数的认识及数的计算

1、-. z.数的认识一、整数局部1、自然数：表示物体个数的1，2，3，4都叫自然数。一个物体也没有，用0表示。注：0也是自然数。最小的自然数是0，而不是1。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。2、整数：自然数和负整数统称为整数。3、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每读完一级要读出级名，每一级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个0。4、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一位上一单位也没有，就在那一位上写0。5、整除：自然数a除以自然数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。则a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。注：一个数的倍数的个数是无限

2、的，最小的倍数是的本身。没有最大的倍数。一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。6、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大一个叫做最大公因数。注：几个数的公因数的个数是有限的，最小的是1。7、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最大一个叫做最大公倍数。 注：几个数公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数。8、能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。9、能被5整除的特征：个位上是0或5的数。10、能被3整除的特征：一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。11、同时能被2和5整除的特征：个位上是0。12、同时能被2、3、

3、5整除的特征：个位上是0；各个数位上的数字之和能被3整除。13、奇数和偶数：能被2整除的叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数14、质数和合数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数就叫做质数或素数；一个数除1和它本身还有其他因数，这个数就叫合数。 注：1既不是质数也不是合数。15、质因数：每个合数都可写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。也就是说必须是这个合数的因数并且是质数，并不是每个合数的因数都是它的质因数16、互质数：公因数只1有的两个数叫做互质数。课堂练习一、填空题1、5060086540 读作 。 2、二百零四亿零六十万零二十写作 。 3、24 和 8， 是

4、 的因数， 是 的倍数。 4、在 1、2、3、9、24、41 和 51 中，奇数是 ，偶数是 ， 质数是 ，合数是 ， 是奇数但不是质数， 是偶数但不是合数。 5、一个数的最小倍数是 12，这个数有 个因数。 6、21 的所有因数是 ，21 的全部质因数有 7、一个合数的质因数是 10 以内所有的质数，这个合数是 。 8、a=225 ,b=233,a、b 两数的最大公因数是 ，最小公倍数是 。 9、a 与 b 是互质数，它们的最大公因数是 ，它们的最小公倍数是 。 10、把 171 分解质因数是 。 二、判断题 1、任何自然数都有两个因数。 2、互质的两个数没有公因数。 ) 3、所有的质数都是

5、奇数。 4、一个自然数不是奇数就是偶数。 5、质数可能是奇数也可能是偶数。 6、因为 60345，所以 3、4、5 都是 60 的质因数。 7、8 能被 0.4 整除。 8、18 既是 18 的因数，又是 18 的倍数。 ( 9、有公因数 1 的两个数，叫做互质数。 10、因为 8 和 13 的公因数只有 1，所以 8 和 13 是互质数。 11、所有偶数的公因数是 2。 12、0 表示没有，所以 0 不是一个数。 13、比 3 小的整数只有两个。 三、选择题1、一个数由三个 6 和三个 0 组成，如果这个数只读出两个零，则这个数是 A. 606060 B. 660006 C. 600606

6、D. 6606 2、最大的三位数比最小的三位数大 。 A.899 B.900 C.100 D.9993、一个数，它的最高位是是十亿位，这个数是 位数。 A .八 B .九 C .十 D. 十一 4、下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是 A .0.2 和 2.4 B.35 和 5 C. 5 和 25 D.2.4和0.25、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是 A .质数与合数 B .奇数与偶数 C. 质数与质数 D .偶数与偶数6、把 210 分解质因数是 A.21027351 B.2102521 C.2103527 7、两个奇数的和 A. 是奇数 B 是偶数 C. 可能是奇数，也可能是偶

7、数 8、如果 a、b 都是自然数，并且 ab=4,则数 a 和数 b 的最大公因数是 A .4 B .a C. b 9、一个合数至少有 个因数。 A .1 B .2 C .310、6 是 36 和 48 的 A. 因数 B. 公因数 C. 最大公因数 11、有 4、5、7、8 这四个数，能组成 组互质数。 A. 3 B. 4 C. 5 12、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是 A. 质数 B. 奇数 C. 偶数 13、下面各数中能被 3 整除的数是 A 84 B 8.4 C 0.6 14、以下各数中，同时能被 2、3 和 5 整除的最小数是 A 100 B 120 C 300

8、15、8 和 5 是 。 A 互质数 B 质数 C 质因数 16、 a 能整除 23，则 a 是 A 46 B 23 C 1 或 23 17、如果用 a 表示自然数，则偶数可以表示为 A a+2 B 2a C a-1 D 2a-1 18、一个能被 9、12、15 整除的最小数是 A 3 B 90 C 180 二、小数局部1、小数：小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数局部和小数局部的分界号。其中整数局部是零的小数叫做纯小数，整数局部不是零的小数叫做带小数。2、有限小数：小数局部的位数是有限的叫有限小数；3、无限小数：小数局部位数是

