概率论及数理统计期末考试卷附答案

1、-. z.概率论与数理统计期末考试卷课程名称： 概率论与数理统计 考试时间专业班 *题号一二三四五总得分得分评卷人复核人得分一、填空题每格3分，共18分1. 设，相互独立，则1至少出现一个的概率为_；2恰好出现一个的概率为_ _。2. 设，则_。3设是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为，则的分布函数是。4假设随机变量服从正态分布，是来自的一个样本，令，则服从分布。5.假设对任意给定的,随机变量的条件概率密度 则关于的回归函数.得分二、单项选择题每题2分，共10分1. 设函数在区间上等于，而在此区间外等于0，假设可以做为*连续型随机变量的密度函数，则区间为 。(A) ； (B) ；(C

2、) ； (D) 。2. 假设随机变量的概率密度为，即，期望与方差都存在，样本取自，是样本均值，则有 (A)；(B)；(C) ；(D)。3. 总体， 时，才能使总体均值的置信度为的置信区间长不大于。()A； B；C； D。4. 对回归方程的显著性的检验，通常采用3种方法，即相关系数检验法，检验法和检验法，以下说法正确的 。(A)检验法最有效； (B)检验法最有效；(C) 3种方法是相通的，检验效果是一样的；D) 检验法和检验法，可以代替相关系数的检验法。5设来自正态总体的样本(),令,并且满足(),则在检验水平下, 检验时,第一类和第二类错误的概率分别是( )和( ).(A) 当成立 ； (B)

3、 |当不成立；(C) 当成立；(D)|当不成立。得分三、计算题每题10分，共20分1. 设有甲、乙、丙三门炮，同时独立地向*目标射击命中率分别处为0.2、0.3、0.5,目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0.9，求：1三门火炮在一次射击中击毁目标的概率；2在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击中的概率。解：设事件分别表示甲、乙、丙三门炮击中目标，表示目标被击毁，表示有门炮同时击中目标，由题设知事件相互独立，故，； ， 1由全概率公式，得2由贝叶斯公式，得2随机变量在区间上服从均匀分布，随机变量，。试求：1和的联合概率分布；2；3的概率

4、分布。解：1因随机变量在区间上服从均匀分布，故； ； 故和的联合概率分布如下：1011/4011/21/4(2) 关于的边际分布为111/43/4关于的边际分布为103/41/4故， ， 3的概率分布为121/43/4得分四、计算题 每题10分，共20分1. 设随机变量具有概率密度函数，试求1常数；2的概率密度函数；3。解：1 由得，得； 2由于在 内取值，的取值区间为，故的可能取值区间外， 故 在上式两端对求导，得， 32设二维随机变量的联合分布密度为求随机变量与的边际分布；假设分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望；求条件分布密度。解：1 2 (3) 当时， 当时， 得分五、计算题 每题10分，共20分1、设总体的分布律为，其中为未知参数， 是来自总体的样本，试求：参数的矩估计量；2参数的极大似然估计量只需列出方程。2、假设随机变量服从正态分布, 是来自的10个观察值,要在的水平下检验取拒绝域为。求；假设,是否可以据此样本推断；如果以作为该检验的拒绝域,试求检验的显著水平。其中，。解：1；选择统计量 当时，对于，查表知 因此拒绝域即 2对于，即，因此不能据此样本推断；3由于检验的显著水平就是在时成立