江苏省六校联合2021届高三第四次适应性考试数学试题

1、江苏省六校联合2021届高三第四次适应性考试数学注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知向量集合M a|a (1, 2)则 M p|NA- (1,2)R,(3, 4), R , N a|a ( 2, 2)(4, 5),B- ( 2, 2)C. (

2、1,2), ( 2, 2)D.十六进制是一种逢16进1的计数制.我国曾在重量单位上使用过十六进制，比如成语“半 TOC o 1-5 h z 斤八两”，即十六两为一斤.在现代，计算机中也常用到十六进制，其采用数字0、9和字母A F共16个计数符号.这些符号与十进制的数的对应关系如下表：，.十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E D 1B,则A B TOC o 1-5 h z A. 6EB.72C.5FD.BD.正三棱柱P ABC的高为2 ,侧棱与底面 ABC成45角，则点A到侧面PBC的距离为A.3B.2 3C.35D.

3、255.用有机溶剂萃取水溶液中的溶质是化学中进行物质分离与提纯的一种重要方法.根据能斯特分配定律，一次萃取后，溶质在有机溶剂和水中的物质的量浓度（单位：mol/L ）之比为常数K,并称K为该溶质在水和有机溶剂中的分配常数.现用一定体积的有机溶剂进 行n次萃取，每次萃取后溶质在水溶液中的残留量为原物质的量的二0倍，溶质在水溶10 K液中原始的物质的量浓度为1.0mol/L，该溶质在水和有机溶剂中的分配常数为20 ,则至少经过几次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于1.0 10 5 mol/L ?（假设萃取过程中水溶液的体积不变.参考数据：ln3弋1.099, ln10弋2.303.）A. 9

4、次B. 10 次C. 11 次D. 12 次. （1 眩）6（1 套）10展开式中的常数项为A. 1B. 46C. 4245D. 4246.学校组织开展劳动实践，高二某班15名学生利用假期时间前往敬老院、消防队等场所劳动服务.经统计，该15名学生的劳动服务时长平均为20小时，标准差为s.后来经核实，发现统计的甲、乙两名同学的劳动服务时长有误.甲同学的劳动服务时长实际为20小时,被误统计为15小时；乙同学的劳动服务时长实际为 18小时，被误统计为 23小时.更正后 重新计算，得到标准差为 s1 ,则$与81的大小关系为A.sS1B.s5D.无法判断R , |a te | | a e|恒成立，则a

5、(a e)(a e)(a e).在平面直角坐标系 xOy中，点A是抛物线y2 2Px( p 0)上的一点，以抛物线的焦点 F为 圆心，以 FA为半径的圆交抛物线的准线于B, C两点，AABC的面积为128 ,记3BFC ,若 2sin 2 sin 2 3cos sin ,贝U p 的值为A. 4B. 8C. 4/2D. 8,2二、选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。.已知 ，是两个不同的平面，m , n是两条不同的直线，下列说法正确的是“经过两条平行直线，有且仅有一个平面”是空间图形的

6、基本事实(公理)之一“若 / , m ，则m/ ”是平面与平面平行的性质定理“若mn, m , n ,则m/ ”是直线与平面平行的判定定理D.若 / , m/ , m/ n, n ，则 n.若 x0, y0,且 x y xy,则 TOC o 1-5 h z Axy 4B.xy2C.x2 yxy 52 褥D.工x- -4y- 645/2x 1 y 12211.已知椭圆Ci：= A 1(ab0)的左右焦点分别为 Fi, F2,离心率为e,上顶点为P, a b且PF1F2的面积为b2 .双曲线C2与椭圆Ci的焦点相同，且C2的离心率为62, M为Ci与C2的一个公共点，若F1MF2-,则3A.空 3

7、b.ee2;C.e12e；2D.e2e2.设函数f (x)-一誓上bln x ,下列说法正确的是 eA.若a b 0, f(x)是奇函数B.若a 1, b 0, f (x)在(3,)单调递减C.若a 0 , b 1 , f (x)在(1,)有且仅有一个零点f (x1)f (x2) f (x)f (x2) ,/、D右 a0, b 0 , s2- s,2 (x1 x2 1)x1 x2x1 x2三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。1X312.国际象棋中骑士 （Knight ）的移动规则是沿着3 2格或2 3 格的对角移动.若骑士限制在图中的 3 4 12格内按规则移动，存在唯一一种给方

8、格标数字的方式， 使得骑士从左上角 标1的方格内出发，依次不重复经过 2, 3, 4,，到达右下角标12的方格内，那么图中 X处所标的数应为 .写出一个使得23 0成立的非零复数 .已知数列4为正项数列，a1 1, Sn为JO；的前n项和，且满足1 S2 an1 Sn,则分 别以1, Sn, 庖；为三边边长的三角形有一内角为定值 , an的通项公式为 .（本题第一空 2分，第二空 3分.）.在长方体 ABCD ABC1D1中，AB 13, AD 5, AA1 12 ,过点A且与直线CD平行 的平面 将长方体分成两部分. 现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，这两个球的半

9、径之和的最大值为 .四、解答题：本题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。. （10 分）设an是集合2t 2s|0st,且s,t Z中所有的数从小到大排列成的数列，即01 3,025,a36,a49 ,a10,a612,.将an各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表.35 69 10 12（1）写出该三角形数表的第四行、第五行各数（不必说明理由），并求a100；（2）设bn是该三角形数表第n行的n个数之和所构成的数列，求0的前n项和6 .如图，在水平桌面上放置一块边长为1的正方形薄木板ABCD.先以木板的AD边为轴，将木板向上缓慢转动，得到平面ABQD,

