钻石高端英才考研学习计划数学

1、2013届钻石高端英才计划导航考研数学学习（基础阶段）数学一考研试题的构成分析考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构高等教学 56线性代数 22%概率论与数理统计 22四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高 等 数 学本计划对应教材：高等数学上册、下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版在第一部分中我们应当学习一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示

2、法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5理

3、解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系 6掌握极限的性质及四则运算法则.7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天2-3h第1章第1-3节映射与函数 数列的极限 函数的极限函数的概念 函数的有界性、单调性、周期

4、性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立函数极限的概念 函数的左极限、右极限与极限的存在性 函数、极限的基本性质习题（一）本节最后双曲函数和反双曲函数要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；对于用函数极限的定义证明，看懂即可。第二天3h第1章第4-6节无穷大与无穷小 极限运算法则无穷小与无穷大的定义 无穷小与无穷大之间的关系极限的运算法则(6个定理以及一些推论)函数极限存在的两个准则两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限习题（二）大家要搞清楚无穷大与无界的关系有理分式函数当 SKIPIF 1 0 的极

5、限要记住结论，以后直接使用。“柯西极限存在准则”考研不要求第三天3h第1章第7-8节无穷小比较 函数连续性与间断点无穷小阶的概念一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型习题（三）例1和例2中出现的所有等价无穷小都要求熟记.连续性的定义；间断的定义与间断点的分类第四天3h第1章第9-10节连续函数的运算与初等函数的连续 函数性质连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)习题

6、（四）第1章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测 试发现问题，解决问题二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数 一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（LHospital）法则函数单调性的判别 函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线

7、方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理6掌握用洛必达法则求未定式极限的方法7理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值

8、和最小值的求法及其应用8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数。当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形9了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天2-3h第2章第1节导数概念导数的定义、几何意义、物理意义单侧与双侧可导的关系 可导与连续之间的关系函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程习题（一）理清函数的各种性质做题过程中学会运用性质使计算简化第二天2-

9、3h第2章第2节函数的求导法则导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式分段函数的求导习题（二）考研不要求的内容：“例17 双曲函数与反双曲函数的导数”第三天2-3h第2章第3节高阶导数高阶导数n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）习题（三）例3例4例5的结论要求记住，以后可直接利用。第2章第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数的求导方法，对数求导法由参数方程确定的函数的求导方法分清自变量与应变量问题：隐函数求导与前面的求导方式有什么区别？第四天3h第3章第2-3节洛必达法则 泰勒公式洛必达法则及其应用泰勒中值定理麦克劳林展开式习题（

10、四）不用仔细看的内容：1. 泰勒中值定理的证明天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天3h第3章第4节函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间，拐点习 题（五）总结求单调区间的步骤；总结求拐点的步骤。第二天2-3h第3章第5节函数的极值与最大值最小值函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题习 题（六）总结求极值与最值的步骤；例5例6不用看；例7需重点搞懂。第三天3h第3章第6节函数图形的描述利用导数作函数图形（一般出选择题）：函数 SKIPIF 1 0 的间断点、 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的零

11、点和不存在的点，渐近线由各个区间内 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点习 题（七）第四天3h第3章第7节曲率弧微分曲率的定义，曲率的计算公式曲率圆、曲率半径习 题（八）记住“弧微分公式”和“曲率计算公式”；考研不要求的内容:曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线”。第2、4章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测 试发现问题，解决问题三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式

12、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式5了解反常积分的概念，会计算反常积分6掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值天数学时学习章节学习

13、知识点习 题备注第一天2-3h第4章第1-4节原函数和不定积分的概念 性质以及常用积分技巧理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分习 题（一）学习不定积分的基本概念性质通过对各种题型的练习掌握相应的积分技巧并对积分有一个大面的把握第二天3h第5章第1-3节定积分的基本方法与技巧理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式习 题（二）第三天3h第5章第4节反常（广义）积分了解反常积分的概念，会计算反常积分习 题（三）记住反常积分“能积”与“

14、不能积”的区分复习极限思想第四天3h第6章 第1-3节掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值习 题（四）学会把文字转化成数学语言，解决问题，提高解题能力！第4、5、6章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测 试发现问题，解决问题四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方

15、程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.6会求点到直线以及点到平面的

16、距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天2-3h第8章第1-2节向量的概念与性质 向量的相关运算理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.习 题（一）总结向量的性质与运算技巧以及对应的几何意义。第二天3h第8章第3-6节曲

