江苏省徐州市沛县中学2017-2018学年高一数学上学期第二次质量检测试题

1、江苏省徐州市沛县中学学年高一数学上学期第二次质量检测试题一、填空题：.若集合 A 2, 1, B 1,0,2,则 AU B .函数y lg(x 1)的定义域.1_ 1.哥函数y f (x)的图象经过点(4,万)，则f (%)的值为.若函数f (x)与g(x)分别由下表给出x()()则 f(g(2)一乙一,_0.3,.已知a log3 2,b 2 ,c logo.32 ,则a,b, c从小到大依次为.设关于x的不等式(x a)2 4的解集为A,已知1 A,则实数a的取值范围是.若二次函数f(x)满足f(x 1) f(x) 2x,且f(0) 1 ,则f(x)的解析式为.已知方程2x 10 x的根x

2、 (k,k 1),k Z,则k.已知函数f (x) ex,x 0,1,则g(x) f(x 1)的值域为.已知函数y f (x) x为奇函数，且f (2) 1,若g(x) f(x) 1,则g(2)的值为.110g2x|,0 x 2.已知函数f (x)1 2 8，若函数g(x) f (x) m存在四个不同的零点， 则实x - x 5,x 233数m的取值范围是.已知不等式1 2x1 a 4x 0对一切x 1,)恒成立，则实数a的取值范围是1 2x x,x 0.已知函数f(x) 2为偶函数，若f( b2 -) f( b2 2b 2),则实数b1 2ax ax, x 02的取值范围是.1 2.已知函数

3、f(x) - x x,当x m,n时，f(x)的值域为km,kn,则实数k的取值范围是.二、解答题：.(本小题满分分)x 222已知集合 A x| 0 ,B x| x (2a 3)x a 3a 0 .x 3()当a 1时，求AI B ；()若A B ,求实数a的取值范围.(本小题满分分)()求值：(log 43 log8 9)(log 3 2 10g 9I6)；11a1及a2a 的值.(本小题满分分)一一、,41 , 一，已知函数f (x)为偶函数.2x m()求实数m的值；()试判断函数f(x)在(0,)上的单调性并给出证明.(本小题满分分)某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发，截

4、止年底共投资百万元用于餐饮业和服装业，年初正式营业，经过专业经济师预算，从年初至年底的四年间，在餐饮业利润为该业务投资额的，在服装业可获利该业务投资额的算术平方根()该市投资资金应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？()假设自年起，该市决定对所投资的区域设施进行维护保养，同时发放员工奖金，方案如下：年维护保养费用百万元，以后每年比上一年增加百万元；年发放员工奖金共计百万元，以后每年的奖金比上一年增加 .若该市投资成功的标准是：从年初到的底，这四年总的预期利润中值(预期最大利润与最小利润的平均数)不低于总投资额的，问该市投资是否成功？. (本小题满分分)f (x) x2 ax b,a,b R

5、()若函数f(x)的一个零点是，且在(，1)上是单调减函数，求f( 2)的取值范围;b 1 ，当 x 1,2 时，求函数y f(x) 的最小值g(a) ；a 1, 2 时，不等式f (b 1) 0 恒成立，求实数b 的取值范围.(本小题满分分)f(x) 为偶函数，g(x) 为奇函数，且满足f(x) g(x) 2log a(x 1).()求函数f (x), g(x)的解析式;f (x) 的值域；()是否存在实数 a,t,当x (t,a 2)时，函数g(x) 的值域是(,1) ？若存在求出实数a,t 若不存在说明理由数学试题答案一、 填空题-2 -1 02 ；.1， + ；.2 ；- ， -3 U

6、 1， +2f (x) x x 1 ；.2 ；2 ；. cab ；1 e ；.0；c11.0,1 - ,0 - ,+ ,1 U 1,+.因为1a2 + a TOC o 1-5 h z 22二、解答题 .解：()A= -2,3分当 a 1 时，B= - ,1 U 4,+分故AI B= -2,1 .分()B= - , a U a 3,分若A B,则a+3 -2或a 3,即a -5或a 3.分说明：若B端点求错，后面的逻辑段判为分.解：()1- 2原式= log 23+ -log 23 10g 32+2log327 log 2 3 3log 3 26=7211()将 2 2 3等式两边同时平方得 a

7、+a 11 a a 3a a 1 2 13,且/+/ 0,所以 f+a； = J值.a +a 0 a+a=ii3.解：()法：(特值法)因为函数f(x)为偶函数，所以其定义域关于原点对称，由题意可得x= 1必在定义域内，所以f( 1) f(1),化简得m=0分111 V= m=o 时，函数 f (x)=2 +2 为偶函数，证明如下：f (-x)=2 +2:X=-27+2 =f (x) 分法：(定义法)转化为等式在定义域内恒成立问题，略 ()函数f(x)在0,上的单调递增，证明如下：任取Xi , x20,其中Xi x2x,1x,1f(x) f(X2)2x1+产-2x2+产=2X1+2x2 1-A

8、r2 12 21因为不也 0, ，所以2X12x2 1即l-pTpT 。，而2 1+2 2 0故f(xj f(X2)0 ,即f(x)f(X2),所以函数f (x)在0,上的单调递增. 分.解：()设在服装业投资额为x百万元，由题意得f(x)= (100-x) g20% /化简得f (x)=-x 5jx 20, x 0,100令Vx=t,t0,10 ,则f(x)=-1t2 t 20,当t=5时，即x吏时，函数取得最大值分524答：该市在服装业投资额25百万元，在餐饮业投资额为等百万元，才能使这四年总的预期利润最大.()由()得若不考虑区域维护保养以及奖金发放，5当1=时，f(x)max=21.2

9、5；当 t=10 时，f(x)mm=10； 2从年初到年底维护保养费为0.5+1+1.5=2百万元；从年初到年底发放员工奖金为1+1 (1+10%) + 1 (1+10%)2=3.31百万元.所以这四年的预期利润中值为21.25+10-3-3.31=9.315百万元,占总投资额的29.315%,大于总投资额的9% ,符合该市投资成功的标准.分.解：()因为函数f(x)的一个零点是，所以 f(1) 0,即a b 1.故 f (x)x2 (b 1)x b又因为函数f (x)在,1上是单调递减，且该函数图象的对称轴为直线 TOC o 1-5 h z b 1r,所以一2-1 ,即b 1 .分因为f (

10、 2) 3b 6 ,且b 1所以f ( 2)9,分()由题意得f(x) x2 ax 1,且x 1,2 ,且该函数图象的对称轴为直线x -a2a . 一若 2 1 时，即 a 2 , g(a)f(1) 2 aa若 2 2 时，即 a 4 , g(a)f (2) 5 2a2若 1 a 2 时，即 2 a 4, g(a) f(a)a- 12 a, a 2,2a综上所述：g(a) 一 1,2 a 4,分2a, a 4.()对于任意a 1,2 ,不等式 (b 1)a b2 3b 1 。恒成立.2h(1) 0记 h(a) (b 1)a b 3b 1 则 h(2) 0故 b , 2 U 25_J,分2.解：()因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数,所以 f ( x) g( x) 2loga( x 1)即 f(x) g(x) 2loga( x 1),联立方程组f(x) g(x) 2log a(x 1)f (x) g(x) 2log a( x 1)得 f (x) lOga(x 1) lOga x 1 ；g(x) lOga(x 1) lOga x 1()f(x) lOga( x2 1), x 1,1令 tx2 1 , t 0,1则 f (x) lOgat当 0 a 1时，lOgat0,当 a 1 时，lOgat ,0综上所述：当0 a 1时,f(x)的值域