10、此时 BAB的大小为 (0 -) .再以木板的ABi 2边为轴，将木板向上缓慢转动， 得到平面AB1C2D1,此时 C2B1C1 的大小也为(1)求整个转动过程木板扫过的体积；(2)求平面ABQ2D1与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.(12 分)B在 AABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a , b , c, (3 cos A) tan sin A, A ABC 2的周长为8.(1)求 b ;(2)求AABC面积的最大值.(12 分)郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状，造型优美，空中俯瞰犹 如盛开的梅花绽放在中原大地，是现代建筑与艺术的完美结合.双曲 抛物面又称马鞍面，其在笛卡儿

11、坐标系中的方程与在平面直角坐标系 中的双曲线方程类似.双曲线在物理学中具有很多应用，比如波的干 涉图样为双曲线、反射式天文望远镜利用了其光学性质等等.(1)已知A, B是在直线l两侧且到直线l距离不相等的两点， P 为直线l上一点.试探究当点 P的位置满足什么条件时，|PA PB|取 最大值；(2)若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于 曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦 点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于 双曲线的另一个焦点.2已知函数 f(x) ln2(x 1) -x . x 1(1)求f(x)的单调区间；(2)若不等式(1

12、 1)n a 4)瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其 记忆淡忘之后，再让其品尝这 n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序.这称为一轮测试，根据 一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现分别以a1 , 32, 33, , an表示第一次排序时被排在1, 2, 3,，n的n种酒在第二次排序时的序号，并令 X |1 a1112a2| |3 a3|n a0 |,则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.(1)证明：无论n取何值，X的可能取值都为非负偶数；(2)取n 4,假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下，q, a2, a3, a4等可能地为1, 2

13、, 3, 4的各种排列，且各轮测试相互独立.求X的分布列和数学期望；若某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X 2,则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能.求出现这种现象的概率，并据此解释该测试方法的合理性.江苏省六校联合2021届高三第四次适应性考试数学试题评分参考5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项、选择题：本题共 8小题，每小题 是符合题目要求的。1 . B二、选择题：目要求。2. A3. D本题共 4小题，每小题4. C5分，共5. D6. C7. C8. B20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. CD三、填空题:1

14、0. ACD11. AC12.BC本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 814.15.-3(2分)an4 .2. Tt / 1、n 214sin -(-)32(3分)16.1722.30四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10 分）（1）第四行：17 18 20第五行：33 34 36在该三角形数表中第(1分)(2分)(4分)24,40 48,t行中有t个数，其中第s 1个数为2t 2s(1 t0 1)(t0 1)100sin A sin B sin C 2 .ac 9 ,当且仅当a1acsin B ,在AABC中，由余弦te理得212

15、22 _a c sin B41 2 2 (a-a2c21 (41222 _a c (1 cos B) 4c)2 2ac b2 2-)2ac(2分)(4分)所以Sa abc，故 3b a c,c 3时等号成立，222a c bcosB 2ac(6分)(7分)(9分)122a c b2ac8ac 648 2收，故 ABC面积的最大值为 2& -考生若有其它解法，应给予充分尊重，并参照本标准评分.20. (12 分)(1)不妨设A点到直线l的距离比B点到直线l的距离大，作 A点 关于直线l的对称点A .当l为 APB的平分线时， A, B, P三点共线，故 PA PB PA PB AB,2j(12

16、分)当l不是 APB的平分线时，取这样的点 P ,则A , B , P能构成一个三角形，故PA PB PA PB 2a ,对于双曲线外部的一点 Q有| FQ F2Q | 2a ,（9分）（命题：淮阴中学-朱振东 兴化中学-姚楷徐州一中-赵嘉桂）又13是双曲线在Q点处的切线，故在13上有且仅有一点 Q使得FiQ F2Q 2a,13上其他点Q均有FQ F2Q 2a ,故Q是13上唯一使得FiQ F2Q取最大值的点，（11分）又Fi, F2到直线13距离不相等，根据（D中结论，可知13是FQF2的角平分线，(i2 分)故反射光线12过点Fi,命题得证.考生若有其它解法，应给予充分尊重，并参照本标准评

17、分.(i2 分)(i) f (x)的定义域(i, ), 21n(x i) x2 2x2(xf (x) 2x i(x i)人2令 g(x) 2(x i)1n( x i) x 2x,令 h(x) 21n(x i) 2x, x ( i,2_,一h (x)2,当 ix0,当 x0时，h(x)0,1,)单调递减，(i分)(2分)(3分)又 h（0） 0 ,故 h（x） i 时，g（x）0, TOC o 1-5 h z 所以g（x）在（i,）单调递减，（4分）于是当 ixg(0) 0,当 x0时，g(x)g(0) 0,所以当 ix0,当 x0时，f(x)0,ii(2)不等式(i -)n ae (n N)等

18、价于(n a)1n(i )i,故2 n，ni、1n(i -) n设（x） xln(x 1) x (0,1,(x)又 f (x) f (0) 0 ,故当 x(0,1时,所以（x）在（0,1单调递减,22(x 1)ln (x 1) x22x (x 1)ln (x 1)(x) 0 ,f(x) x2 ln2(x1ln21)(10 分)(12 分)(1分)an I1 a12a23a3n an （12数，故X的可能取值都为非负偶数.3n) (a1a2 a3an ） 0为偶（3分）(2)由(1)知当n4时，X的可能取值为0 ,2, 4, 6, 8P(X0) A：124，P(X 2)C311Pf X 4 C4C217A48 P(X 4)A424 P(XC22C2 C2C2 13P(XC2 1 18)2 A4A 416)A486，取绝对值不影响数的奇偶性，故X |1百| |2 a21 13a3 |与1 a12a23a3n an的奇偶性一致，而X02468P117312482486所以X的分布列为(8分)1173从而X的数学