广州市番禺区中考数学一模试卷含答案

1、1.下列运算正确的是（）A. a2+3a2=4a4B. 3a2?a=3a3 C. （3a3） 2=9a52.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，（ ）4.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,A. 1.239X10 3 B, 1.2X10 3 C. 1.239X10 2则用科学记数法表示该数为（)g/cm3.D. 1.239 M0 4广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）D.(2a+1)2=4a2+1Z1=30,Z2=50,则/3的度数等于5.如图，4ABC内接于OO,若/

2、AOB=110,则/ACB的度数是（）A.70B,60C,55D,50一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是（）A.4B,5C,6D,757,已知点（X1,y“、（X2,y2）、（X3,y3）在双曲线y=-,当X10X2X3时，y1、y3的大小关系是（）A,y1y2y3B,y1y3y2C,y30)的图象经过点A (岂后，1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,/BAC=75,AD,y轴，垂足为D.(1)求k的值；(2)求tan/DAC的值及直线AC的解析式；(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N,

3、连接CM,求4CMN面积的最大值.25.如图，在梯形ABCD中，ZABC=/BAC=90,在AD上取一点E,将4ABE沿直线BE折叠，使点A落在BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F.(1)试探究AE、ED、DG之间有何数量关系？说明理由；(2)判断4ABG与4BFE是否相似，并对结论给予证明；(3)设AD=a,AB=b,BC=c.当四边形EFCD为平行四边形时，求a、b、c应满足的关系；在的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求/C的度数.广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要

4、求的.）.下列运算正确的是（）A.a2+3a2=4a4B.3a2?a=3a3C.（3a3）2=9a5D.（2a+1）2=4a2+1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则，同底数哥的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、错误，应等于4a2；B、3a2.a=3a3,正确；C、错误，应等于9a6；D、错误，应等于4a2+4a+1.故选B.2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,Z 1=30, 7 2=50,则/3的度数等于15【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.首先根据平行线的性质

5、得到/2的同位角/4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解.【解答】解：根据平行线的性质，得 / 3=7 4- / 1=50 - 30 =20.7 4=7 2=50.下列图形中，是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.【解答】解：A不是中心对称图形.故错误;B不是中心对称图形.故错误；C不是中心对称图形.故错误；D是中心对称图形.故正确.故选：D.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为（）g/cm3.A.1.239X103B.1.2X103C.1.239X102D.1.239M04【考点】科学记数法一表示较小的

6、数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为1.239M03g/cm3.故选：A.如图，4ABC内接于OO,若/AOB=110,则/ACB的度数是（）A.70B.60C.55D,50【考点】三角形的外接圆与外心.【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.【解答】解：/ACB与/AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，ZAOB=110,/ACB=g/AOB=55.2故选C.一个多边形的内角和是720。，

7、这个多边形的边数是（）A.4B,5C,6D,7【考点】多边形内角与外角.【分析】根据内角和定理180?（n-2）即可求得.【解答】解：二.多边形的内角和公式为（n-2）?180,（n-2）M80=720,解得n=6,这个多边形的边数是6.故选C.yi、 y2、yi 0,7.已知点（X1,yi）、（X2,y2）、（X3,y3）在双曲线y=*上，当X10X2X3时,y3的大小关系是（）a.yiy2y3b.yiy3y2c.y3yiy2d.y2y30可知，反比例的函数图象过一、三象限，由此可得出再结合反比例函数在第一象限单调递减即可得出y2y30,由此即可得出结论.【解答】解：.k=50,.，反比例函

8、数L一图象过一、三象限.又X10,.yi0时，反比例函数产至单调递减，戈又,:0VX2VX3,y2y30.综上可知：当X10X2DF=x(a+4a)4a=10a2含故选：C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.不等式x-140的解集是xH1.【考点】解一元一次不等式.【分析】首先移项，然后合并同类项即可求解.【解答】解：移项，得：XW0+1,则不等式的解集是：X得1.故答案是：XW1.2宣+3厂7(方程组:3月的解是一r-1【考点】解二元一次方程组.【分析】两式相加可化去y,再将x的值代入x-3y=8,解得即可.解:用+得：3x=15,即x=5,把x=5代入得：5-3y

9、=8,解得：y=-1,.方程组的解为故答案为:X2.若分式一的值为0,则x的值为2.【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式的值为零，则分子等于零，即x-2=0.【解答】解：依题意得：x-2=0,解得x=2.经检验x=2符合题意.故答案是：2.分解因式：x2y-6xy+9y=y(x-3)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取y,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=y(x26x+9)=y(x3)2,故答案为：y(x-3)2.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y=-(x+1)2+3.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析

10、】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=-x2顶点坐标为（0,0）,向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（-1,3）,根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式.【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0,0）,平移后抛物线顶点坐标为（-1,3）,平移后抛物线解析式为：y=-（x+1）2+3.故答案为：y=-（x+1）2+3.4）,将矩形OABC绕OA与BC相交于点D ,16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B处，得到矩形OABC则经过点D的反比例函数解析式是y=.x【考点】坐标与图形变化-旋转；待定系数

