动量动量守恒机械能》综合训练

1、A质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了丑，在那个过程中，下列说法中正确的有A.物体的重力势能增加了 mgHB.物体的动能减少了 FHC.物体的机械能增加了 FHD.物体重力势能的增加小于动能的减少如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开2.OA-B4.定的速度。则：人对重物做的功等于重物动能和势能增量的和。所有外力对重物所做的功等于物体动能的增量。重物克服重力所做的功等于重物势能的增量。所有外力对重物所做的功等于重物机械能的增量。5.I17T7BD. 2mgh7.图5-3动量动量守恒机械能综合训练例1.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳

2、、翻动并做各种空中动作的运动项目.一个质量 为60kg的运动员，从离水平网3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处， 已知运动员与网接触的时刻为1.2s .若把这段时刻内对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大 小.（g=10m/s2）例2.动量分别为5kg-m/s和6kg-m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B 并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了 2kg-m/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范畴 是什么？例3.质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度七向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90且足够长。

3、求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度vo例4.设质量为m的子弹以初速度射向静止在光滑水平面上的 质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。 求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。例5.已知火车质量M=5.0X105kg，在一段平直轨道上以额定功率P行驶，在300秒内位移为2. 85 XlGam，同时速度由8m/s增加到火车在此轨道上行驶的最大速度17m/s，设火车阻力f大小恒定，求: （1）火车运动中所受阻力f的大小；（2）火车的额定功率P的大小。例6.内燃打桩机锤头的质量m1=1800千克，钢筋混凝土桩的质量m1600千克，锤头从距桩顶端 上部1.5米

4、的高度自由落下，打击三次后，桩刚好打入土层0.01米，求土层对桩的平均阻力。例7.质量为M的小车A左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上， 一质量为m的小物块B从右端以速度冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹 回，回到车右端时刚好与车保持相对静止。求这过程弹簧的最大弹性势能 Ep和全过程系统摩擦生热Q各多少？简述B相关于车向右返回过程中小车的 速度变化情形。例8.海岸炮将炮弹水平射出。炮身质量（不含炮弹）为M，每颗炮弹 质量为m。当炮身固定时，炮弹水平射程为s，那么当炮身不固定时，发射 同样的炮弹，水平射程将是多少？例9.质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m， 木块离台的

5、右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以=180m/s的速度水平射 向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台 面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为U。例10.一传送带装置示意图如图，其中传送带通过AB区域时 是水平的，通过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画 出），通过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大 量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初 速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳固工作时 传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达

6、B之 前差不多相关于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的 时刻T内，共运送小货箱的数目为。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴 处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。练习1.始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到 零。小球下降时期下列说法中正确的是在B位置小球动能最大在 C位置小球动能最大从 A-C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加从A-D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加3.如右图所示，水平传送带保持1m/s的速度运动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。

7、现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后运动到了距A 1m的B点，则皮带对该物体做的功为（）:A. 0.5JB. 2J C. 2.5J D. 5J一个人把一重物由静止开始举高h，并使其获得A.B.C.D.如图所示，物体从A处开始沿光滑斜面A0下滑，又在粗糙水平 面上滑动，最终停在B处。已知A距水平面OB的高度为h，物体的 质量为m，现将物体m从B点沿原路送回至AO的中点C处，需外力 做的功至少应为2mghB. mgh C. mgh6.如图5-3所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑水平面上.假 如物体A被水平速度为的子弹射中并嵌在物体A中，A的质量是B的质 量的3/4,子弹的质量是B的

8、质量的1/4，则弹簧被压缩到最短时的速度为:A. vB. v C. vD. v3 04 08 012 0如图5-4甲所示，一质量为M的木板静止在光滑水平地面上，一质量为m的小滑块以一定的初速度v0从木板的左端开始向 木板的右端滑行.滑块和木板的水平速度大小随时刻变化的情 形如图5-4乙所示，依照图象可知：A.滑块始终与木板存在相对运动B滑块未能滑出木板C. mMD.在t1时刻滑块从木板上滑出8.甲、乙两球在光滑的水平面上，沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为P甲=5kgm/s, P乙 =7kgm/s,已知甲的速度大于乙的速度，当甲追上乙发生碰撞后，乙球的动量变为10kgm/s，则甲、乙两球

