广东省深圳市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟名校试题1

1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题11第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1 .已知全集 U =xw Z |x|0 .一一 11(A) (-1,0) U(0,-)(B)(一,221(C) (0, 1)U( , *)( D) (00,2(D) -2,1,3,4(D) 1i开始/*人。冏寸)/y witify tan,1结束)若S2 A 2a3,则q的取值范围是0)U(0,1)1 1 1-)U(i,)25.某正三棱柱的三视图如图所示，其中正(主)视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是(A) 6+73(B)12

2、+ 73(C) 12 + 273(D) 24十2君谢句视朗x 1-0,6.设实数x, y满足条件|x-y+12 0,则y-4x的最大值是x y - 2 _0,(A) -4(B) ；(Q 4(D) 77.已知函数 f(x) =x2 +bx+c,则 “ CM0” 是 “ mx0 w R ,使 f(x0) 0,使AB =桢 ，则d(AB) d(BC) d(AC) ;(出)记 I = (1,1,111,1) w S20 .若 A, BW S20,且 d(I , A) =d(I , B) = 13,求 d(A,B)的最大值.参考答案、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.1. B ;2 . A

3、;3 . D;4. B;二、填空题:本大题共6小题，每小题5分,30分.11. x =, 2 ；214.5, 7n+ 22 .9. 0 ;10. - -4， TOC o 1-5 h z 12. 80%;13.24;三、解答题：本大题共 6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.(本小题满分13分). 一一 31r(I )解：依题意，得 f( )=0, 1分注：11、14题第一问2分，第二问3分.4日口 3。3/ J2 J2a八八即 sin 一+acos =0, 3 分4422解得a =1 . 5分(n )解：由(I)得f (x) =sin x + cosx .

4、6 分g(x) = f (x)2 -2sin2x=(sinx cosx)2 -2sin2 x= V2sin(2x +).10 分= sin 2x +cos2x8 分4由2卜花_2x +2ku + -,242得 k 冗一 -x k u+ , k* Z. 12 分883 7r _ TT _所以g(x)的单调递增区间为kL *冗+ , ku Z . 13分88(I)证明：在 ABC中， TOC o 1-5 h z A$因为 AC=y3, AB=2, BC=1,：所以 AC _L BC . 2 分 /炉、J又因为 AC_FB,所以AC _L平面FBC . 4分 A(n)解：因为AC _L平面FBC，所

5、以AC _L FC . 因为CD _L FC ,所以FC _L平面ABCD . 6分在等腰梯形 ABCD中可得 CB = DC =1 ,所以FC =1.所以 BCD的面积为 S =王3. 7分4所以四面体FBCD的体积为：VFCD =S FC =乂3 . 9分312(出)解：线段 AC上存在点M ,且M为AC中点时，有EA/平面FDM ,证明如下:10分连结CE ,与DF交于点N ,连接MN .因为 CDEF为正方形，所以 N为CE中点.11分所以 EA/ MN . 12 分因为 MN仁平面FDM , EA也平面FDM ,13分所以EA/平面FDM .所以线段 AC上存在点M ,使得EA 平面

6、FDM成立. 14分17.(本小题满分13分)(I)解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A , 1分151则 P(A)=1(一+ )=1 3 124所以甲临时停车付费恰为 6元的概率是-.4分4(n)解：设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a,b = 6,14,22,30 .6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), TOC o 1-5 h z (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30),共

7、 16 种情形.10 分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这 4 种情形符合题意. 12 分, -41故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为P = =- . 13分16 4.(本小题满分13分)(I)解：f(x)的定义域为R,且f(x) = ex+a.2分当a=0时，f(x)=ex,故f(x)在R上单调递增.从而f (x)没有极大值，也没有极小值.4分当 a 0 时，令 f (x) =0 ,得 x = ln(a) .f(x)和f(x)的情况如下：x(-, ln(-a)ln(-a)(ln( -a), -He)f (x)0+f(x) TOC o 1-5 h z

