断框中应填的条件是b、 n 2c、 nd、 n 3 ?7、不等式组x 1所表示平面区域的面积为3x 1)A、,2BC、3.2D、2irr8、已知 m (2cos ,2sin ), n (3cos ,3sinirr),若m与n的夹角为60,则直线xcos ysinA、相交一 0与圆(x cos )2 (y sin )22B、相交且过圆心C、相切一 ，、E 一一的位置关系是(2D、相离9、已知点集 A x, y x2 y2 6x 4y 4 0, B

3、x, y y x x02, 凡是常数，点集A所表示的平面区域的边界与点集B所表示的平面区域的边界的交点为P,Q ,若点 TOC o 1-5 h z D(xo2)在点集A所表示的平面区域内(不在边界上)，则 DPQ的面积的最大值是()._一 9_A.3B.6C.D.92二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。10、在极坐标系中，圆 cos 的圆心的极坐标坐标为 11、若以连续抛掷两枚骰子正面朝上的点数m,n分别作为点 P的横坐标纵坐标，则事件“ m n 9 ”的概率为12.在各项均为正数的等比数列 an中，若a3 = 5 ,则ai + 2a5的最小值是。13、某学校高一学生有 720人

4、，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法， 抽取180人进行英语水平测试。已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数 的等差中项，且高二年级抽取65人，则该校高三年级学生人数是 TOC o 1-5 h z 2222、i xyxy14、设一2y-1与一万1(a 0,m b 0)的离心率互为倒数，则以a,b,m为边长2222abmb的三角形的形状一定是 11O O15已知定义在0, 的函数f(x)和g(x)满足f()g() f(e2)g(e2) 1,且 e ef /(x)g(x) g/(x) f (x),又 f (x)10g a x ,则 a ; 方程 f x g x x

5、1 0 的g(x)解的个数为三、解答题：本大题共 6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16、(本小题共12分)某公司研发了一款新游戏，为了测试该游戏的受欢迎程度，该公司在某高校抽取部分学生进行了调研.已知该高校在校学生有 6000人，其中男生2800人，参加调研的男生有140人.(1)该校参加调研的女生有多少人 ？(2)该公司将调研的情况统计后得到下表1:喜爱玩该游戏不太喜爱玩该游戏合计男生10040140女生100合计请将上表填写完整，并据此说明是否有99.9 %的把握认为“喜爱玩该游戏”与“性别”有关?2附：K2Wad bc)(a b)(c d )(a c)(b d)

6、P(K2 k)0.050.010.001k3.8416.63510.828(3)据上表1回答：随机抽取一名该校学生，请估算该学生恰好喜欢玩此游戏的概率17 (本小题共 12分)已知三角形ABC的三内角 A, B,C,对边分别是 a, b,c,已知向量ur_ir rm (a, b), n (sin A, V3 cos B),且向量 m Pn.求角B .设A是三角形ABC的最大内角，求 J3sin(B C) cosA的取值范围.底面ABCD, E18.(本小题共12分)如图，在底面是菱形的四棱锥 P ABCD中，PA为 PD 中点，PA AB 1, ABC 3(I)求证：PB平面ACE(n)求证：

7、平面 PBD 平面PAC ；(出)求二面角 A PC D的正切值.19.(本小题共12分)某学校实验室有浓度为2g/ml和0.2g/ml的两种K溶液。在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为：取浓度为2g/ml和0.2g/ml的两种K溶液各300 ml分别装入两个容积都为 500ml的锥形瓶A,B中，先从A瓶中取出100ml溶液放入B瓶中，充分混合后，再从B瓶中取出100ml溶液放入A瓶中，再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第n次操作后， A瓶中溶液浓度为 ang/ml , B瓶中溶液浓度为bng/ml .(lg2 0.301,lg3 0.477)(i)请计算 物，4

8、，并判定数列an bn是否为等比数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；(n)若要使得20.(本小题共A, B两个瓶中的溶液浓度之差小于0.01 g/ml ,则至少要经过几次操作.(1)若 f (x)x则称x为f(x)的“不动点”；若f(f(x) x则称x为f (x)的“稳定点”，13 分)已知函数 f(x) x( x m)(x n) 1函数(2)21.求曲线C1，C2的标准方程。.设直线l :3x 3y 10交椭圆C1于A, B两点，若f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,求证：f (A) f (B)当m 0时，1 2ln x 2 0对任意的x (e 1,5)恒成立，求