9、无限的叫无限小数；4、循环小数：一个无限小数的小数局部，从*一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。5、纯循环小数：循环节从小数局部第一位开场的循环小数。6、混循环小数：循环节不是从小数局部第一位开场的循环小数。7、小数的根本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。三、分数局部 1、分数：把1平均分成假设干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。分子在上，分母在下，其中表示一份的数就是分数单位。2、真分数：分子比分母小的分数。真分数小于13、假分数：分子比分母大或分子与分母相等的分数。假分数大于或等于14、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一样的数0除

10、外，分数的大小不变。四、百分数局部 1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几叫做百分数，也叫百分率。2、合格率=100% 出勤率=100% 发芽率=100% 达标率=100% 出油率=100% 命中率=100%及格率=100% 优秀率=100% 出粉率=100% 含盐率=100% 含糖率=100% 含药率=100%3、比：表示两个数相除；4、比的根本性质：比的前项和后项同时除以一样的数0除外，比值不变。5、比例：表示两个比相等的式子。6、比例的根本性质：两内项等于两外项之积。7、比例尺=图上距离：实际距离8、现价=原价折扣 原价=现价折扣 营业税=收入税率9、应得利息=本金利率时间 利息税=

11、应得利息5% 实得利息=应得利息 利息税 本息=本金+利息课堂练习一、填空题1、把、 和 从小到大排列起来是 。 2、分数的单位是 的最大真分数是 它至少再添上 个这样的分数单位就成了假分数。 3、0.045 里面有 45 个 。 4、把一根 5 米长的铁丝平均分成 8 段，每一段的长度是这根铁丝的 ，每段长 米。 5、的分数单位是 ，它里面有 个这样的单位。 6、 个 是；8 个 是 0.08。 7、把 12.5 先缩小 10 倍后，小数点再向右移动两位，结果是 。 8、分数单位是的最大真分数和最小假分数的和是 。二、判断对的打，错的打 1、所有的小数都小于整数。 2、比 小而比 5/9 大

12、的分数，只有 一个数。 3、不能化成有限小数。 4、1 米的与 4 米的同样长。 5、合格率和出勤率都不会超过 100。 6、0.475 保存两位小数约等于 0.48。 7、因为比 小，所以的分数单位比的分数单位小。 8、4 和 0.25 互为倒数。 9、假分数的倒数都小于 1。 10、去掉小数点后面的 0，小数的大小不变。 11、5.095 保存一位小数约是 5.0。 三、选择将正确答案的序号填在括号里 1、1.26 里面有 )个百分之一 。 A 26 B 10 C 126 D 62、不改变 0.7 的值，改写成以千分之一为单位的数是 。 A0.007 B0.70 C7.00 (D) 0.7

13、00 3、把 0.001 的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原来的数就 。 A 扩大 10 倍 B 缩小 100 倍 C 扩大 100 倍 D缩小10倍4、3.3 时是 。 A 3 小时 30 分 B 3 小时 18 分 C 3 小时 3 分 5、在 9.9 的末尾添上一个 0，原数的计数单位就 。 A 扩大 10 倍 B 不变 C 缩小 10 倍 D扩大100倍6、一个数的 是 15，这个数是 。 A10 B22.5 C30 D7、甲数的等于乙数的，则甲数 乙数。 A 大于 B 等于 C 小于 8、*班男生人数是女生人数的5/6，男生人数是全班人数的 ABCD9、一本书降价25%的售

14、价是36元，原价是元。A、9B、27C、45D、48四、应用题1.一个小数去掉小数局部时得到一个整数，这个整数加上原来的小数与4的乘积，的27.6，原来这个小数是多少？2.一个分数假设加上它的一个分数单位和是1，假设减去一个分数单位差是7/8这个分数是多少？3.一家小店一周内的经营情况如下：周一盈利95元周二亏损4元周三盈利84元周四盈利92元周五亏损16元周六盈利102元周日亏损32元1按照盈利为正，亏损为负的记录方法，把小店一周的经营情况填在表格中星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七2你能算出这个小店这一周内实际盈利多少吗？4.甲乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，甲数是6，乙

15、数是多少？五、正数与负数1、正数：比0大的数叫做正数包括正整数、正分数、正小数2、负数：比0小的数叫做负数包括负整数、负分数、负小数3、0既不是正数也不是负数；所有正数都在0的右边，所有负数都在0的左边；所有正数大于所有负数；正数大于0，负数小于0。六、数的改写1、整数的改写：1改写成以亿或万做单位：只要在亿位或万位数字的后面添上小数点，再在这个数的末尾添上亿或万字。末尾的0要去掉2改写成近似数四舍五入到亿或万位：找到千万位或千位上的数字，如果千万位或万位上的数字比5小，直接舍掉千万位或万位后面所有的数字，添上亿字或万字；如果千万位或万位上数字比5大，要向前进一，再舍掉千万位或万位后面所有的数