9、的质量m甲:m乙的关系可能是：m 1A.=土m 3B. i =m 1C.=!m 1D.=m乙 2m乙 10盹5m乙 109.蹦极运动员将弹性长绳系在双脚上，弹性绳的另一端固定在高处的跳台上，运动员从跳台上跳下后，会在空中上下往复多次，最后停在空中.假如把运动员视为质点，忽略运动员起跳时的初速度和水平方向的运动，以运动员一长绳和地球作为一个系统，规定绳没有伸长时的弹性势能为零，以跳台 处为重力势能的零点，运动员从跳台上跳下后，则：由于有机械能缺失，第一次反弹后上升的最大高度一定低于跳台的高度第一次下落到最低位置处系统的动能为零，弹性势能最大跳下后系统动能最大时刻的弹性势能为零14.如右图所示，A

10、、B间的圆弧线表示位于竖直面内的1圆周轨道，A端与圆心-“4等高，B端在圆心的正下方，已知轨道半径R=1.0m，一质量为1.0kg的小物块自A . 端由静止开始沿轨道下滑，当它滑到B点时，其速度大小为3.0m/s，滑动摩擦力 对小物块所做的功为。-基如图6-7所示，A、B用轻质弹簧连接，mA=2mB.现用力缓慢向左推B压缩弹件厂飞乙 簧，做功W.然后突然撤去外力，B从静止开始向右运动，从A开始运动以后的过程中，弹簧的弹性势能的最大值为 (摩擦力不计)图6-7 如图6-6所示，在弹簧下端悬挂一质量为m的物体，弹簧原长为L0，O为物体的平稳籍位置，现用手托着该物体，使它由弹簧原长处缓慢移至平稳位置

11、，手的托力对物体所做的功g的大小为W.现重新将此物体移至弹簧原长处并由静止开始开释，则物体下降至平稳位置时寻的速度大小为.mQO图6-6D.最后运动员停在空中时，系统的机械能最小10.如图6-2所示，一个轻弹簧竖直固定在地面上，在它的正上方丑高处有一个铁球自由下落， 落到弹簧上后将弹簧压缩.假如分别从h和h( (h1h2)高处由静止开释铁球，铁球落到弹簧 上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别是Ek1和Ek2，在具有最大动能时刻的重力势能分别 是Ep1和Ep2 (以地面为参考面)，则：AEK1=EK2,Ep1=Ep2B.Ek1Ek2,Ep1=Ep2CE EE EDE EE VE，.，K1 K2

12、 p1 p2K1 K2 p1 p2Gl77777?.图6-217.如图所示，斜面倾角为a，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，且 BC=2 AB。质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度 刚好减小到零。求物体和斜面BC段间的动摩擦因数U。18.在光滑斜面的底端静置一个物体，从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑去，经一段时刻突然撤去那个力，又通过相同的时刻物体又返回斜面的底部，且具有11 .两个质量相等的物体A和B，起初静止在光滑水平面上.现同时对它们施以水平拉力，对A先以120J的动能。则:拉力4作用t秒，接着以拉力F2作用t秒；对B先以拉力尸2作用t秒，

13、接着以拉力儿作用t秒.F1 和尸2方向相同，但F产2，则在拉力作用下的2t时刻内：A.两物体发生的位移相同B.两物体的动量变化相同C.拉力对两物体做的功相等D.拉力对物体做功的平均功率相等12.如图6-5所示一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂， 忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中：A.B.升降机的速度不断减小 升降机的加速度不断变大恒力F对物体所做的功为多少撤去恒力F时，物体具有的动能为多少？19.水平轨道AB，在B点处与半径R=300m的光滑弧形轨道BC相切， 一个质量M为0.99kg的木块静止在B处，现有一颗质量m为10g的子弹

14、 500m/s水平速度从左边射入木块且未穿出，如图所示.已知木块与该水平轨 道AB间的摩擦因数U=0.5, g取10m/s2.求：子弹射入木块后，木块需通 过多长时刻停止运动? (cos5 =0.996)先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功到最低点时，升降机的加速度的值一定大于重力加速度的值图6-520.如图6-12所示，甲、乙两人各乘一辆冰车在山坡前的水平冰道上游戏，甲和他的冰车总质量为13.如图所示，劲度系数为匕的轻弹簧两端分别与质量为mm2的物块1、2拴接，劲度 系数为k2的轻质弹簧上端与物体2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平稳状 态，现用力

