高中磁场磁聚焦(带问题详解)

1、磁聚焦当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一： 带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场， 如果圆形磁场的半径与圆轨迹规律二： 平行射入圆形有界磁场的相同带电粒半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等， 则所 有粒子都从磁场边界上的同一点射出， 并且出射点1、在半径为 R的圆形区域内充满磁感应强度为 B的匀强磁场， MN 是一竖直放置的感光板 从 圆形磁场最高点 P 垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为 q，质量为 m，速度为 v 的粒子， 不考虑粒子间的相互作用

2、力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（MN 上A 只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上B对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D 只要速度满足 v qBR ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在m2、如图所示，长方形 abed的长 ad=0.6m ，宽 ab=0.3m ，O、e分别是 ad、bc的中点，以 e为圆心 eb为半径的四分之一圆弧和以 O为圆心 Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 （边界上无磁场 ）磁感应强度 B= 0.25T。一群不计重力、 质量 m=310-7kg

3、、电荷量 q=+2 10-3C的带正电粒子以速度 v=5102m/s 沿垂直 ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断 正确的是（ ）A从 Od边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa边B 从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab边C从 Od 边射入的粒子，出射点分布在 ab边D从 ad边射人的粒子，出射点全部通过b点3、在坐标系 xOy 内有一半径为 a 的圆形区域，圆心坐标为 O1（ a， 0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场， 在直线 y=a 的上方和直线 x=2a 的左侧区域内，有一 沿 x 轴负方向的匀强电场， 场强大小为 E，一质量为 m、电荷量为 +q（ q0） 的粒子以

4、速度 v从 O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从 O1 点正上方的 A 点射出磁场，不计粒子重力，求：（1）磁感应强度 B 的大小；（2）粒子离开第一象限时速度方向与 y 轴正方向的夹角；（ 3）若将电场方向变为沿 y 轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度 v从 O点垂直于磁场方向、并与 x轴正方向夹角 =300射入第一象限，求粒子从射入磁场到 最终离开磁场的总时间 t 。4、如图所示的直角坐标系中，从直线x=-2 l0到 y 轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中 x 轴上方的电场方向沿 y 轴负方向， x 轴下方的电场方向沿 y 轴正方向。t 和

5、匀强电场的电场强度 E 的大小。在电场左边界从 A（- 2l 0，- l0）点到 C（- 2l0，0） 点区域内，连续分布着电量为 +q、质量为 m 的 粒子。从某时刻起， A 点到 C 点间的粒子依次连 续以相同速度 v0 沿 x 轴正方向射入电场。从 A 点射入的粒子恰好从 y轴上的 A（0，- l0）点沿 沿 x 轴正方向射出电场， 其轨迹如图所示。 不计 粒子的重力及它们间的相互作用。（1）求从 AC 间入射的粒子穿越电场区域的时间（ 2）求在 A、 C 间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x 轴正方向运动？（3）为便于收集沿 x 轴正方向射出电场的所有粒子， 若以直线 x=2l

6、0上的某点为圆心的圆形 磁场区域内，设计分布垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场，使得沿 x 轴正方向射出电场的粒 子经磁场偏转后， 都能通过 x=2l0 与圆形磁场边界的一个交点。 则磁场区域最小半径是多大？ 相应的磁感应强度 B 是多大？5、如图甲所示 ,质量 m=8.0 10- 25kg，电荷量 q=1.6 10- 15C 的带正电粒子从坐标原点 O 处沿y 轴平行的荧光屏 MN 上 ,并且（ =3.14求） ：xOy 平面射入第一象限内，且在与 x 方向夹角大于等于 30 的范围内，粒子射入时的速度方 向不同，但大小均为 v0=2.0 107m/s。现在某一区域内加一垂直于 xOy 平面

7、向里的匀强磁场 磁感应强度大小 B=0.1T ，若这些粒子穿过磁场后都能射到与 当把荧光屏 MN 向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。（1）粒子从 y 轴穿过的范围。（2）荧光屏上光斑的长度。（3）打到荧光屏 MN 上最高点和最低点的粒子运动的时间差。（4）画出所加磁场的最小范围（用斜线表示） 。6、在 xoy 平面内有许多电子（质量为 m、电量为 e），从坐标 O 不断 以相同速率 V 0沿不同方向射入第一象限，如图 7 所示。现加一个垂直 于 xoy 平面向内、磁感强度为 B 的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场 后都能平行于 x 轴向 x 正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。7、如图

8、所示，真空中一平面直角坐标系xOy 内，存在着两个边长为 L 的正方形匀强电场区域、和两个直径为 L 的圆形磁场区域、。电场的场强大小均为E，区域的场强方向沿 x 轴正方向，其下边界在 x 轴上，右边界刚好与区域的边界相切；区域的场强方向 沿 y 轴正方向， 其上边界在 x 轴上， 左边界刚好与刚好与区域的边界相切。磁场的磁感应 强度大小均为 2 2mE ，区域的圆心坐标为（ 0， L ）、磁场方向垂直于 xOy 平面向外； qL 2区域的圆心坐标为（0， L2 ）、磁场方向垂直于 xOy 平面向里。两个质量均为m、电荷量均为 q 的带正电粒子 M、N，在外力约束下静止在坐标为 （ 32L，2

