概率论和数理统计期末考试题及答案_第1页
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文档简介

1、-. z.一、选 择 题 (本大题分5小题, 每题3分, 共15分)(1)设A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有 (A) (B)(C)(D)(2)*人花钱买了三种不同的奖券各一*.各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 (A) 0.05 B 0.06 (C) 0.07 D 0.08(3)，则 (A)对任意实数B对任意实数(C)只对的个别值，才有 D对任意实数，都有(4)设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，则对任意实数成立的是A BC D(5)二维随机变量(*,Y)服从二维正态分布，则*+Y与*-Y不相关的充要条件为

2、A(B)(C)(D)二、填 空 题 (本大题5小题, 每题4分, 共20分)(1),则 0.1 (2) 设随机变量有密度,则使的常数=(3) 设随机变量，假设,则 0.35 (4) 设两个相互独立的随机变量*和Y均服从，如果随机变量*-aY+2满足条件 ，则= 20 _.,且, 则= 3 三、解答题 共65分1、(10分)*工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2) 假设任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？解：A为事件生产的产品是次品，B1为事件产品是甲

3、厂生产的，B2为事件产品是乙厂生产的，B3为事件产品是丙厂生产的易见 (1) 由全概率公式，得 (2) 由Bayes公式有：2、(10分)设二维随机变量(*,Y)的联合概率密度为求：1常数 2解：1由于，所以，可得 23、(10分)设*与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为求:随机变量的概率密度函数. 解： 当-3分 当4、8分设随机变量具有概率密度函数求：随机变量的概率密度函数.解：的分布函数 于是的概率密度函数5、8分设随机变量的概率密度为：，求:的分布函数解：由卷积公式得 ， 又因为*与Y相互独立，所以 当时， 当时， 当时，所以 (9分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停顿工作，假设一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？解：1因为，且相互独立，所以都服从正态分布，所以 ，所以 同理 所以 ，所以

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