15、将物体1缓慢是竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中， 物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了.m1=40kg，从山坡上自由下滑到水平冰道上的速度V=3m/s .乙和 他的冰车总质量m2=60kg，以大小为v2=0.5m/s的速度与迎面来的 甲相碰两车不宜直截了当接触，为此甲必须用力将乙推开.问 相碰时甲的推力对乙做功在什么范畴内才能使两车分开，同时不 再相碰？摩擦力忽略不计.例2.解:A能追上B，说明碰前uA%,.工 ；碰后A的速度不大于B的速度，三；m mm m又因为碰撞过程系统动能可不能增加，工 +WW +里，由以上不等式组解得:2 m2 m2 m2 m由系统机械

16、能守恒得：救12 = 3+m 得 v = -v M + m 1唯独的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，S、 s2, 对子弹用动能定理：f . S 1对木块用动能定理：f - S2、相减得：f. d = 12那个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的缺失；依照能量守恒定律，系统动能的缺失应该Mmv 2至于木块前进的距离*能够由以上、相比得出：s3 m m，因此s2d这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移专门小，能够忽 略不计。这就为分时期处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的缺失量可用公式： Ek

17、 = 2M： m)v2当子弹速度专门大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程 中系统动量仍旧守恒，系统动能缺失仍旧是aek= fd (那个地点的d为木块的厚度)，但由于末状态 子弹和木块速度不相等，因此不能再用式运算aek的大小。做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。 例 5.f=2.5X104N，P=4.25X 105w例6.解析】此题可分为三个物理过程来分析，即锤自由下落过程，锤桩相碰过程，锤桩共同打入 土层过程。在第一过程中，是锤自由下落至刚接触桩的顶部，设h=1.5米，由自由落体末速度公式可求出锤 刚接触桩顶

18、时的速度v为：v2=2gh，.v= *2 gh在第二过程中，当锤和桩相碰时，可把锤和桩看成一个系统，同时相碰后一起向下运动，是完全 非弹性碰撞，因此有：(1)锤桩相碰时的冲力属于内力，那个内力远大于它们的重力和土层对它们的阻 力，因此，在那个过程中可认为系统不受外力。(2)由于相碰时刻专门短专门短，尽管桩已得到速度v1， 但还未向下运动，可认为桩还在原地。(3)碰撞时有能量缺失(变为声能，内能等)，因此，动能不守恒。 综上分析，能够得到系统的动量守恒，即：(m +m )v =m v第三过程中，锤、桩以速度v1共同向下运动打入土层静止，在这一过程中，由于桩受到土层的阻 力，运动物体要克服阻力做功

19、，因此，这一过程中动能和动量都不守恒。设三次打入土层的深度L=0.01米，则每次打入的深度为L/3米。设土层的平均阻力为f,依照动能定理得：-f3 = =(m+m)v23 2 1 2 1由上面三个过程得到的三个方程式可得*=、顼1 m + m-f=(m +m )(1) 2 2gh2 L 1 2 m + m123m 2gh3 x 18002 x 9.8 x 1.5=1=(牛)L(m1 + m2) 0.01 x (1800 +1600)4200000 牛即f=-4200000牛。负值表示土层的阻力方向和桩运动方向相反。例7解：全过程系统动量守恒，小物块在车左端和回到车右端两个时刻，系统的速度是相同

20、的，都满 足：mv0=(m+M)v；第二时期初、末系统动能相同，说明小物块从车左端返回车右端过程中弹性势能的 减小恰好等于系统内能的增加，即弹簧的最大弹性势能Ep恰好等于返回过程的摩擦生热，而往、返两 个过程中摩擦生热是相同的，因此Ep是全过程摩擦生热Q的一半。又因为全过程系统的动能缺失应该 等于系统因摩擦而增加的内能，因此 EK=Q=2EpMmv 2,Mmv 2Mmv 2而广 2M+m EP=4M+m Q=2M+m至于B相关于车向右返回过程中小车的速度变化，则应该用牛顿况 运动定律来分析：刚开始向右返回时刻，弹簧对B的弹力一定大于滑动摩*4*4、擦力，依照牛顿第三定律，小车受的弹力尸也一定大于摩擦力y,小车向左加速运动；弹力逐步减小而摩擦力 大小不变，因此到某一时刻弹力和摩擦力大小相等，这时小车速度最大；以后弹力将小于摩擦力，小 车受的合外力向右，开始做减速运动；g脱离弹簧后，小车在水平方向只受摩擦力，连续减速，直到和 g具有向左的共同速度，并保持匀速运动。例8.解：两一次发射转化为动能的化学能.但是.相.同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式E =安知，在 k 2m动量大小相同的情形下，物体的动能和质量成反比，炮弹的