2021年全国数学建模竞赛D题的答案

1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题对学生宿舍设计方案评价学生宿舍事关学主在校期间生活品质，宜接或间接地影响到学生生活、学习和健康成长。学生宿舍使用面积、布局和设施配备等设计既要让学生生活舒服，也要以便管理,同步要考虑成本和收费平衡，这些还与所在都市地区、区位、文化习俗和经济发展水平关于。因而，学生宿舍设计必要考虑经济性、舒服性和安全性等问题。经济性：建设成本、运营成本和收费原则等。舒服性：人均面积、使用以便、互不干扰、采光和通风等。安全性：人员疏散和防盗等。附件是四种比较典型学生宿舍设计方案。请你们用数学建模办法就它们经济性、舒 服性和安全

2、性作出综合M化评价和比较。对学生宿舍设计方案评价摘要本文重要从经济性、舒服性、安全性三个方面对四种学生宿舍设计方案做出综合M化和比较。在评价过程中，重要运用了模糊决策和层次分析法，并运用MATLAB软件进行求解。由于本问题许多条件比较模糊，具备隐藏性，咱们先对附件中数据进行预解决，从中提取与评价有关因素，然后运用层次分析法拟定各准则对目的权重，从而建立学生宿舍设计方案评价模型。详细成果为： 经济性方面：得出四种学生宿舍设计方案在此方而组合权向M为: (0.0440,0.5627,0.2265,0.1668),依照指标越小，优先选取限度越大准则得出：方 案1是经济性最 优，另一方而为方案4、方案

3、3,最后为方案2。舒服性方面：得到组合权向M为：(0.1124,0.5301,0.1576,0.1999),依 照指标越大，优 先选取限度越大准则得出：方案2是舒服度最高，另一方 面为方案4、方案3,最后为方案1。安全性方面：得到组合权向M为：(0.0935,0.4158,0.2684,0.2223)，运用和(2)同样准则，得出了方案2是安全性最强，另一方面为方案3、方 案4,最后为方案1。综合分析方面：得到组合权向M为：(0.0678,0.5398,0.2111,0.1813),由此得出方案2是综合指标最高，另一方面为方案 3、方案4、最后为方案lo缺陷，并提出了最后，对以上建立模型进行合理

4、化评价和进一步探讨，分析了模型优进一步改进方向。核心词：评价模型层次分析法权重 MATLAB?问题重述现如今学生宿舍使用面积、 布局和设施配备等设汗既要让学生生活舒服，也要以便 管理，同步要考虑成本和收费平衡，这些还与所在都市地区、区位、文化习俗和经济发展水平关于。因而，学生宿舍设计必要考虑经济性、舒服性和安全性等问题。请用数学建模办法，从经济性、舒服性、安全性方面对附件中给出四种学生宿舍设计方案作出综合M化和比较。.问题分析本问题要解决问题是对四种典型学生宿舍设汁方案进行评价与比较。题U中数据比较模糊，具备隐藏性，并且是用图表方式展示给咱们，因而解决这一问题核心点有两个：（1）如何把附件中四

5、个平面设计？图中所隐藏数据M化；（2）在建立 评价比较模型时如何拟定各个因素之间权重与影响。因而咱们采用模糊决策和层次分析法相结合办法构架评价模型，来评判各个宿舍设计方案优劣。.模型假设1）咱们以附件中四个图片作为研究对象：Design 1 Design2、Design3和Design4分别相应层次构造中方案层 P;3）假设收集到数据与理论依照是精确合理；4）不考虑宿舍未住满、设施损毁等情形；5）单位面积内建设成本咱们假设为定值。.符号阐明符号含义表达A、灯、A3不同层次构造下目的层B、B1、B1. B ,不同层次构造下准则层P、P、不同层次构造下决策层Bl准则层下经济性因素B2准则层下舒服性

