探寻“面”“积”本质多维发展量感—以“认识面积”一课为例

1、探寻“面”“积”本质，多维发展量感以“认识面积”一课为例新课标解读 量感，主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性。会对真实的情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感受度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法和解决问题的习惯，是形成抽象能力和数学的应用意识的经验基础。 结合本次杭州市小学数学“量感”专题活动中萧山区渔浦小学的傅晨怡老师执教的认识面积一课，我将本节课中对于学生量感的培养目标描述如下：1. 知道面积的意义，理解面是可测量的，并能用不同方法直观感知面的

2、大小；2. 能够在比较中理解统一度量单位的必要性，会对真实的情境选择合适的度量单位进行度量。3. 在解决问题和操作比较的过程中建立量感。 “面积”对学生来说是一个新的“概念”。辞海中对面积的定义是“几何学的基本度量之一。是用以度量平面或曲面上一块区域大小的正数。通常以边长为单位长的正方形的面积为度量单位”。张奠宙教授关注到这个定义中的重点说明了面积是一个“数”，并认为小学数学意义上的面积，“其实质是要对某些平面图形指定一个合适的数，并使之满足一些特性。”这告诉我们“面积的认识”这节课的重点不是围绕面积的定义展开，而是如何度量图形的面积，从度量的角度去理解面积概念的本质。因此与其说这是“概念”教

3、学，不如说是一次“量感”的培养。一由“体”到“面”，建构“面”的模型 傅老师的课堂由一个问题情境“给照片选择一张保护膜”导入，让学生明确这节课要研究的是物体的“面”，让学生先生成了对面的感觉。接着在感知物体的面这一环节，学生往往找到的是桌面、墙面这样较为单一的面，而傅老师还给学生提供了橘子、手掌面、海平面、地球表面这类比较特殊的面，丰富了学生对“面”的认知。在学生经历摸一摸数学书封面的体验后，将数学书封面拍照放到电脑上，留下它的表面，并涂上颜色，让学生体会“面”从“体”来。初步建构“面”的模型。 由于学生对于面的感觉都是来源于物体的，这会在无形中给学生一种体的空间感，从而模糊了面的二维感。通过

4、这样的教学设计，让学生将已有的生活经验数学化，由“体”到“面”，再将物体表面与平面图形联系起来，先“面积”的模型从具象到抽象在学生的脑海中慢慢建构起来，培养了学生的空间观念。二操作度量，理解“积”的本质 课堂上首先让学生通过对物体“面”的比较发现面有大有小，“面的大小”就是“面积”。“积”其实就是相同单位的累加。看似简单的一句话，如何让学生理解呢？教师精心设计了3组图形，分别可以用“看一看、叠一叠、量一量”的方法进行面积的比较。特别是对于第三组图形的面积比较，教师提供了圆形、三角形、大正方形、小正方形，重点让学生经历量一量、数一数的过程，发现：（1）用统一的小图形作单位可以度量比较图形的面积；

5、（2）用正方形作度量面积的单位最合适。在比较大正方形和小正方形度量的过程中初步感受在不同情境下要选择不同的单位进行度量。在这里教师还补充了只摆一行一列的情况，让学生对面积有了更深刻的理解，也为后续学习长方形面积的计算作了铺垫。 对于面积的度量，学生的经验是很少的。如果在认识物体的面积时，让学生估测“桌面面积有几个数学书封面那么大”，用数学书封面去摆一摆、估一估桌面的面积，就可以在这里有意识地渗透度量面积的方法，从而应用到后续的学习中。总之，学生对于“积”的理解是以操作经验为基础的，在动手的过程中逐步感受面积单位的累加，从而理解“积”的本质。三创造联系，区分“面积”和“周长” 教师在练习中提供了

6、“面积尺”这一工具，首先能直观地让学生看到面积是用小正方形来度量的，其次让学生在面积尺上设计一个面积一样，形状不一样的图形，意在让学生体会面积相同的图形形状可以是各种各样的。而在度量的教学中，有学生想到了用尺子量两个图形，但是学生量的是图形的边，比较的是它们的周长，而非面积。周长的学习对认识面积产生了一定的负迁移，但教学中要直面学生的问题，给学生设疑：是不是周长大的图形面积就一定大呢？然后在练习中通过“面积尺”上画两个面积相同但周长不同的长方形予以解决，可以让学生初步体会面积和周长是不一样的。 通过“面积尺”我们会发现图形的面积其实是一块一块数出来的，那么周长是怎么来的呢？如果将图形放在面积尺上， 它的周长就是