初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第18讲圆基本性质高品质版

1、5C初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第 18 讲圆基本性质高品质版第十八讲 圆的基天性质到定点 ( 圆心)等于定长 (半径) 的点的会集叫圆，圆常被人们看作是最完满的事物，圆的图形在人类进度 中打下深深的烙印圆的基天性质有：一是与圆相关的基本看法与关系，如弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角等；二是圆的对称性，圆既是一个轴对称图形，又是一中心对称图形用圆的基天性质解题应注意：1熟练运用垂径定理及推论进行计算和证明；2认识弧的特征及中介作用；3擅长促成同圆或等圆中不一样名称等量关系的转变熟习以下基本图形、基本结论：【例题求解】【例 1】在半径为 1 的O 中，弦 AB、 AC的长分别为 3 和 2，则

2、BAC度数为 作出辅助线，解直角三角形，注意 AB与 AC有不一样的地点关系注：由圆的对称性可引出好多 重要定理，垂径定理是此中比较重要 的一个，它沟通了线段、角与圆弧的关系，应用的一般方法是构造直角三 角形，合起来常与勾股定理和解直角三角形知识结圆是一个对称图形，注意圆的对称性，可提升解与圆相关问题周密性【例 2】 小半径为 (A 2如图，用 3 个边长 为)B21 的正方形构成一个对称图形，则能将其完整覆盖的圆的最54D 517 16思路点拨 所作最小圆圆心应在对称轴上， 且最小圆应尽可能经过圆形的某些极点， 经过设未知数求解1 / 101(主若是指全等与相似 )1FMD； (3) 利用图

3、甲的启示思虑初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第 18 讲圆基本性质高品质版 【例 3】如图，已知点 A、 B、 C、 D 按序在 O 上， AB=BD ，BM AC 于 M ，求证： AM=DC+CM 思路点拨用截长 (截 AM) 或补短 (延长 DC)证明，将问题转变为 线段相等的证明，证 题的要点是促使不一 样量的相互变换并打 破它【例 4 】 如图甲， O 的直径为 AB ，过半径点 D，分别作直线 CD、 ED ，交直线(1) 求COA 和 FDM 的度数；(2) 求证： FDM COM；OA 的中点 G 作弦 CE AB ，在 CB 上取一AB 于点 F， M(3) 如图乙，若将垂足

4、G 改取为半径 OB 上任意一点，点 ED ，分别交直线 AB 于点 F、 M ，试判断：此时能否有D 改取在 EB 上，仍作直线 CD、FDM COM? 证明你的结论思路点拨 (1)在 RtCOG 中，利用 OG= 12 OA= 2 OC； (2)证明 COM= FDM ， CMO=转变是解决圆的问题的重要技巧， 此处，要努力把圆与直线形相合起来， 认识到圆可为解与直线形问题供给新的解题思路，与圆相关问题经常用到直线形的知识与方法【例 5】已知：在 ABC 中， AD 为 BAC 的均分线，以 C 为圆心， CD而在解为半径的半圆交BC 的延长线于点 E，交 AD 于点 F，交 AE 于点

5、M ，且 B= CAE， EF： FD 4： 3 求证： AF DF；求 AED 的余弦值；假如 BD 10 ，求 ABC 的面积思路点拨 (1)证明 ADE DAE； (2) 作 AN BE 于 N， cosAED EN，设 FE=4x，FD AE3x，利用相关知识把相关线段用 值x 的代数式表示； (3) 找寻相似三角形，运用比率线段求出 x 的2 / 102初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第 18 讲圆基本性质高品质版注：本例的解答，需运用相似三角形、等腰三角形的判断、面积方法、代数化等知识方法思想，综合运用直线形相关知识方 法思想是解与圆相关问题的要点 学历训练 1 D 是半径为 5cm

6、 的 O 内一点，且 OD 3cm ，则过点 D 的全部弦中，最小弦 AB= 2阅读下边资料： 关于平面图形 A，假如存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆 的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖 关于平面图形 A，假如存在两个或两个以上的圆，使图形 A 上的任意一点到此中某个 圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这些圆所覆盖比方：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖回答以下问题：(1)边长为 lcm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖， r 的最小值是(2) 边长为 lcm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖， r 的最小值

7、是(3) 长为 2cm ，宽为 lcm 的矩形被两个半径都为 r 的圆所覆盖， r 的最小值是cm；cm；cm(2003 年南京市中考题 )3世界上由于有了圆的图案，万物才显得富裕活力，以下来自现实生活的图形中都有圆： 它们看上去多么漂亮与友善，这正是由于圆拥有轴对称和中心对称性(1)请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 (分别用下边三个图的代号 a， b， c 填空)请你在下边的两个圆中，按要求分别画出与上边图案不重复的图案 手画均可，但要尽可能正确些，雅观些 )3 / 103(草图 )(用尺规画或徒问：一张这类晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片 66 张?请说明你的方法和

