X11季节调整技术介绍

1、X11季节调整技术介绍一、基本知识时间序列：在规则的、连续的时间间隔内，对同一指标进行测量所得到的数据序列。经济时间序列及特点：反映经济现象的时间序列称为经济时间序列。经济时间序列的重要特点包括：趋势、转折点和指标间的一致性。趋势是指随着时间的延续序列的数值是增还是降；转折点是指序列曲线走势在该点由上升（或下降）变为下降（或上升），或者上升（或下降）的速度比此前更快（或更慢）。指标间的一致性是指不同行业（如制造业、零售业和建筑业）主要指标之间的比例关系是否合理，或者同一指标月度、季度和年度数据是否协调等。时间序列因素分解。一个经济时间序列（以后简称时间序列）通常受多种因素影响，一般地，我们可以

2、把这些因素分解为趋势-循环因素、季节因素、不规则因素、交易日和移动假日因素等。趋势-循环因素反映序列的基本水平，较平滑，包括长于一年的变动和循环，可能含转折点。季节因素反映序列在不同年份的相同季节（同一月，同一季）所呈现出的周期性变化，它存在的主要原因是自然因素，另外还有行政或法律规定以及社会/文化/宗教的传统等因素（如固定假日、假期的时间等）。不规则因素在什么时间出现、影响程度和持续时间都不可预测，存在不规则因素的原因可能是不合季节的天气/自然灾害、罢工、样本误差和非样本误差等。其它影响：一是交易日（一段时间内工作日或交易日的天数）；二是移动假日（定期出现的事件，但不一定出现在每年的同一时间

3、）。由于交易日和移动假日影响是长期存在、可预测的、是与日历相关的影响因素，所以常把它们和季节影响组合在一起考虑。在下面的内容中，为了简化文字和书写方便，我们会用到一些符号，此处略作说明：=原始序列；=趋势循环因素；=季节因素；二不规则因素；二调整后的序列。下标表示时刻，=1,2,3,N,N表示数据个数。如:表示原始序列在时刻的对应数值。根据前面的介绍，可以分解为，和的组合，这种组合通常有两种形式：tttt乘法模型=*，=*（各部分之间满足乘法关系）对任何时刻满足=1,=02常数，工S=1ttt+i最后的求和式中从1取到1,为季节周期长度（对于月度数据=12季度数据=4加法模型Y=S+T+I,A

4、=Y+I（各部分之间满足加法关系）tttttt对任何时刻t满足：EI=0,Varl=e（常数），且tSt+i=0,I的取值和Ltt的意义同上。利用对数变换，可将乘法模型变为加法模型。二、季节调整：季节调整就是将季节因素从原序列中除去。季节调整通常有现成的程序：主要有X-11或X-12-ARIMA（美国商务部普查局），X-11-ARIMA（加拿大统计局），Decomp，SABL，STAMP，TRAMO/SEATS（西班牙银行）。X-12特性：估计趋势和季节因素，处理野值、趋势和季节估计中许多可选的过滤，得到判断结果。X-11/X-12的演变过程：步普查局模型ID1955ODDShiskin步X-

5、0,X-1,X-2,X-3等X-11D1965ODD美国普查局：Shiskin,Young和MusgraveyX-11-ARIMA（1980,1988,2000）D加拿大统计局：DagumXT2-ARIMA（1990-?）D美国普查局：Findley,Monsell,Bell,0ttoX-11模块的主要作用：一是估计趋势和季节因素，二是用自动过滤选择模式选择季节和趋势过滤（对序列结尾有专门的过滤），三是调整异常值（功能较强）。X-11方法的基本步骤：第一步，估计趋势；第二步，消除序列中的趋势；第三步，估计季节因素；重复13步，然后估计最终的趋势因素和不规则因素。X-11和X-12用移动平均过滤

6、的方法来平滑数据。15例如：（1）2x12过滤xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxJanFebMarAprMayJunJulAugSepOctNovDecJan(2)重写为季度数据，2x4趋势过滤：1989.31989.41990.11990.21989.4+1990.1+1990.2+1990.38(3)3x3过滤1988.11989.11990.11989.11990.11991.11990.1+1991.1+1992.19权重：0.1110.2220.3330.2220.111(4)3x5过滤1988.11989.11990.11991.11992.11989.11990.1

7、1991.11992.11993.11990.11991.11992.11993.1+1994.1权重：0.0670.1330.20.20.20.1330.067X-11用的过滤：-趋势过滤：（1）2x12（或2x4）初步的趋势估计；（2）最终趋势估计的Handerson过滤。季节过滤（自动）：（1）3x3初步的季节估计；（2）3x3,3x5或3x9的最终季节估计。注意：如果我们指定一个过滤，X-11对每个过程都用这个过滤。最终判断的自动季节过滤选择：全程移动季节比率（MSR）被用作选择最终季节过滤；MSR是个信噪比（I/S）。季节过滤的选择：MSR2.5用3x33.5MSR用3x5MSR6.

