江苏无锡中考数学试题分类解析专题：三角形(实用资料)

1、江苏无锡中考数学试题分类解 析专题：三角形（实用资料）（可以直接使用，可编辑 欢迎下载）江苏无锡2001-2012 年中考数学试题分类解析专题9：三角形2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9:三角形1.（江苏省无锡市2002年3分）已知：四边形ABCD中,AB=2, CD=3, M、N分别是AD, BC的中点，则线段MN 的取值范围是【】A.1VMNV5B.1VMNC 5C.Lmn-D Jmn 勺2222【答案】Do【考点】三角形中位线定理，三角形三,一边关系。【分析】连接BD,过M作MG /AB,刃匕连接NGo.M 是边AD的中点，AB=2, MG /AB,/

2、.MG 是 ZABD 的中位线，BG=GD ）MG=AB= 1X2=1。2.N 是 BC 的中点，BG=GD,CD=3,NG是ABCD的中位线，NG=CD=M=3。 722在4MNG 中，由三角形三边关系可知 MGNG TOC o 1-5 h z VMNVMG+NG,即 EyMNv*, 722）15 _V MN _ o 22当MN=MG +NG,即MN=罗寸，四边形 ABCD是梯形，线段MN长的取值范围是gMN |o故选D。2.（江苏省无锡市2003年3分）已知D、E分别是 ABC的边AB、AC的中点，DE = 2,那么BC的长A. 1B. 2D. 6【答案】C【考点】三角形中位线定理C. 4

3、【分析】: D、E是AB、AC的中点，.DE是4ABC的 中位线。，DE=；BC。又. DE=2, ，BC=2DE= 2 2=4。故选 C。3.（江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件： AB DE, BC EF, AC DF ；AB AB DE, B E, BC EF ；3) B E, BC EF, C F ； AB DE， AC DF，B E其中，能使ABgaDEF的条件共有【】A1 组B 2组C 3组 D 4组【答案】C。【考点】全等三角形的判定。【分析】根据全等三角形的判定方法可知：ABDE, BCEF,ACDF ,可用 “SS*lJ 定 ABCDEF ；ABDE, B E,BC

4、EF ,可用“SA0判定 ABC 9ADEF -BE， BC EF，C F ， 可 用 “ ASA” 判 定ABCDEF; AB DE， AC DF， B E ， 是 “ SSA” ，不 能 判 定ABCDEF;因此能使aabcedef的条件共有3组。故选Co（ 江苏省无锡市2010年 3分 ）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是【】A 两边之和大于第三边B 有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于90 D.内角和等于180【答案】B。【考点】三角形构成的条件，三角形内角和定理，等腰三角形和直角三角形的性质。【分析】两边之和大于第三边，内角和等于180,这两条性

5、质对于每个三角形都具有。对于直角三角形，还有其特 殊的性质，如两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一 半，面积等于两直角边乘积的一半；对于等腰三角形，其 特殊性质有：两条边相等，两个底角相等，三线合一”。故 选B。（江苏省无锡市2011年3分）如图，四边形ABCD的对角 线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成、 四个三角形.若 OA: OC=OB : OD,则下列结论中一定 正确的是【】A.与相似B.与相似C.与相似D.与相似【答案】Bo【考点】相似三角形的判定。【分析】根据如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似的判定定理， 直接得出结果：选项A和C,所

6、给的两个三角形无角相等， 无对应边的比相等，不相似；选项D,所给的两个三角形只有一组对角相等，无对应边的比相等，不相似；选项B,与对顶角相等，OA:OC=OB : OD,两三角形相似。故选Bo（2012江苏无锡3分）sin45的值等于【】A.1 B.乏 C.悴 D. 1222【答案】B。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45 =亭 故选Bo二、填空题. （2001江苏无锡2分）计算sin36 = （保留四个有效数字）。【答案】0.5878。【考点】计算器（三角函数），近似数和有效数字。【分析】因为sin36 心0.5877852海留四个有效数字，从左边

7、第一个不是0的数字起，第五个数是8,根据四舍五入 法，结果为0.5878。.（江苏省无锡市 2002年3分）ZABC 中，/ A=60 , / B=70 ,则cos/ C=（结果保留四个有效数字）【答案】0.6428。【考点】用计算器计算锐角三角函数值，三角形内角和定理。【分析】根据三角形的内角和定理求/ C;利计算器计算锐 角三角函数值求解： /A=60 , /B=70 , ./C=180 60 70 =50。cos/ C=cos50 =0.6428。.（江苏省无锡市2002年3分）已知数1和2,请再写出 一个数，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则 这个数可以是（只需填写一个即可）.