8、原由 (不计切割消耗 )初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第 18 讲圆基本性质高品质版a是轴对称图形但不是中心对称图形b既是轴对称图形又是中心对称图形4如图， AB 是 O 的直径， CD 是弦，若CD的距离之和 为A 12cm()B 10cm CAB=10cm ， CD 8cm ，那么 A、 B 两点到直线8cm D 6cm5一栽花边是由如图的弓形构成的，5A 2B C 3 26如图，在三个等圆上各自有一条劣弧 E 的大小关系是（ ）ACB 的半径为 5，弦 AB 8，则弓形的高 CD 为(16D3 AB、 CD、 EF ，假如 AB+CD=EF ，那么 AB+CD)与A AB+CD EF B

9、 AB+CD=F C AB+CDAC， D 为 BAC 的中点， DE AB 于 E，求证： BD-AD=AB AC5 / 105初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第 18 讲圆基本性质高品质版(1) 17 将三块边长均为 l0cm 的正方形煎饼不重叠地平放在圆碟内，则圆碟的直径最少是多少精确到 0 1cm)18 如图，直径为 13 的 O，经过原点 O，而且与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，线段 的长分别是方程 x2kx600 的两根求线段 OA、 OB 的长； 2?(不考虑其余要素，OA、 OB(OAOB)(2)已知点 C 在劣弧 OA (3)在O，上能否存在点 由上，连结 BC

10、交 OA 于 D ，当 OC=CD CB 时，求 C 点坐标；P，使 S POD =SABD ?若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理6 / 106初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第 18 讲圆基本性质高品质版参照答案7 / 107初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第 18 讲圆基本性质高品质版8 / 108初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第 18 讲圆基本性质高品质版对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是缄默少言的，但是脸上却一直有浅笑，无论家里遇到了什么样的困难，只要有爸爸在，全部都可以雨过天晴的，小时候，家里很穷，但是作为孩子的我们（我和哥哥） ，却很幸福。爸爸向来不会由于

11、缺钱，而让我们感感觉些许的窘迫和紧张，哪怕的低三下气的问人借钱，爸爸都会准时给我们交了学费，向来都不会给我们兄妹俩拖欠学费。爸爸闲下来的时候，就会给我和哥哥讲他们生活的那个年月，很苦很累，还经历过自然灾祸，穷的时候，连饭都吃不饱。在我的印象里，最深的一件事情就是过年的时候，无论这一年钱赚的多还是少，爸爸总会让妈妈带着我和哥哥去买新衣服，自然了，妈妈也一定买新的，惟有爸爸，他是家里面独一一个可以穿旧衣服过新年的人，这就是我关于爸爸的儿时的印象，他爱家人，向来不肯委屈自己的老婆和孩子。成长光阴里的爸爸在我们逐渐成长的的光阴里，作为孩子，我们都有了自己的认知和想法，青春期的反叛，我们也给爸爸惹了许多

12、祸，但是，无论我们闯的祸有多大，最后都是爸爸出头，来摆平解决全部。在这个逐渐懂事的过程中，爸爸饰演着一位良师的角色，事情过后，爸爸也会顺便好好的教育我们，让我们懂得，我们做的是对的，值得鼓舞的，还是不对的，今后需要去改正的。爸爸在社会上经历的多了，懂得的道理也比我们多好多。我们是在趔趔趄趄的认知中去探究这个社会，而爸爸就是这条探究道路的指明灯！在我们长大的青春光阴里，我们在爸爸身上看到了责任、懂得了肩负的重要性！爸爸，在我们的生活中，必不行少，他让我们（大哥和我）拥有了正确的人生观和价值观，他教会了我们如何对待这个世界，如何去更好的创建自己想要的生活！逐渐上了年纪的爸爸：我只想用“逐渐上了年纪

13、”来形容此刻的爸爸，不想要用已经“老去”来形容爸爸。没错，光阴是真的很无情的，不知不觉间，爸爸的眼角多了些许的皱纹，额头的皱纹也不自觉的来向他报到了，爸爸再伟大，也终归抵但是光阴的蹉跎。两角鬓白的爸爸，让我们看着多了好多的疼爱，一直雷厉流行、无所不可以的爸爸，逐渐地，变得老了，特别是当我们都成家此后，爸爸也算是把他一世最重要的任务也都完成了，上了年纪的爸爸，更多的心思，留在了妈妈的身上，一路走来，是妈妈的陪伴和静静的奉献，才让爸爸可以在外工作的时候，毫无邪念！妈妈，就是爸爸最为坚毅的后盾，而我们，是爸爸努力奋斗的最大动力，此刻，爸爸逐渐地老了，作为子女，我们没法让光阴倒流，能做的就是多陪伴他们

