微积分(理工)(I)期末复习题

1、 理工类复习题一、填空题（本题共10小题，每小题2分，满分20分.把正确答案填在题中 横线上）阶的无穷小。. x 0时，sin3x是比 x2一 en 1.极限 lim e- n en 13.设函数f（x）xk,0在x 0处连续，则04.函数y(x 1)211的间断点是.设 f(x)sinx, x 0 ,则右导数f (0) ln(1 x), x 0.设 y x a.由摆线的参数方程x a(t Sin，所确定白函数y y(x) y a(1 cost)的导数dy dx1.极限lim sinx乃底 x 0. F (x)dx.若曲线在任一点切线的斜率为2x,且过点（1, 2）,则此曲线的方程为题号123

2、45678910答案二、选择题（本题共10小题，每小题2分，满分20分.每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题号后的空格内）在（）时是无穷大量.1.函数yA、x sin2x2. limx 0 3x1(x 1)20；B、 x1；C、x2；D、 xA、2;B、3;C、2, x 13.已知函数f (x) x 1,1 x1 x2, 0 xA、都存在；C、第一个存在，第二个不存在;0 ,则 lim f (x)和 lim f (x)()x 1x 01B、都不存在；D、第一个不存在，第二个存在。:f (a) k()()()()B、最大值为ln2,最小值为0;D、最大值为ln5

3、,最小值为00()A、x 0, y 0 ; B、x 0, y 1 ;C、x 1,y 0 ;D、x 1, y 1 o.若f(x)在x a点可导，则hm0 f(a kh)f TOC o 1-5 h z ar一1 ，、rA、k f(a) ; B、k f(a); C、一 f (a); D、k.曲线y x2 2x上切线平行于直线y 2x 1的点是A、(2,0) ; B、(2,1) ; C、(2,2) ; D、(2,3)。x2 1, x 1.函数y在x 1处sin(x 1), x 1A、连续且可导；B、可导但不连续；C、连续但不可导；D、不连续且不可导。.函数f(x) 2x2 x 3在区间1,1.5上满足

4、罗尔定理的A、B、- :C、- :D.1 0424.函数y ln(x2 1)在闭区间1,2上的最值为A、最大值为ln2,最小值为1;C、最大值为ln5,最小值为1;1.曲线y ex的渐近线是.设 f(x)dx F(x) C,则 sin xf (cosx)dxA、F (sin x) C;C、F (cos x) C ;B、 F(sin x) C;D、 F (cos x) C o三、计算题(本题共8小题, 证明过程或演算步骤)每小题5分，满40分。解答应写出文字说明、1.求极限lxm1x2 1-2x 5x 42.求极限则3.求极限lim x1 x 0 1 cosx.设y J，求y .设 y x2 a

5、rcsin VX 求 y .求由方程ey 2xy所确定的隐函数yy(x)的导数业.dx7.求不定积分3x34 dx.1 x8.求不定积分3jX4dx.9.求不定积分四、解答题（本题满分7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1求函数y x4 6x3 12x2 24x 12的凹凸区间和拐点.33 2-.求函数y -x -x 2x 1的单调区间和极值。23.求曲线y 2x 3 3x 2 2x 14的拐点及凹凸区间。五、证明题(本题共2小题，每小题4分，满分8分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤).证明方程sinx x 1 0在区间(一,一)内至少有一个根.22.设f(x)在闭区间a,b上连续，在