课时分层作业23　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

1、课时分层作业（二十三）圆柱、圆锥、圆台的外表积和体积（建议用时：60分钟）合格基础练一、选择题.面积为。的正方形，绕其一边旋转一周，那么所得几何体的侧面积为（）A.兀。 B. 2兀。 C. 3兀QD. 4兀。B 正方形绕其一边旋转一周，得到的是圆柱，其侧面积为S = iTtrl = 2兀,血血=2兀。,应选B. 一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32ti,那么 母线长为（）A. 2B. 22C. 4D. 8C 圆台的轴截面如图，由题意知，/=：（+），S圆台侧=兀（厂+尺）/=兀2/=32兀，.*./=4.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体 的侧

2、面积是（）A. 4兀B. 3兀 C. 2兀D. 71C 底面圆半径为1,高为1,侧面积S=2兀泌=2兀XIX 1=2兀,应选C.某圆柱的底面周长为12,高为2,矩形A3CO是该圆柱的轴截面， 那么在此圆柱侧面上，从A到。的路径中，最短路径的长度为（）A. 2V10 B. 2小 C. 3 D. 2A 圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12, 宽为2,那么在此圆柱侧面上从A到。的最短路径为线段4。,4。=产行=2，16. 应选A.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1 : 3, 这截面把圆锥母线分为两段的比是（）A. 1 ： 3 B. 1 ： （73-

3、1） C. 1 ： 9 D.小：2B 由面积比为1 ： 3,知小圆锥母线与原圆锥母线长之比为1 ：小,故截 面把圆锥母线分为1 ：（小一1）两局部，应选B二 填空题.外表积为3兀的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，那么该圆锥的底面直径 为.设圆锥的母线为I,圆锥底面半径为r,由题意可知，兀力+兀 = 3兀，且 兀/=2“.解得r=1,即直径为21.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用 一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸, 盆深一尺八寸.假设盆中积水深九寸，那么平地降雨量是 寸.（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）圆

4、台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸，高为18寸的等腰梯 形，雨水线恰为中位线，故雨水线直径是20寸，所以降水量为JT（10解因为圆锥形铅锤的体积为XTiXljyxzoMGomcn?),设水面下降的高+10X6+62）X9nX 142=3（寸）.圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图扇环的 圆心角是180。（如图），那么圆台的体积是.7000兀 r 73 cm3 180 =20-10一;一X360, AZ=20,圆锥的高h=h=V=&(r? + 4 + rir2=甲 (cm3).三、解答题假设圆锥的外表积是15兀，侧面展开图的圆心角是60。，求圆锥的体积. 解设

5、圆锥的底面半径为人 母线为/,贝U 271T=Q7l/, 得 Z= 6r.又S圆锥=兀/+兀6r=7兀产=15兀，得J兀外马喏X5飙竽.如图是一个底面直径为20 cm的装有一局部水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm,高为20 cm的圆锥形铅锤，且水面高于圆锥顶部，当 铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？度为xcm,那么小圆柱的体积为=100兀工所以有60兀=100也，解此方程得x=06故杯里的水将下降。.6 cm.等级过关练.圆柱的侧面展开图矩形面积为S,底面周长为G它的体积是（）-SCD石Ch=SD 设圆柱底面半径为人高为h,那么八C=2兀 rc， 2兀，nCV=7ir1-h=V=7ir1-h=(cy. s SC27rJc-4-.如图，底面半径为的圆柱被一个平面所截，剩下局部母线长的