14、，让他们的暮年生活可以幸福！爸爸的一世，都在付出，为了家和家人而付出，此刻的我们，都已经成家，更加领会到了为人父亲母亲的心酸苦楚，我们能做的就是常回家看看！让父亲母亲不感觉孤独！ 我们都是母亲自上掉下来的一块肉，我们跟母亲之间的关系，血浓于水，相互间的那种爱，是神圣而又不行入侵的，是妈妈给了我们生命，也是妈妈无怨无悔的把我们抚养成人，在我们成长的过程中，无论是好还是不好，妈妈都一味的去包含，去引领着我们我和妈妈的温情小生活，母爱，老是那么的伟大！都说慈母多败儿，其实啊，母亲在我们的生活着，饰演着不行或缺的角色，没有母亲的无私奉献，又怎会有我们的今日呢？更多的时候，是我们忽视了母亲的重要性，甚至

15、是把母亲对我们的关怀和珍爱变为了理所自然！其实啊，也是由于我们从出生的时候，就拥有了母亲的爱，也就变得不那么的珍惜了！我感觉，我们生活在这个世上，更要好好地对待我们的母亲，在我的记忆深处，母亲老是很慈爱的，她也有属于她自己的小忧愁，但是，却向来都不会让我们知道，无论生活中，遇到了什么困难也许崎岖，她老是自己一个人想方法面对和解决！以致于以前的我向来感觉母亲是全能的，没有什么困难事情是母亲不可以解决的！儿时记忆中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬季，下了很厚很厚的雪，我跟哥哥上学的地方是需要骑着自行车去的，妈妈早早的叫醒了我和哥哥，而且告诉我们下大雪了，路上滑，要早点出发，路上慢一点走，当我们吃

16、了早餐准备出发的时候，妈妈也跟着一起出发了。大冬季的，天黑黑的，母亲拿着手电筒，给我和哥哥照明，由于下了雪，有的路段不好走，我们就推着自行车，一路上有说有笑的，不时时的哥哥还会调皮一下，就这样，母亲拿着照明灯，一路护送我和哥哥到了学校，此刻回忆起来以前的光阴，满满的回忆，满满的暖和！不知不觉间，我们就都长大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，妈妈看着我们生活幸福，她也就是高兴满足了，但是，光阴倒是那么的无情，不知不觉间，妈妈的眼角就多了些许的皱纹，她在光阴的淘洗中，逐渐地老去了！她没有多么伟大的理想，独一的希望，就是我们都可以生活的健康，安全，快乐，幸福！母亲，向来都未曾奢望我们可以有多么大的功名

17、盖世，最大的愿望就是我们安全快乐，她的一世心血，都在我们这些孩子身上，而关于她自己，仿佛老是少了好多的关怀，作为子女，长大后的忙碌，的确忽视了对母亲的爱，当我们真切的意识到母亲老去的时候，光阴一晃已经过去了几十年！母爱，固然平凡，但是却很伟大，我跟妈妈的温情小生活，那些记忆中的点滴，向来缭绕在脑海中，让我感觉到幸福，感觉到暖和！爱你，亲爱的妈妈，愿你生活幸福，健康安全！其实也就是平凡的一年，和平常对比较，也没有太多的差别，独一的不一样就是自己就业了，不再是学生了，也不再是那个向父亲母亲伸手就要钱的小姑娘了！步入社会的自己，很高兴，同时也很紧张，毕竟社会才是一个真切的大染缸，才能让一个人真切的成

18、长和坚毅！父亲母亲的爱，平凡中浸透着伟大，这一年，感恩父亲母亲！在初入社会的这一年里，是要感恩好多的朋友同事领导，但是，我最想要感恩的两个人，其实就是我的爸爸妈妈！也许，你会感觉很奇异，步入社会，经历的好多人或事，不该该都是单位也许工作吗？怎么会是要感恩父亲母亲呢？没错，我最最想要感恩的就是我们爸爸和妈妈！为何呢？且听我慢慢道来！每一年的母亲节和父亲节，都只有一天，我想先和大家分享一下父亲节发生的小故事，固然很平凡，很一般，但是我的心的确五味杂陈暖暖的！这一年的自己，已经参加了工作，也有了自己的收入，固然薪资不是很高，但事多多少少还是有些结余的，父亲节到了，那一天清早一醒来，我就给父亲微信上发了红包，金额不多，也就只有 100 元的红包，这天，我向来在等候着父亲领红包！但是，等啊等啊等啊，眼看着 24 小时就要过去了，但是父亲还是没有领取红包，难道是忙碌9 / 109初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第 18 讲圆基本性质高品质版着