17、线 空间曲线 平面以及空间直线的方程掌握平面方程和直线方程及其求法.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.会求点到直线以及点到平面的距离.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.习 题（二）总结几种曲线和平面的表达公式以及和相关向量的转化关系。第8章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测 试发现问题，解决问题五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二

18、元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5掌握多元复合函数一阶

19、、二阶偏导数的求法.6了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8了解二元函数的二阶泰勒公式.9理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天2-3h第9章第1-3节多元函数的基本概念 偏导数 全微分理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.理解多元函数偏

20、导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.习题（一）理解一元函数与二元函数的区别以及求导方法的不同之处区分偏微分与全微分的不同第二天3h第9章第4-6节多元复合函数的求导法则 隐函数求导 多元函数的几何应用掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.习题（二）要多练习这些知识的题型，做到心中有数第三天3h第9章第7-9节方向导数和梯度 多元函数的极值及其求法 泰勒公式理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.了解二元函数的二阶泰勒公式

21、.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.习题（三）注意：二元泰勒展开不是重点，可以只做简单的了解第9章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测 试发现问题，解决问题六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系高斯

22、（Gauss）公式斯托克斯（Stokes)公式散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用考试要求1理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4掌握计算两类曲线积分的方法.5掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.6了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7了

23、解散度与旋度的概念，并会计算.8会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）。天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天2-3h第10章第1-3节二重积分的概念与性质 二重积分的计算法 三重积分理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.习 题（一）区分并熟悉二重积分与三重积分的方法上的区别这部分内容计算比较繁杂，要有耐心第二天3h第10章第4节重积分的应用解决具体的积分问题，包括曲面

24、面积、质心、转动惯量等。 习 题（二）第三天3h第11章第1-2 4-5节对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.掌握计算两类曲线积分的方法.习 题（三）这是一个难点：很多同学都不能认识到两类曲线积分和两类面积积分的不同和可转化的地方，学习是应是一个重点、难点！第四天3h第11章第3 6-7节格林公式及其应用 高斯公式 通量与散度 斯托克斯公式 环流度与旋度掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲

25、面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.了解散度与旋度的概念，并会计算.习 题（四）学会把文字转化成数学语言，解决问题，提高解题能力！第10、11章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测 试发现问题，解决问题七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂

26、级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在 上的傅里叶级数函数在 上的正弦级数和余弦级数考试要求1理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件.3掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8了解幂级

27、数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10掌握 泰勒及麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天2-3h第12章第1-2节常数项级数的概念和性质 常数项级数的审敛法理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本

28、性质及收敛的必要条件.掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.习 题（一）考研中级数的分类：正向级数、交错级数以及后面学到的幂级数、傅里叶级数等正向级数收敛性的判断是考研的必考点，同学应当多留意第二天3h第12章第3节幂级数理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，

29、并会由此求出某些数项级数的和.习 题（二）掌握幂级数收敛半径的判断学会幂级数展开的技巧第三天3h第12章第4-5节函数展开成幂级数及其应用了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.掌握 泰勒及麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.习 题（三）问：你会背常见函数的泰勒展开吗？如ex等 第四天3h第12章第7-8节傅里叶级数 一般周期函数的傅里叶级数掌握 泰勒及麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会

30、写出傅里叶级数的和函数的表达式.习 题（四）傅里叶展开只需要学会最基本的方法和公式，考试中不会太会为难考生第12章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测 试发现问题，解决问题八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用考试要求1了解微分方程及其阶、解、通解、初

31、始条件和特解等概念.2掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法3会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程4会用降阶法解下列形式的微分方程： 5理解线性微分方程解的性质及解的结构6掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程8会解欧拉方程9会用微分方程解决一些简单的应用问题天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天2-3h第7章第1-3节微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程 齐次方程了解微分方程及其阶、解、通解、初始条

32、件和特解等概念.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法习 题（一）学习微分方程的基本概念性质通过对各种题型的练习掌握相应的积分技巧并对积分有一个大面的把握 。第二天3h第7章第4-6节一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 高阶线性微分方程会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程会用降阶法解下列形式的微分方程理解线性微分方程解的性质及解的结构习 题（二）先学会判断类型，在学习解题方法，一种类型一种解法，切记！第三天3h第7章第7-9节常系数齐次线性微分方程 常系数非其次微分方程 欧拉方程掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数

33、齐次线性微分方程.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程会解欧拉方程会用微分方程解决一些简单的应用问题习 题（三）第7章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测 试发现问题，解决问题线 性 代 数本计划对应教材：工程数学线性代数 清华大学 李永乐编著 国家行政学院出版社 同济第五版在这一部分中我们应当学习一、行列式、矩阵考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理 矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的