11、法求反比例函数解析式.【分析】利用/COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可.【解答】解：.B（8,4）,.OA=8,AB=OC=4,.AO=OA=8,AB=AB=4,tan / COD=CD=r B7 I 0C= A解得CD=2,点D的坐标为（2,4）,设经过点D的反比例函数解析式为y=-（k用）,支则岁4,解得k=8,所以，经过点D的反比例函数解析式为y=j.故答案为：y=.=、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.解方程：x2+2x-5=0.【考点】解一元二次方程-配方法.再在左右两边同时加

12、上一次项系数【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边,2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可.【解答】解：x2+2x-5=0 x2+2x=5,x2+2x+1=6,(x+1)2=6,x+1=xi=一1+瓜x2=-1-V&.已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-丁的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B所在象限，并说明理由.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)先把x=2代入反比例函数解析式得到y=-k,则A点坐标表示为(2,-k),再把A(2,-k)代入y=kx-6可计算出k,从而得到A点坐标；4(2)由(1)

13、得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6,y=根据反比例函支厂以-6数与一次函数的交点问题，解方程组4即可得到B点坐标.尸一I工【解答】解：(1)把x=2代入y=-,s得：y=-k,把A(2,-k)代入y=kx-6,得：2k-6=-k,解得k=2,|4所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6,=-彳,则A点坐标为(2,-2);(2)B点在第四象限.理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6,y=,y=2苴-6解方程组4,厂一一所以B点坐标为(1,-4),所以B点在第四象限.19-已知me,4（1）一八3）的值【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式的减法法则

14、把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可.20.如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明.【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.【分析】运用平行四边形的性质得到相关的线段、角相等，从而证明两个三角形全等.【解答】解：猜想：BE/DF,BE=DF.证明：证法一：如图1四边形ABCD是平行四边形，BC=AD,/1=/2,又CE=AF,.,.BCEADAF.BE=DF,/3=/4.BE/DF.证法二：如图2连接BD,交AC于点O,连接DE,BF,四边形ABCD是平行四边形，BO=OD,AO=

15、CO,又AF=CE,.AE=CF.EO=FO.四边形BEDF是平行四边形.BE区DF.21.某校初三(1)班50名学生需要参加体育五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501(1)求a,b的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求-分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.【考点】游戏公平性；简单

16、的枚举法；扇形统计图.【分析】(1)根据表格求出a与b的值即可；(2)根据表示做出扇形统计图，求出匚分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率.【解答】解：(1)根据题意得:a=1一(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24;0.32=16;(2)作出扇形统计图，如图所示:根据题意得：360.16=57.6；（3）男生编号为A、B、C,女生编号为D、E,由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，9，抽取的两名学

17、生中至多有一名女生的概率为：二.322.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan产在与山脚C距离200米白D处，测得山顶A的仰角为26.6。，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45,cos26.6=0.89,tan26.6=0.50）.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC,然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD,根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可.AB=tan o=, 4【解答】解：.在直角三角形ABC中，器dC4杷BBC=在直角三角形ADB中,超.=tan26

18、.6=0.50即：BD=2ABBD-BC=CD=20042AB-资B=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米.23.已知：如图，在RtAABC中，ZC=90,/BAC的角平分线AD交BC边于D.（1）以AB边上一点。为圆心，过A、D两点作OO（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与。的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的。与AB边的另一个交点为E,AB=6,BD=2心，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.（结果保留根号和兀）【考点】切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图一复杂作图.【分析】（1）根据题意得：。点应该是AD垂直平分线与AB的交点；由ZBA

19、C的角平分线AD交BC边于D,与圆的性质可证得AC/OD,又由/C=90。，则问题得证；（2）设。O的半径为r.则在RtAOBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：SAqdb-S扇形ode=2/1-兀：【解答】解：（1）如图：连接OD,.OA=OD,/OAD=/ADO,/BAC的角平分线AD交BC边于D,/CAD=/OAD,./CAD=/ADO,.AC/OD,/C=90,/ODB=90,ODXBC,即直线BC与。O的切线，直线BC与。O的位置关系为相切；(2)设OO的半径为r,则O

20、B=6-r,又BD=2。！,在RtAOBD中，od2+bd2=ob2,即r2+(2a/3)2=(6r)2,解得r=2,OB=6r=4,/DOB=60,：S扇形ODE=1SaODB=.,OD?BD=线段BD、be与劣弧DE所围成的图形面积为：Szxodb-S扇形ODE=2A-假兀.24.如图1,反比例函数y=(x0)的图象经过点A(2后，1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,/BAC=75,AD,y轴，垂足为D.(1)求k的值；(2)求tan/DAC的值及直线AC的解析式；(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N,连接CM,求4CMN面积的最大值.【考点】反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值.【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=23；(22彳BHXAD于H,如图1,_根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为(1,26)，贝UAH=2V3-1,BH=2/3-1,可判断4ABH为等腰直角三角形，所以/BAH=45,得到/DAC=/BAC-/BAH=30,根据特殊角的三角函数值得tan/DAC=I;由于AD，y3轴，则OD=1,AD