9、实数n的取值范围. x(本小题共14分)、设椭圆Ci和抛物线C2的焦点均在x轴上，Ci的中心点和C2的顶点都是坐标原点，从每条曲线上各取两点，其坐标记录如下表:xV2341y02734叵 2uuurLuurM (0,1),求证：MA MBuuir uuirMA MB。.设直线l过P(4,0),交抛物线C2交于A , B两点，问是否存在与x轴垂直的直线 m ,使m被以A P为直径的圆E所截得的弦长为定值?如果存在，求出 m的方程，若不存在，说明理由。参考答案、选择题(本大题共(1) C(6) A、填空题(本大题共, 、 1(10) (1,0)(13) 6609小题,每小题DB6小题,每小题565

10、分，共45分)DD5分，共30分)(14)直角三角形(4) A(5) BC(12) 10、,2(15) e ,方程解的个数为2注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得 3分.三、解答题(本大题共 6小题，共80分)喜爱玩该游戏不太喜爱玩该游戏合计男生10040140女生60100160合计160140300(16)、 (1) 160人(2)K2300(100 100 40 60)2K 35 10.828140 160 160 140有99.9 %的把握认为“喜爱玩该游戏”与“性别”有关(3) P160_8_300159分12分(17)解：.m P n , /.氏a cos B b

11、sin A 即百a sin A cos B sin B sin A ,/3 cos B sin B , . tan B73, B 60o。 6 分A为VABC的最大内角，60o A 120 o,A73sin( B C) cos A73sin A cos A2sin( A 一),由 60 0 A 120 o 得6A 一 ,)， 2sin( A )1,2)即逐sin( B C) cos A 的范围是1,2)。66 2612 分、(18)、解析：(I)连接BD,交AC于点O,连接OE,在三角形BDP中,O,E分别为BD,PD中点，OE为中位线,OE/PB,且 OE 平面 ACE,PB 平面 ACE,

12、PB 平面 ACE;(n) 底面是菱形， AC BD, 又 PA 底面 ABCD, PA BDPA ACA, PA 平面 PAC, AC 平面 PAC, BD平面PBD平面PBD 平面PAC（出）过点O作直线OF PC于点F ,连接DF ,由（n）知，OD 平面PAC ,OD PC ,故 PC 平面 DFO ,PC FD ,故 DFO为二面角A PC D的平面角。易得:OF,2，OD4.32tan DFO12分(19)、解：(I) b10.65g/ml,a11.55g / mlanan,12时，bn (300bn 1 100an1 400 HYPERLINK l bookmark10 o Cu

13、rrent Document 11(200an1 100bn)(3an13004，一 1，一，一、bn2 (an 1 bn 1 ),1:(3bn 1 an 1 ) ,.4 分4bn 1), 6分.7分1 一an bn是以a1 b1为首项，-为公比的等比数歹U。1 n 1 TOC o 1-5 h z an bn0.9(2) 8 分1 c(n)由 0.9()n 1 10 2得 9分2lg3 1八n 1 - 7.49 11 分lg2所以至少要操作8次才能达到要求12分（20）、（1）证明：若 A ，则AB显然成立f(A) f(B)，设t A,则 f(t) t,f(f(t)f(t) t,即t B,从而

14、 AB, f(A) f (B)(2)当 m 0时，f) 2lnx x2 0 即 x2 nx 2lnx 3 0可化为x21nx 3x x记 g(x) x2ln xx (e 1,5)贝 U g (x)2 21nx2x2_ .，x 21nxi2x记 m(x)x2 21nx 1 ,x (e1,5)2则 m (x) 2x 一 x2(x 1)(x 1)x故m(x)在(e 1,1)上递减，在(1,5)上递增m(x) m(1) 011分从而g (x) 0,g(x)在(e 1,5)上递增又 g(e 1) e e 1 nee13分(21)、解：因C-C2的焦点均在x轴上，设2C1方程为工 ab 0)，依题意点(展

15、0), (1,玄)在椭圆上, 2a 、.21122a 2b. a J21 b 12椭圆方程为二2设抛物线方程y22y 12px ,过点(3, 2 的，(4, 4) p2抛物线方程y2 4x。(2 )设 A(xy) B(x2, y?),由3x 3y 12 x 2消去y整理得27x2 12x 16 0,由韦达定理得，则x1x2x1x2491627由 Ta tb| Ta tb 两边平方整理可得TA?TB 0只需证明TA?TB 0TA?TB (xi、 1)Dxx2 (y1 1)( y21)xx2 yy2 (y nJ 1而 YiY211(X1-)(x2-) HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 33xx21-(xi x2)3X2 TOC o 1-5 h z 11Yi y2 xi - x2-xi HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 33TA?TB X1X2 Niy (yi y2) 12x1x23(xiX2)1632 1627 27故Ta TB| Ta TB 恒成立（3）.设存在直线m. xa满足题意，设P点坐标