34、秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求：了解行列式的概念，掌握行列式的性质会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法了解分块矩阵及其运算天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天2-3

35、h第1章行列式了解行列式的概念，掌握行列式的性质会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式习 题（一）熟悉行列式的性质，避免与矩阵的性质混淆多做有关行列式的求值和变换的题，总结技巧。第二天3h第2章（一）矩阵及其运算理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵习 题（二）熟悉矩阵的性质，并与行列式比较逆矩阵的求法是考研中的重点，须多留意第三天

36、3h第2章（二）矩阵及其运算理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法了解分块矩阵及其运算习 题（三）第1、2章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测 试发现问题，解决问题二、向量考试内容向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及其相关概念 维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质考试要求1理解 维向量、向量的线

37、性组合与线性表示的概念 2理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法 3理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5了解 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念6了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵7了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法8了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天2-3h第3章（一）向量理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念理解向量组线性相关、

38、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法习 题（一）深刻理解概念、性质理解其中的相互关系第二天3h第3章（二）向量理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.习 题（二）极大相关组与秩的关系第三天3h第2章（三）向量了解 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质习 题（三）虽然这部分是了解的内容，在考纲中分量较轻，但是

39、一些内容还是很重要的，如正交规范化的施密特（Schmidt）方法第3章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测 试发现问题，解决问题四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解考试要求l会用克莱姆法则2理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件3理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4理解非齐次线性方程组

40、解的结构及通解的概念5掌握用初等行变换求解线性方程组的方法天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天3h第4章（一）向量组的线性相关会用克莱姆法则理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.习 题（一）掌握概念：齐次与非齐次的区别基础解系与通解的区别第二天3h第4章（二）向量组的线性相关理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念掌握用初等行变换求解线性方程组的方法习 题（二）非齐次解法在考题中跟为常见，不要忽视第4章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方

41、法测 试发现问题，解决问题五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天3h第5章（一）矩阵拓展理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.习 题（一）本内容是常考知识点，学员

42、要多理解，多做题，务必做到考中一定得分第二天3h第5章（二）矩阵拓展理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质习 题（二）概念相似矩阵及其求法第5章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测 试发现问题，解决问题六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性考试要求1掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以

43、及惯性定理2掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形3理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天3h第6章（一）二次型掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理习 题（一）问题：什么叫二次型？什么叫标准型？第二天3h第6章（二）二次型掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法习 题（二）第6章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测 试发现问题，解决问题概率论与

44、数理统计本计划对应教材：概率论与数理统计 浙江大学 胜 骤 谢式千等编著 高等教育出版社 第四版在这一部分中我们应当学习一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验考试要求1了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算2理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式3理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理

45、解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法. 天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天3h第1章第1-4节随机实验 样本空间 随机事件 频率与概率 等可能概型了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式习 题（一）全概率和贝叶斯公式是本章的难点，尤其是贝叶斯公式要注意分类。正确的分类可以使解题事半功倍。第二天3h第1章第5-6节条件概率 独立性理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独

46、立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.习 题（二）如何去判断独立第1章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测 试发现问题，解决问题二、随机变量及其分布考试内容随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布考试要求1理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率2理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握01分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.

47、4理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为5会求随机变量函数的分布天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天3h第2章第1-2节随机变量 离散型随机变量及其分布理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握01分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.习 题（一）问题：本章中有几种分布？各个分布的公式是？是否有密度？分布函数？第二天3h第2章第3-

48、5节随机变量的分布函数连续型随机变量及其密度 随机变量的函数分布理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为会求随机变量函数的分布习 题（二）区分概率密度与分布函数第2章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测 试发现问题，解决问题三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1理解多维随机变量的概念

49、，理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率 2理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义 4会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天3h第3章第1-3节二维随机变量 边缘分布 条件分布理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条

50、件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.习 题（一）多维随机变量与一维随机变量的不同之处多维中独立性的判断第二天3h第3章第4-5节相互独立的随机变量 两个随机变量的函数的分布掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.习 题（二）第3章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测 试发现问题，解决问题四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方

51、差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2.会求随机变量函数的数学期望.天数学时学习章节学习知识点习 题备注第一天3h第4章第1-3节数学期望 方差 协方差以及相关系数理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征习 题（一）常见分布的期望和方差要背熟第二天3h第4章矩、协方差矩阵会求随机变量函数的数学期望习 题（二）第4章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测 试发现问题，解决问题五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Che