8、【答案】、5 （答案不唯一）。【考点】勾股定理的逆定理。【分析】根据勾股定理的逆定理即可解答：如果1和2是直角边，斜边是、干下=75；如果2是斜边，另一条直角边是k7=、；3。 因此这个数可以是 而或、3。.（江苏省无锡市2003年2分）如图，在4ABC和4FED 中，AD = FC, AB = FE,当添加条件： 时,就可得到 ABC白 FED （只需填写一个你 认为正确的条件）.【答案】BC=ED （答案不唯一）。【考点】全等三角形的判定。【分析】要得到 ABC白 FED,现有条件为两边分别对 应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法 选择另一条件即可得等答案：, AD=FC ?

9、 AC=FD）又 AB=EF ），力口 BC=DE就可以用SSS判定4ABC二ZXFED;加/A=/F 或 AB/EF 就可以用 SAS 判定 AABCAFEDo，填BC=ED或/ A= / F或AB II EF等皆可。5.（江苏省无锡市2004年2分）RtAABC中，/ C=90, /B=40, AB=2,则 AC= （结果精确到 0.01）【答案】1.29。【考点】解直角三角形，锐角三角函数。【分析】根据三角函数定义求解：:sinB sin40 AC, AB=2,AC=2sin40 =1.296.（江苏省无锡市2008年2分）如图，ob oc, b 80则AOD【答案】200。【考点】等腰

10、三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质。【分析】根据已知可求得/ c的度数，由三角形内角和定理 即可求得AOD的对顶角的度数，答案可得: OB OC )/ B =80 )/ C =80 。二 AOD COB 1800 80 2 200 oL (江无镭市加斶年2分)已知.如图边长为总的正AABC内有一边长为b的(W正ADEE则 AAET的内切圆半径为人.DK答案】/叫.【考点】正三角形的性质，三角用内切圆的性质，全等三角形的判定和性昉，锐角三阴函数，特殊角的三 常函数值，三角形的面积.【分析】边长为b的内接正三角形DEF,内接于边长为a 的正三角形ABC则 /A=/B=/EFD=60 ,A

11、B=a ) EF=DE=b ) /AFE+ /AEF= /BED+/AEF=120./AFE=/BED。/. A AEFABDE (AAS)。同理可证4 AEFACFD.AE=BD iAAEF 则 S AFE S OAF 又 AABC。a AF+BD=a。的内切圆圆心为AF r AE rS OAE S OEF22边上的高为 asin60 =. AF+AE=aO,半径为rEF r (AF AE EF) r (a b) r o23a2,A DEF边上的高S ABCS ABC133 .2q2 a 2 a 4 a, SDEF3S afe S def 得，g a2 =343a 3 b(a b) r43b

12、b2 ,解得T a b。6.（江苏省无锡市2010年2分）如图，A ABC中，DE垂直平分 AC 交 AB 于 E, / A=30, / ACB=80 ）则/ BCE=A.【答案】50。【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质。【分析】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等， 可以得到等腰三角形，从而得到角相等：. DE 垂直平分 AC ,.EA=EC , ./ ECA= / A=30 o又. /ACB=80 ）. ./BCE=50。.（江苏省无锡市 2011年2分）如图，在 RtAABC中,/ACB=90 , D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若 CD=5cm ）贝U E

13、F= cm.【答案】5。【考点】三角形中位线性质和直角三角形性质。【分析】根据三角形中位线等于第三边一半的性质和直角 三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，直接得出结果：EF= AB 2CD CD三、解答题1. (2001江苏无锡10分)如图，已知梯形 ABCD中，AD II BC , BC=3AD , E 是腰 AB 上的一点，连接 CE ,(1)如果 CELAB, AB=CD , BE=3AE ,求/ B 的度数；(2)设4BCE和四边形AECD的面积分别为Si和S2,且 2si=3S2,试求AE的值.【答案】解：(1)如图，延长BA、CD相交于点M. AD / BC.MAD sMBC oA

14、D MABC MB 0; BC=3AD AD MA 1= 一BC MB 3.MB=3MA o设 MA=2xMB=6x o . AB=4x。; BE=3AE ,. BE=3x , AE=x。 ，BE=EM=3x ,即E为MB的中点。 又CELAB,，CB=MC。又. MB=MC ) .MBC为等边三角 形。./ B=60。(2)如图，延长BA、CD相交于点M oS MADS MBCAD 2 1(BC) 9 . AD/BC ,.MADsmBC o设 Samad =S3=a)贝U S!amad =9a)Si+S2=8a。又 2s1=3S2,Sl = a)S2 = -a o ,5 75/A EMC 与

