江苏省外国语学校第一学期期中考试高一数学试题

1、江苏省外国语学校第一学期期中考试高一数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟.选择题：本大题共有 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项是符合题目要求的. TOC o 1-5 h z .由实数x,-x, |x , G , 衣所组成的集合，最多含有的元素个数为(A)2(B)3(C)4(D)5.已知集合 M =(x,y)| x+y=2, N =(x, y) | x y =4,那么集合 MN 为(A)x=3, y=1(B)(3,-1)(C)：3,1)(D)：(3,-1);.已知函数y =(1)(2a)x是定义域上的增函数，则实数 a的取值范围为(2一一 1_1

2、(A)。，二(B) -二,1(C) (-,-)(D)%,二).在以下四个命题： API B=A; AUB =B ； APlejB =0 ；(eu AU B =U(其中U为全集)中，与命题 AM B等价的为(A)(B)(C)(D).哥函数f(x)=(m2 m1)xm2 + 3在(0,收)时是减函数，则实数 m的值为(A)2 或T(B) T(C) 2(D)-2 或 1.已知 f(x)=ax3+5,且 f (-73)=3,则 f(73)=(A)-3(B) 10(C) 7(D)13.使式子10g(2x)(5-x)有意义的x的取值范围为(111(A)-： ,5(B) (2,1)U(1,二)(C) (-,

3、5)(D) (2,1)U(1,5)8,定义在1+a,2上的偶函数f (x) =ax2 +bx2在区间1,21上是(A)增函数(B)减函数(C)先增后减函数(D)先减后增函数9.下列函数中，在区间 (0,灼 上是单调减函数的是(A) y=(-x)2(B) y = log2x(C) y=(x1)2(D) y =(-)ix.下列函数： y =x1 ;y = log2(x1)；y =Jx 一1 ；y =2x-.其中定义域与值域都不是R的有()(A) 1 个(B) 2 个(C) 3个(D) 4 个.已知 f(x)是偶函数，当 x0 时，f(x)=xlog2x,则当 x0 时，f(x)=()1(A) xl

4、og2 x(B) xlog2(-x)(C) -xlog2x(D) xlog2()x.某工厂现有现金200万元，由于技术创新使得每年资金比上一年增加10%经过n年后该厂 TOC o 1-5 h z 资金比现在至少翻一番，则n至少为()(参考数据：lg2 =0.301, lg1.1 =0.041 )(A) 6(B) 7(C) 8(D) 9二.填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.把答案填写在答题卡相应位置上.13.某地区对200户农民的生活水平进行调查，统计结果是：有彩电的128户，有电冰箱的162户，二者都有的105户，则彩电、电冰箱至少有一样的有 户. _1,222-log2 -14

5、.实数a =log2-，b =(-)，c=2从小到大排列为 .3311.若(a +1 ： 0,b0).0.1 n2(2)已知 21g (x2y 尸g x+lg y ,求 log#2的值.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)=2x+ , a为常数. 2x(1)如果f(x)满足f(x)=f(x),求a的值；(2)当f(x)满足(1)时，用单调性定义判断f(x)在。,依)上的单调性.并猜想 f(x)在(q,0)上的单调性(不必证明).(本小题满分12分)设集合 A =4x |1og 1 (x2 -5x +6) = -1B = x |ax 0且2#1,求 An B .2.a.(本小题满分1

6、2分)国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的，总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设全月应纳税的收入额为x, x =全月收入 800元，税率见下表：级数全月应纳税的收入额 x税率1不超过500兀部分5%2500兀2000兀部分10%32000兀5000兀部分15%9超过100000兀部分45%(1)若应纳税额为f(x),试用分段函数表示13级纳税额f(x)的计算公式;(2)某人2003年3月份工资总收入3000元，试计算这人3月份应缴纳个人所得税多少元?.(本小题满分16分)已知函数f(x)=(；)x,(1)若f九mx2 +2x +1)的定义域为R ,求

7、实数m的取值范围；(2)当 xW1,1时，求函数 y = f 2(x)2af (x)+3 的最小值 g(a)；(3)是否存在实数 m n 3 ,使得g(x)的定义域为b,m】，值域为,n2,m2 I,若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由.高一数学试题参考答案.选择题：每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ADCDBCDBDADC.填空题：每小题4分，共24分.，218514. acb15. (-o-)30,收)17. (3,8 )18.三.解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(1) ； (2) 4 .25 TOC o 1-5

8、h z x 1 x 1x 1(1)由 f(f) =f(x)得 2+=2 + , (a1)(2 -)=0 对 xW R 恒成立， 222a 1 =0 , a =1x 1、f(x) =2,设 0 Mxi x2 ,则2v 1v 1v v 2x，x2 -1f(x1)-f(x2) =(2 9-(2毛 =(2匚2)手0Wx1x2,. 2.他一1 A0,2%2x2M0 ,f(x,)一 f(x2)0,即 f(x,)f(&)f(x)在0,收)上是增函数.猜想：f(x)在(HO,0 )上是减函数. TOC o 1-5 h z 22221, 由 10gl (x -5x+6) = 1 得，x -5x+6=2,即 x

9、-5x+4=0, x=1 或 x=4,2A 1,4.x 2 / 1、2x-7x 27 -2xa(-), a a,当 0a7-2x , x A3 ,即 B =x| x 3,这时 aH B =4；当 a1 时，x272x, x3,即 B=x|x3,这时 A。B=1.0.05x, (0 :二 x 500)0.05x, (0 :二 x 500) f (x)=21 黑(x500)+25, (500 cxM2000),即 f (x)=40.1x 25, (500 x M2000)0.15 (x-2000) 175,(2000 ：；： x 5000)0.15x -125,(2000 ：； x 0恒成立，,m 1 .4m :二 0 xw1，.(孑噌3 , 21x21 xy=f(R2af(x+Wq) - a2-()11 n,28 2a=a3 时，ymin =g(a) =12 6a ._2a93g(a) = 3 -a212 -6a(a)31