8、故f(x)的单调减区间为(-co, in(_a)；单调增区间为(in(a), +3).从而f(x)的极小值为f (ln( a) = a+aln(a)；没有极大值. 6分1 ax -1(n)解：g(x)的定义域为(0, ),且gx) =a8分 当a=0时，f (x)在R上单调递增，g(x)在(0,+/)上单调递减，不合题意.当a0时，g(x)0, g(x)在(0,十比)上单调递减.当1Ea0时，ln(a)W0,此时f (x)在(ln( a),+如)上单调递增，由于g(x)在(0,十0)上单调递减，不合题意.11分当a0,此时f (x)在(,ln(a)上单调递减，由于f (x)在(0, +的)上单

9、调递减，符合题意.综上，a的取值范围是(*,1). 13分.(本小题满分14分) TOC o 1-5 h z (I)解：依题意，直线 AB的斜率存在，设其方程为 y=k(x + 1).1分22将其代入 上十_=1,整理得(4k2+3)x2+8k2x+4k2 12 = 0.3分43设 A(X,yi), B(x2, 丫2),所以X . x2 二-8k4k 3故点G的横坐标为x122-4k24k2 3-4.4k 1,依题意，得 Uk =,6分4k 341斛倚 k = . , , 7分2(n)解：假设存在直线 AB，使得 S =S2,显然直线 AB不能与x,y轴垂直.由(I)可得2-G因为 DG _L

10、 AB ,3k所以4k2 3 k-4k22- xd4k2 3解得xD-k24k2 3-k2即DE0).8分10分因为 4GFD oed ,所以S =S2= |GD |=|OD|.11分所以-4k2 )2 3k )24k2 34k2 3-k24k2 +312分整理得8k2+9=0.13分因为此方程无解，所以不存在直线 AB ,使得 S, = S2.14分.(本小题满分13分)5(I)解：当 n =5 时，由 d(A, B) = |ai b |, i 4得 d(A,B)=|1 2|+|24|+|1 2| + |21| + |53| =7,所以d(A, B) =7 . 3分(n)证明：设 A = (

11、a1,a2,|,an), B =(片上,| h) , C = (g ，用勺).因为三九A0,使AB = IBC ,所以 3X 0,使得(b ah a2,川,bn - an) =M(C -h - -9,111, Cn - bn)，所以三九 0,使得 bi a =K(c b),其中 i =1,2,|l,n .所以bi -ai与 g bi (i =1,2|,n)同为非负数或同为负 TOC o 1-5 h z 数.6分nn所以 d(A,B) d(B,C) c 旧 f |、|bi -g |i =1i 1n= (in - ai I |Ci - bi I) i 1 n=Z |Ci ai 产d(A,C) .

12、8 分i 120(m)解法一：d(A, B)= |bi -a |.i=1设bi a (i =1,2,111,20)中有m(m M20)项为非负数，20 m项为负数.不妨设i =1,2,IH,m时 D 一2 之 0; i =m+1,m+2* 1,20 时，baj0.20所以 d(A,B)八 |bi。ai |i =1= (bb21Mbm) -(a1a?川 am) (am 1am2 Wa?。)-(bm 1bm2 1Hb?。)因为 d(I, A)=d(I,B)=13 , TOC o 1-5 h z 20202020所以(a色一1)=2 (b 1), 整理得2 a =2 b.i 4i 4ii20所以 d

13、(A,B)=2 |biai|=2Q+b2 + |H+bm(ai+a2+| + am).10分 i 4因为bib2111bm=3b2山飞20)-。1bm2 |Hb?。)d =13 + m ；又 a1 +a2 +| +am m=1 = m ,所以 d(A,B) = 2b1 b2 III bm - a2Hl am)2(13+m)-m =26 .即 d(A, B) 26 .12 分对 于 A=(1,1川,1,14) , B =(14,1,1,川,1)，有 A ,BWS20 ,且d( I, A) d( g B) d(A,B) =26 .综上，d(A, B)的最大值为26 .13分解法二：首先证明如下引理：设 x,y w R ,则有|x + y区|x|+|y |.证明：因为 -|x|x|x|, -| y|y | y|,所以(| x| + | y |) Ex +y E|x| +| y |,即 |x + y|W|x|+|y|. TOC o 1-5 h z 2020所以d(A,B)八巾-优|八|(bi