15、 ZCEB等高，16ME S mec S3 s2 a 5 a _ 7=- cEB S ecb Si24 a 85设 ME=7k,则 BE=8k, MB=15k= MA= 1MB=5k o . AE=7k 5k=2k。3-BE 8k =4 oAE 2k【考点】相似三角形的判定和性质，等腰（边）三角形的 判定和性质。【分析】（1）延长BA与CD,然后根据面积的关系求得 MBC是等边三角形，即可得/ B为60。（2）可利用面积法求解，因为如果三角形的高相 等，则其面积的比等于其底的比，所以可求得AE与BE的 比。2.（江苏省无锡市2002年7分）已知：如图， ABC中， AB=AC ,矩形BCDE的

16、边DE分另U与AB、AC交于点F、 G.求证：EF=DG .BC【答案】证明：.四边形EBCD 为矩形，. / E=ZEBC= / BCD= / D=90, EB=DC .又 AB=AC ,. / ABC= / ACB 。./ FBE=/GCD。/.AEFBADGC (AAS)。.EF=DG【考点】矩形和等腰三角形的性质，平行的性质，全等三 角形的判定和性质。【分析】证两条线段相等一般是通过全等，先观察所求线 段在哪两个三角形中，然后找全等的条件。3.(江苏省无锡市2002年10分)已知：如图，四边形ABCD 中，ADLAB, BCLAB, BC=2AD , DE LCD 交边 AB 于 E,

17、连接CE .(1)求证：de2=ae?ce；(2)若4CDE与四边形 ABCD的面积之比为2: 5,求 sin/BCE 的值.【答案】解：（1）证明：过点D作DFXBC于F, DF交 CE于G,贝U ADFB是矩形。.BF=AD。，CF=BC cBF=2AD AD=AD=BF 。. FG/BE,，CG=GE。:，CDE=90，.二 DG 是 石直角 CDE斜边上的中线。.DG=GE o./ GDE= / GED。 GD II AB. / GDE= / DEA./ GED=/DEA。./CDE=/A=90/.ADECc/dAAED oDEAECEDE. DE2=AE?CEoS cde 2 (AB

18、 BE) AD 2AB BE 2 SABCD3AD AB3AB 5)1 AE AB5CE2 BE2 BC2 BE2 4AD2 BE2 4 DE2 AE224AB 4 AE CE521 AB5 TOC o 1-5 h z 162 442122 4AB2 + -ABCEAB2AB2 + -ABCE.25525255)/. 25CE2 20AB CE 12AB2 0即 5CE+2AB 5CE 6AB 0 o, 6CE= AB5 sin BCEBeJAB_2CE凯3【考点】矩形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和 性质，解直角三角形，勾股定理，因式分解法解一元二次 方程，锐角三角函数定义。【分析】(

19、1) /CDE=/A, / DEA=/CED对应相等，从 而证明三角形相似得出结论。(2)求出BE与CE的比值即为所求4.(江苏省无锡市 2006年9分)如图，A ABC中，/ ACB = 900, AC = BC = 1,将 ABC 绕点C逆时针旋转角 以 (0oaV 90。得到A1B1C1,连结 BBi.设 CBi 交 AB 于D, A1B1 分别交 AB、AC 于 E、F。(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出 一对全等的三角形，并加以证明(4ABC与A1B1C1全 等除外)；(2)当 BB1D是等腰三角形时，求跖(3)当a= 600时，求BD的长。【答案】解：(1) CBD

20、/XCAF,证明如下： ACB1 A1CF ACB1 BCD 90 .= A1CF BCD 01 11,1vy.A1C=BC ,A1 CBD 45 O/.ACBDACA1F (ASA)。(2 )在 ZXCBB1中，.CB=CB1 ,CBBi CBiB (1802又.ABC是等腰直角三角形，/ABC=45 o若 BiB=BiD,贝U/ BiDB=/BiBD。/BiDB=45 +aBiBDCBBi 45(180245 -）解得 0 （舍去）。7/B凡C = NBBCnN瓦BD,，BD ： B1D即 BD,BiD .E BBi=BD. WJZBDBZBB.D,即4 5。十 ct = :。和。-a),