9、L ）、（ 23L ，2 4 3L ） 的两点。在 x 轴的正半轴（坐标原点除外）放置一块足够长的感光板，板面垂直于 xOy 平 面。将粒子 M 、N 由静止释放， 它们最终打在感光板上并立即被吸收。 不计粒子的重力。 求：1）粒子离开电场时的速度大小。2）粒子 M 击中感光板的位置坐标。3）粒子 N 在磁场中运动的时间。8 、真空中有一个半径r =0.5m 的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2.0 1- 30T，方向垂直于纸面向里， 在 x=r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度 L=0.5m 的匀强电场区域 ,电场强度 E=1.5 130N/C，在 x=2m处有一垂直

10、x 方向的足够长的荧光屏， 从O 点处向不同方向发射出速率相同的比荷q 1.0 109C / kg带负电的粒子，粒子的运动轨 mM ，恰能从磁场与电场的相切处进迹在纸面内。 一个速度方向沿 y 轴正方向射入磁场的粒子 入电场。不计重力及阻力的作用。求：（1）粒子 M 进入电场时的速度。（2）速度方向与 y 轴正方向成 30（如图中所示）射入磁场 的粒子 N，最后打到荧光屏上 ,画出粒子 N 的运动轨迹并求该 发光点的位置坐标。9、半圆有界匀强磁场的圆心O1在 x轴上， OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小 为 B1。虚线 MN 平行 x 轴且与半圆相切于 P 点。在 MN 上方是正交的

11、匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为 E，方向沿 x 轴负向，磁场磁感应强度大小为 B2。 B1， B2 方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子， 以相同的速率沿不同方向从原点 O射入第 I象限，其中沿 x 轴正 方向进入磁场的粒子经过 P 点射入 MN 后，恰好在正交的电磁场 中做直线运动，粒子质量为 m，电荷量为 q（粒子重力不计） 。 求：1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。2）若撤去磁场 B2，则经过 P点射入电场的粒子从 y 轴出电场时的坐标。3）试证明：题中所有从原点 O 进入第 I 象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。磁聚焦答案、的 mv 2 m RTqB qB

12、1、当 vB 时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为匀速圆周运动； 只要速度满足qBR 时， 在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径v m相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上，选项 D 正确。从 Oa 入射的粒子，出射点一定在 b点；从 Od 入射的粒子，经过四分之一圆周后到达be，由于边界无磁场，将沿 be 做匀速直线运动到达 b 点；选项D 正确。3、解析：（1）当粒子速度沿 x 轴方向入射，从A 点射出磁场时，几何关系知：r=a；2vmv mv由 qvB m 知： Brqr qa2）从 A 点进入电场后作类平抛运动；沿水平方向做匀加速直线运动：2Eqam沿竖

13、直方向做匀速直线运动：vy=v0；粒子离开第一象限时速度与y 轴的夹角： tanvxvy2Eqa mv02mv2、由 R0.3m 知， 在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，qBOO1PO2 构成菱形，故粒子从 P 点的出射方向与 OO1 平行，即与y 轴平行；轨迹如图所示；粒子从 O 到 P 所对应的圆心角为 1=600，粒子从 O 到P 用时： t1T a 。6 3v 。由几何知识可知，粒子由 P点到 x 轴的距离asin3a；2 a ；粒子在电场中做匀变速运动的时间：t22mvEq粒子磁场和电场之间匀速直线运动的时间：t32(avS)(23) av粒子由 P点第 2次进入磁场，

14、从 Q 点射出， O1QO3构成菱形；由几何知识可知 轴上，即为（ 2a， 0）点；粒子由 P到 Q 所对应的圆心角 2=1200，粒子从 P到 Q用时：Q 点在 xT 2 at4 T3 23va ；粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间：3）粒子从磁场中的 P 点射出， 因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，1t t t t t a (2 3)a 2mvt t1 t2 t3 t4。v v Eq4、解析：（ 1）带电粒子在电场中做类平抛运动，沿水平方向匀速运动，有t 2l0v0从 A 点入射的粒子在竖直方向匀加速运动，由轨迹对称性性可知l0Eq(t)22 m 22 解得 E 8qmt2l0 2qml

15、v0022）设距 C 点为 y 处入射的粒子通过电场后也沿 x 轴正方向，第一次达x 轴用时 t ，有水平方向 x v0 t 竖直方向 y1 qE( t)2 m欲使粒子从电场射出时的速度方向沿x 轴正方向，有 2l0 n 2n =1， 2，3，）解得：即在 A、C 间入射的粒子通过电场后沿x 轴正方向的 y 坐标为 y12 l0nn =1，2，3， ）3）当n=1 时，粒子射出的坐标为y1 l0当 n=2时，粒子射出的坐标为y2 14l041 qE l0 2 l0y n2 2m(v0)n2当 n3时，沿 x 轴正方向射出的粒子分布在 y1 到 y2 之间（如图） y1 到 y2 之间的距离为L