8、5用3x9如果MSR在灰色区域，X-12从序列结尾去掉一年，然后重新计算MSR;如果MSR仍然在灰色区域，重复以上做法（最多去掉五年），直至JMSR不在灰色区域中；如果上述做法无效，则用3x5。如何选择季节过滤：多数情况选择3x5;当季节模式迅速变化时，用3x3;当季节模式不是正在变化或不规则因素影响很大时，用3x9;当极端值影响平均水平时，多用3x5。15FebruaryMdwosTedEUrti-消除极端值的强大功能：（1）估计不规则因素的标准差；（2）比较标准差，去掉大的不规则点的影响。（3）默认设臵：不规则点小于标准差1.5倍时，不被替代；不规则点大于标准差2.5倍时，被完全替代；在1

9、.5倍和2.5倍之间时，被部分替代。什么时候值被替代呢？一般来看，替代值来自于最近的2个预测点的平均值，下面2个最近的点权重为1；如果在最近的年没有足够的值，用另外的权重为1的点。例：美国中西部总的房屋开工数：哪些数据是用户和媒体最关注的？序列结尾的数据和那些通过不对称过滤产生的数据。八十年代的研究表明，如果要预测序列数值的趋势，我们可以在序列的结尾用对称过滤，并减少调整次数。如果我们关注序列最开始的点，我们也可以向前预测。X-12-ARIMA中时间序列模型的应用：（1）扩展序列，进行预测；（2）检查和调整异常值，提高预测和季节调整的结果；（3）检查和直接估计交易日、移动假日和用户定义的影响因

10、素。CM中卍在X-12-ARIMA中野值的影响类型可以得到：1）野值点2）暂时变化的野值OriginalSeriesandTrenduarierlyHnanciadNebruMrreAfterTswwIhencknot旳hMnghsrmg*Tend.斛网也kr1993gUim191tSMM30000pMOCO：aeoxqSM&OOI22000洛30(X101仮叫KGCOj140COiaxs!KWH：*MX3|ecKO4(KO:axsISOOD!3）水平移动4）斜线上升如右图。在美国季度金融报告中税后净收入在1992年一季度有一个大的野值，这是由于税收政策的变化。我们可以用回归方法815调整原始

11、序列。我们注意到调整了野值的序列，趋势轨迹更好。回归的其他作用：调整交易日、移动假日(复活节、劳动节、感恩节)、用户定义的回归因子。以复活节为例，W是t月中w的天数，如果复活节在4月3日，我们设复活节影响10天，即Easter10(w=10)，则W/w=8/10,W/w=2/10，所有其3月4月它的月，W/w=O。做类似估计时，你也可以自己定义回归量，如斋月，中国新年等。以乘法模型为例(Y=T*S*I)，介绍XII做季节调整的基本步骤如下：第1步.初步估计移动平均作为趋势因素的第一次估计。因为季节因素尚未剔除，所以采用相对较粗的移动平均重写季度序列：以1990年1季度数据，用2x趋势过滤为例：

12、1989.31989.41990.11990.21989.41990.11990.21990.315原始序列和趋势因素估计的比率是除去序列趋势因素的第一次估计，称做季度不规则因素，或SI比率。从复杂的运算规则中替换异常值。估计季度因素。从SI中除去季节因素后，估计不规则因素。计算移动标准偏差。根据标准偏差函数计算权重。根据自身值和同一时期内离它最近的4个值，调整该异常值。1.4a一个3x3过滤，5个时间段的移动平均是计算每一点，得到一个初步的季节因素估计。1.4b将1.4a经过定中心，得到1515粗的无偏的季节因素。-（1）1.5得到初步的季节调整序列：1515值由数据决定。2.1用长度为2H+1的Henderson过滤来计算趋势，H自动Henderson趋势过滤选择：根据信噪比标注1/C（C代表趋势）。X-12-ARIMA选择标准：当I/C1.0时，用9次过滤；当1.0I/C3.5，用13次过滤；当3.5G/C时，用23次过滤。2.2计算最后的季节不规则因素比率：从同样的复杂运算规则中替换异常值。=它t-36+话t-24+它t-U十话%话J+12十话1+24十话f+362.4a通过3X季节移动平均算出最后的季节因素2.4b通过收敛计算最后的无偏季节因素-C2）1心、八卩）