16、字，添上亿字或万字。2、小数化成百分数：将小数扩大100倍，添上百分号；3、百分数化成小数：去掉百分号，缩小100倍。4、小数化成分数：先将小数写成分母为10(一位小数)、100(两位小数)、1000(三位小数).的小数，能约分的要约分。5、分数化成小数：先将分数写除乘法算式，算出算式的结果。除不尽的一般保存三位小数6、分数化成百分数：先将分数化成小数，再将小数化成百分数。7、百分数化成分数：先将百分数化成分母为100的分数，能约分的要约分。8、化简最简整数比：190：60=9030：3030 20.25：0.4=0.25100：0.4100=25：40=5：83两边都是分数：两边同时乘以这两

17、个分数分母的最小公倍数。例：=20：20=8：154一边分数一边是小数：先将小数化成分数，再两边同时乘以这两个分数分母的最小公倍数。例：0.4：=：=20：20=8：155一边是整数一边是分数：两边同时乘这个分数的分母。例：7=4：74=3：289、常用的分数化小数：=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.1 =0.05 =0.04 =0.025 =0.02 七、数的大小比拟：1、整数比拟：先看位数，位数多的数大；如果位数一样，从最高位比起，一样数位上数大的那个数就大。2、小数比拟：先比拟整数局部，

18、整数局部大的，那个数就大；整数局部一样，再看它们的小数局部，十分位大的那个数就的；如果十分位一样，就比拟百分位，依次类推。3、分数大小的比拟：分母一样的分数，分子大的分数就大；分子一样的分数，分母小的分数就大；分子和分母都不一样的分数，先通分化成分母一样的分数再比拟。数的计算四则运算的意义和法则教学要求：通过要求，使学生进一步理解四则运算的意义、四则运算的法则，进一步理解它们的联系，能正确、熟练地进展四则计算。一、四则运算的意义小学阶段我们学过的运算包括加法、减法、乘法、除法。加法意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法关系式：加数+加数=和 和一个加数=另一个加数减法意义：两个加数的和与其中

19、一个加数求另一个加数的运算，叫做减法。关系式：被减数减数=差被减数差=减数差减数=被减数乘法意义：求几个一样加数和的简便运算，叫做乘法关系式：因数因数=积积一个因数=另一个因数除法意义：两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算，叫做除法。关系式：被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数二、四则混合运算顺序同级运算：按照顺序，从左向右，依次计算异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的三、运算法则1.整数加法计算法则：一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2.整数减法计算法则：一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的

20、数合并在一起，再减。3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补0占位。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足。6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的

21、小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。7.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位位数不够的补0，然后按照除数是整数的除法法则进展计算。8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进展计算。10.带分数加减法的计算方法:整数局部和分数局部分别相加减，再把所得的数合并起来。11.分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12.分数除法

22、的计算法则:甲数除以乙数0除外，等于甲数乘乙数的倒数。四、运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。练习：31+56=56+ 28+17+23= 2354+7546= + 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即a+b)+c=a+(b+c)。练习：(84+68)+32 (45+36)+64 75+(48+25)3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 练习：7 25370.4 12539164.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个

23、数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc)。 练习：25 EQ F(1,3) EQ F(5,2) EQ F(3,10) EQ F(1,8) EQ F(1,2) ( EQ F(3,5) EQ F(10,9) ) 9 EQ F(1,8) 9 EQ F(1,8) 5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc。 练习：8+2 (+)9+15+156.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。 练习：5+ 补充：在简便计算时多加要减

24、，多减要加。7、字母公式整理：a+b=b+a a+b)+c=a+(b+c)ab=ba (ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bca-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)a-b-c-d=a-(b+c+d)abc=a(bc)a-b+c=a+c-b五、练习一、请直接写出答案12= 352= 1258= 154= 452= 254= 5551311115=165= 245= 258= 1212= 2055= 24205= 103.2590.3=1111= 1254= 2.40.125= 43.20.125= 25370.4= 250.320.25=99915=12525+75=二 用竖式计算12.53.6= 20.87545= (3)0.0650.45= 43.1425=(5)3.1436=15.980.23= 219.765.2=310.84.5=41.2563.14= 578.53.14=三、脱式计算能简算的要简算1(+)3 125() ()(+) 1(+)3.5 (1)4 +(+) 12(1) (1) 97 (+)72 72(+) 30(+) 12+ +4 48+ 9+ 24(+) (+)6027 4