16、 y1 y2 45l0 ；4则磁场的最小半径为R L 5l028若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点， 粒子的运动 半径与磁场圆的半径相等（如图） ，轨迹圆与磁场圆相交，四边形 PO 1QO 2 为棱形，qv0B2mv0得：B 8mv05ql05、解析： 粒子在磁场中匀速圆周运动，有 qvB2vmR解得 Rmv0.1m qB当把荧光屏 MN 向左移动时， 屏上光斑长度和位置保持不变，说明粒子是沿水平方向从磁场中出射， 则所加的磁场为圆形， 同时圆形磁场的半径与电子在磁场中匀速圆周运动的半径相等，即 R=0.1m ；且圆形磁场的圆心在 y 轴上 O 点正上方，如图所示的 O1点。1）初速度沿 y 轴正

17、方向的粒子直接从原点穿过 y 轴；初速度与 x轴正方向成 300的粒子， 在磁场中转过 1500后沿水平方向射出， 设该粒子圆周运 动的圆心为 O2，则 OO2B=1500；设此粒子从 y轴上的 A点穿过 y轴，由几何关系知 OAO2=300， 则有 OA 2Rcos3003R 。粒子从 y 轴穿过的范围为 0 3R 。（2）初速度沿 y 轴方向入射的粒子经四分之一圆周后速度水平，如图所示，打在光屏上的P点，有 yP R ；初速度与 x 轴正方向成300 入射的粒子，在磁场中转过1500后沿水平方向射出，如图所示，打在光屏上的 Q 点，有 yQ R Rsin600荧光屏上光斑的长度 l yQ

18、yP3 R 3 m2 20（3）粒子在磁场中运动的周期 T 2 m 10 8s qB打到最高点和最低点的粒子在磁场中运动多用的时间打到最高点和最低点的粒子在磁场外运动多用的时间打到最高点和最低点的粒子运动的时差间 t t1511 T10 8 st1TT12466t2R1810s2v 41 8 9 t2 (6 14) 10 8s 7.7 10 9s4）所加磁场的最小范围如图所示，其中从B 到 C 的边界无磁场分布。6、解析： 电子在磁场中运动半径是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图 8 所示，因为电子只能向第一象限平面内发射， 其中圆 O1 和圆 O2为从圆点射 出，经第一象限

19、的所有圆中的最低和最高位置的两个圆。圆O2 在轴上方的 个圆弧 odb就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点 O 为圆心，以 R 为半径的圆 弧 O1OmO2 。由于要求所有电子均平行于 x 轴向右飞出磁场，故由几何知识知电子的飞出点 必为每条可能轨迹的最高点。可证明，磁场下边界为一段圆弧，只需将这些圆心连线（图中虚线 O1O2）向上平移一段长度为的距离即图 9中的弧 ocb 就是这些圆的最高点的连线，即为磁场区域的下边界。两边界之间图O 离开磁场进入磁场，然后从d 点离开磁场，沿水平方向进入电场。轨迹如图。形的阴影区域面积即为所求磁场区域面积：还可根据圆的知识求出磁场的下边界

20、。设某电子的速度V0与 x 轴夹角为 ，若离开磁场速度变为水平方向时，其射出点也就是轨迹 与磁场边界的交点坐标为（ x， y），从图 10 中看出，即（ x0，y0），这是个圆方程，圆心在（ 0，R）处，圆的 圆弧部分即为磁场区域的下 边界。7、（ 1）粒子在区域中运动，由动能定理得EqL 1mv0220解得2EqL m22）粒子在磁场中做匀速圆周运动， 有 qv0B mv0 ， r又有 Bv02 2mE ，解得 r qLmv0qB因 M 运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径相同，故M 在磁场中运动四分之一个周期后经过原点进入磁场，再运动四分之一个周期后平行于 x 轴正方向离开磁场，进入电场后做

21、类平抛运动。假设 M 射出电场后再打在 x 轴的感光板上，则M 在电场中运动的的时间 tv0沿电场方向的位移 y 1at2212 Emq (vL)22 m v0假设成立，运动轨迹如图所示。沿电场方向的速度速度的偏向角 tanvy 1v0 2设射出电场后沿x 轴方向的位移x1，有 x1L4 tanM 击中感光板的横坐标 x L L2atx1 2L ，位置坐标为（2L，0N 将从 b 点进入磁场，从原点3）N 做圆周半径与圆形磁场区域的半径相同，分析可得在磁场中，由几何关系 cos3L4 L 3L22则 =30 0，圆弧对应的圆心角=1800- 300=1500粒子在磁场中运动的周期 T2L2v0mL2qE粒子在磁场中运动的时间t1 3600 T512 2qEmL由对称关系得粒子在磁场、中运动时间相等；故粒子在磁场中运动的时间t 2t156 2qE8、解析：（1）由沿 y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场可知粒子 M 在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 R=r=0.5m 。粒子 M 在磁场中匀速圆周运动有：2vqvB mR解