6、因素B3准则层下安全性因素Cl子准则层下建设成本因素C2子准则层下运营成本因素C3子准则层下收费原则因素C4子准则层下人均面积因素C5子准则层下使用以便因素C6子准则层卜互不干扰因素C7子准则层下采光通风因素C8子准则层下人员疏散因素C9子准则层下防盗因素CI一致性指标RI随机一致性指标一CRTt性比率A正互反矩阵特性值IV*建设成本、运营成本、收费原则分别对经济权向M经济状况下四种方案之间权向MW2舒服状况下四种方案之间权向MW3安全状况下四种方案之间权向M经济性、舒服性、安全性分别对综合评价权向Mw四种设计方案之间权向M表1.模型建立与求解5. 1经济性方面在这个层面上，把经济性设为 H的

7、层，把建设成本、运营成本、收费原则设为准则层，四种方案设为决策层，层次构造图如图2所示。在这里咱们评价准则为：指标越小，优先选取限度越大，也就是说，所需经费越少。得到其相相应成对比较矩阵如下面所示：目的层灯准则层B*试策层匕 第二层对第一层成对比较矩阵为：图21 1/2 1/631= 211/4、6 41 ,求得其最大特性根为2max = 3.0092,经一致性检查：C/= A21 = 0.004581查找相应平均随机一致性指标（见上表3） /?/, II算一致性比率为E CI 0.00458 c ccCR =RI 0.58CR阐明矩阵81不一致限度是可以接受，矩阵IV1 = (0.1061,

8、0,c=0.0079 1/91/7 1/5,C2 = 913571/313Q1/51/31K11/91/51/5、co _9134C3 =51/311、1/411W1、最大特性根2与通过MATLAB编程计算可得两两判品矩阵在单一准则下权向M致性指标CR,详细求解成果见下表4:ClC2C30. 10610. 03980. 03990. 04580.19290. 50280. 56600. 57080. 70100. 34290. 26740. 19760. 11450. 12670. 185823. 00924.21384.17074.0620CR0. 00790. 07920. 06320.

9、0229表4上述一致性比率C7?均不大于0. 1，可以判断矩阵具备满意一致性。于是得出，单在经济性方面上四种设计方案组合权向M为：VV1 = (0.0440,0.5627 ,0.2265,0668 )7作出综合评价结论为：方案 1在经济性上权重占0. 0440，方案2占0. 5627，方案3占0.2265，方案 4 占 0. 1668o因而方案1是经济性最优，另一方面为方案4、方案3,最后是方案2。5. 2舒服性方面同上面办法，建立了舒服性方面如图3所示层次构造图。在这里咱们评价准则为：指标越大，优先选取限度越大，也就是说，舒服性就越好。舒展件B2有壁1片宏9-片全R2* d目的层A?准则层/

10、决策层尸从而得到其相相应成对比较矩阵如卜加不 笫二层对笫一层成对比较矩阵为1235)1/21341/31/311,1/51/4182 =笫三层对笫二层成对比较矩阵为 TOC o 1-5 h z 14261/413/53C6 =1/25/3151/61/31/51r 11/71/52/9、C4=1351/412/59/21/35/21I1 1/71/3 1/5、7154C5 =31/5 11/251/4 21J1/91/7 3915 、C7 =71/513W2、最大特性根2与J/31/71/3 b通过MATLAB编程计算可得两两判断矩阵在单一准则下权向M致性指标CR,详细成果见下表：B2C4C5

11、C6ClW20. 47390. 05150. 05490. 50810. 12130. 31490. 54300. 60230. 15700.68500. 11660. 15480. 12600. 27210. 13590. 09460. 25070. 21680. 06280. 0578A4. 06584.18924.12134.04884.1766CR0. 02440. 07010. 04560.01810. 0654表5上述一致性比率CR均不大于0. 1，可以判断矩阵具备满意一致性。于是得出，单在舒服性方面上四种设计方案组合权向M为：W2 =(0.1124,0.5301,0.1576,0