21、 a = J0B由可知.当ABBiD为等腰三第形时，og=3O%作DG_LBC于6设CGn在RtACDG 中,ZDCG = a-60,，DG= ztati60,：|=在 RtADGB 中，ZDB G = 45e , ，BG = GD = g宸./AC-BC = 1( /. X4-V3Z-E Px一回1人 1+73 2db = 7?dg =3戊-爬【考点】旋转的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的 性质，解直角三角形，锐角三角函数定义。【分析】（1）依据全等三角形的判定，可找出全等的三角形有：ZCBDW ZXCAiF 或 AEF BiED 或 ACDZXBiCF 等.由旋转的意义可证/ AiCF

22、=/ BCD, AiC=BC , / Ai = / CBD=45 ,所以由ASA 可得 CBD CAiFo（2）当ABBD是等腰三角形时，要分别讨论BiB=BiD、BBi=BD、BiD=DB三种情况，第一，三种情况 不成立，只有第二种情况成立，求得 a =30；（3）作DGL BC于G,在直角三角形 CDG和直 角三角形DGB中，由三角函数即可求得 BD的长。5.（江苏省无锡市2007年9分）（i）已知 abc中，a 90B 67.5,请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角 形.（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法 都画出来.只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相 等两角的

23、度数） 已知MBC中，C是其最小的内角，过顶点B的一条直 线把这个三角形分割成了两个等腰三角形， 请探求ABC与C 之间的关系.【答案】解：（1）如图，共有2种不同的分割法：ADB 90)若C是顶角，如图x) 90A 180 x y o此时只能有A即180 x y y90（2）设ABC y, C x,过点B的直线交边AC于D .在 ADBC 中） 1CBD CDB (1802.二 3x 4y 540)即八3 -ABC 135 - C04DBC X,若c是底角，则有两种情况： 第一种情况：如图2 ,当DB DC时，则 ABD 中） ADB 2x , ABD y x .由AB AD）得2x y x

24、）此时有yABC 3 C ；由 AB BD）得 180，x y 2x）此时 3x y 180、即ABC 180； 3 C -由AD BD）得180 x y y x,此时y 90、即 ABC 90;C为小于45的任意锐角。第二种情况，如图3,当BD BC时，BDC x, ADB 180- x 90; 此时只能有 AD BD）从而 A ABD | C C）这 与题设C是最小角矛盾.【考点】等腰三角形的性质。【分析】（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以 运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理， 先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况， 及角度，然后画上。（2）在（1）的

25、基础上，由 特殊“到 般”，需要 把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可 得出角与角之间的关系。6.（江苏省2009年10分）如图，在航线i的两侧分别有观测点A和B,点A到航线i的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处.现有一艘轮船从位于 点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行， 5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.(1)求观测点B到航线i的距离；(2)求该轮船航行的速度(结果精确到 0.1km/h).(参考 数据：3= 1.73, sin 76 0.97 )OA AD 。 4。cos60又. AB=10 ,. OB=AB OA=6。在 RtB

26、OE 中，/ OBE=/OAD=600,BE OB.cos60 3 (km)。观测点B到航线l的距离为3km(2) 在 RtAOD 中) OD ADtan60 2j5)在 RtBOE 中）OE BEtan60。3% 3）. DE=OD + OE=5j3。在 RtACBE 中，ZCBE=76 , BE=3 ,CE BEtan CBE 3tan 76 o/. CD CE DE 3tan760 5j3 = 3.38 （km）。 5min/. -CD 12CD 12 3.38 40.6 （km/h）。12答：该轮船航行的速度约为4.6km/h。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函 数定

27、义，特殊角的三角函数值。【分析】（1 ）解R3AOD和RtABOE即可求得观测点B到航线l的 距离。（2）解 RSAOD、RtABOE 和 RQCBE ,求得 CD 的长，即 可根据路程、时间和速度的关系求得该轮船航行的速度。7.（江苏省无锡市21年8分）在东西方向的海岸线上有 一长为1km的码头MN （如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直 线航行的轮船位于A的北偏西3。，且与A相距40km的B处；经过1小时2分钟，又测得该轮船位于 A的北偏东60,且与A相距8mkm的C处.（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否 正好行至码头MN靠岸？请说明理由.行【答案】解：(1)由题意)得/ BAC=90)，bc 402(8&2 16音轮船航行的速度为16 力 4 i27km/时。(2)能。理由如下：作 BDL 于 D,CEL 于 E, 设直线BC交l于F,贝UBD=AB cos/ BAD=20CE=