12、999)作出综合评价结论为：方案1在舒服性上权重占0. 1124，方案2占0. 5301，方案3占0.1576，方案 4 占 0. 1999o因而方案2是舒服度最高，另一方面为方案4、方案3,最后是方案1。5. 3安全性方面此方面仅考虑了人员疏散与防盗，而不考虑其她特殊状况。用同5.1中办法建立了安全性方面层次构造图，如图 4所示。口的层在这里咱们评价准则为：指标越大，优先选取限度越大，也就是说，安全性就越高。安全性B3准则层沪人员疏散C8防洛C9 15J/51/31/4 1/2、1 3/25/42/313/24/5 2/311/9 1/71571/5161/7 1/6 b通过度析咱们得到了如

13、下成对比较矩阵：第二层对第一层成对比较矩阵为：B3 =笫三层对笫二层成对比较矩阵为：14C8 =239 C9 =7通过MATLAB编程计算可得两两判断矩阵在单一准则下权向MW3、最大特性根2与致性指标CR,详细成果见下表6:B3C9W30.83330.10220. 05010.16670.37030. 64310. 27200. 25050. 25550. 0563X24.06884.2627CR 00.01580.0973于是上述一致性比率 CR均不大于0. 1，可以判断矩阵具备满意一致性。最后得出，单在安全性方面上四种设汁方案组合权向M为：W3 = (0.0935,0.4158,0.268

14、4,0.2223 )山此可见，作出综合评价结论为:方案1在安全性上权重占0.0935方案2占0.4158,方案3占0. 2684，方案4占0. 2223。因而方案2是安全性最强，另一方面为方案3、方案4,最后是方案1。5. 4综合分析综合考虑经济性、舒服性、安全性三个方面之间权重，层次分析构造图见图1,咱们得到了如下成对比较矩阵为：13 5、Ao= 1/314J/5 1/4 1 J通过MATLAB计算可得两两判断矩阵在单一准则下权向M为：VV 0 = (0.6267,0.2797 ,0.0936 )7最大特性根心严3.0858与一致f指标C/?= 0.07390.1，则阐明矩阵不一致限度是可以

15、接受。于是得到最后组合权向M为：W = (0.0678,0.5398,0.2111,0.1813 ) 7各层一致性检查及组合一致性检查所有通过：上面组合权向M可以作为四个学生宿舍设计方案评价根据。由此得出最后综合评价为：方案2是综合指标最高，另一方面为方案 3、方案4,最后是方案lo6.模型分析咱们所建立模型是评价模型，对四种典型宿舍设计方案作出了评价与比较。近儿年 ,随着 国内经济发展，人民生活水平不断提高，学生可以依照自己实际状况选取宿舍类型,对于不同层次学生人群，可以依照咱们模型进行选取。例如对于经济性规定比较高学生来说，可以依照模型分解（经济性方面）进行评价选取；若对舒服性规定比较高学

16、生来说，可以依照模型分解（舒服性方面）进行择优选取。综合三个指标，方案二是最优选取，它既在一定限度上满足学生对居住私密性规定,乂能创造一种优美舒服，富有文化氛围学习、休息和交往居住环境，并在一定限度上为学生对宿舍选取提供了根据。7.模型评价与推广.1模型评价本文重要运用模糊决策和层次分析法， 对宿舍经济性、舒服性、安全性作出科学合 理决策， 克服了主观定性分析弊端。在建立模型时所考虑影响因素全面且符合实际，并对各影响因素进行了合理M化解决。通过对已知数据加工整合，巧妙构建了成对比较矩阵，并用MATLAB软件求出模型成果。止匕外，模型运用大M图表，使得到成果非常宜 观，易于理解，让问题很明了， 思路很清晰。本模型弊端是针对附件中四个设计图之间对比，山于受既有资料限制，无法代表所 有学生宿舍构建状况，这样大大局限了模型灵活性。. 2模型推广本文构造模