江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十三次周考数学(理)(A)试卷含答案

1、江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十三次周考试卷 数学（理）（A）满分150分时间120分钟、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若全集UR,集合 A x Z |x2 16 , B x|x 1 0,则 A (CUB)()A x |1 xx|11,2,3D2,32.已知命题p: x R,3x 2x,命题q ABC,a 5,b 8,c 7,则 BC CA20,则下列命题正确的是（A. p qB.(p) qC. p (q)D.(p) ( q)3.已知sin2cos0,则 3sin2sin 2(A. 85B 16 B.5C. 2c 14D.-54、已知等差数列an的前n项和为

2、Sn,S422,Sn 330,Sn 4176,A 14、1516175.若函数,3sinsin最小值是的单调递增区间是A.2k2r2kB.2k,2kC.5一,k1212D.,k 366.(x3y）n展开式的系数之和等于7a10展开式的二项式系数之和，则的值为).A.15B. 10C.D. 57.在 ABC中，角a、b、C的对边长分别为B,且a c 石b,命题乙： ABC是等腰直角三角形,且B为直角.则命题甲是命题乙的A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件a6取得最小值时，log2q （）1A.4B.C.D.在公比为q的正项等比数列 an中，a4 4 ,则

3、当2a22x sin（4x ）.函数y 2的图象大致为（）4x 1A.B.C. D.已知 a log6 2 , b logo.6 0.2 , c 0.60.2,贝U ()A. a c bD cab11.（错题重现）设A、A2为椭圆2x-2ab21（a b 0）的左右顶点，若在椭圆上存在异于A、A2的点P,使得PO PA2 0,其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）A、（0, 4 B 、（0, C 、（1, 1） D 、（-, 1）2222.若存在正实数 犯使得关于天的方程上斗以。工一知1 -4电_1州】1（3又一3闻-InQ。二。有两个不等的实根（其中e是自然对数的底数），则实数

4、o的取值范围是（）D.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.已知Sn是数列an的前n项和，且log3 Sn 1 n 1 ,则数列an的通项公式为.已知直线l:y=k（x-2）与抛物线 Cy2=8x交于A B两点，F为抛物线 C的焦点，若|AF=3| BF ,则直线l的倾斜角为 .已知正三棱柱 ABC AB1C1底面边长为2，3,高为3,圆O是三角形ABC的内切圆,点P是圆O上任意一点，则三棱锥 P AiBiCi的外接球的体积为 . rrrrrr rrrrrrr ,.已知 a xb ycx,y R , a b 2 c 2 , c a b ab1,则 a b 的取值范围是.三、解答题：

5、(本大题共6小题，共70分)17(错题重现).在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 x tcos , (t为参数)，以 y 1 tsin坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22 cos 3 0.(I )写出直线l的直角坐标方程;l的斜率.(n)设点 M的极坐标为1,；,若点M是曲线C截直线l所得线段的中点，求18.如图所示，在三棱锥P ABC 中，PC 平面 ABC, PC 3,ACB D,E 分2别为线段AB, BC上的点，且CDDE .2CE 2EB 2.(1)证明：ED平面PCD ;(2)求二面角APD C的余弦值.AD/BC, AD求：(1)CD的长

6、;20.已知数列 an19、如图，在梯形 ABCD ,已知1, BD 2 10, CAD ,tan ADC 2,4(2) BCD的面积.n ._. . n , ,. .*、中，a1 9,a2 3,且 an 2 (1 2 | cos|)an 2| sin一|,(n N).22(1)判断数列 a2n是否为等比数列，并说明理由； TOC o 1-5 h z .一(2)右bn ,求bn的刖n项和Sn .a2n 1a2n 1 HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 23. (12分)已知椭圆 与 4 1 a b 0过点P 1,且左焦点与抛物线 y24x HYP

7、ERLINK l bookmark47 o Current Document a2 b227的焦点重合.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l : y kx m k 0与椭圆交于不同的两点 M、N ,线段MN的中点记为 A ,，一 一 - 1且线段MN的垂直平分线过定点 G -,0 ,求k的取值范围. 8.已知函数 f(x) x2 aln x 2x(a R).(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x x2)且f(x1) mx2 0恒成立，求实数m的取值 范围.数学参考答案（理科Ai选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.题号1234567891

8、01112DBABADCADADC、填空题（每题 5分，共20分） TOC o 1-5 h z 8, n 1, 220 5. an n14.或J 15.20V516. 用 1/ 1n 2 3n, n 2333.三、解答题（本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）.解：（I）当 时，直线l的直角坐标方程为 x 0; （2分）2当 2时，直线l的直角坐标万程为 y xtan 1 .（4分）2y 2x 3 0 , （6分）（n ）点M的直角坐标为（0, 1）,曲线C的直角坐标方程为X2x t cos ,2把y 1 tsin代入曲线.直角坐标方程，化简得t 2（sin c

9、os）t 2 0，由3 t2 0 ,得tan 1,所以直线l的斜率为1 . （10分）.（本小题满分12分）（1）证明：因为 PC 平面ABC, DE 平面ABC , TOC o 1-5 h z 所以PC DE 1分由CE 2,CD DE 亚得 CDE为等腰直角三角形,故 CD DE . 2分又 PCI CD C,且 PC 面 PCD, CD 面 PCD,3 分故DE 平面PCD. 4分（2）解：如图所示，过点 D作DF垂直CE于F ,易知 DF FC FE 1,又 EB 1,故 FB 2.由 ACBDFACFB 2BC 3.33故 AC DF . 5 分22以点C为坐标原点，分别以CA, C

10、B, CP的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向,建立如图空间直角坐标系C xyz ,C(0,0,0) , P(0,0,3),uuuruuurED (1, 1,0), DP (设平面PAD的法向量为3 A(-,0,0) , E(0,2,0) , D(1,1,0),2uuiri1, 1,3), DA (-, 1,0)7 分21rir uuirnx1,y1,z1，则 n1 DP 0,x1y1即1X1y13z10， 8分0ur令X 2,则y11,乙1 ,故可取n1(2,1,1). 9分由（1）可知DE平面PCD,故平面PCD的法向量uuuuiruun2可取为ED，即n2=(1,1,0).10分1,3,

11、2 .6611分UT UUn1 n2贝 Ucosinn2: -ur-ur|n1 | n212分又二面角A PD C为锐二面角，所以二面角 A PD C的余弦值为叵6.解：(1) Y tanZADC = -2, /. sinZADC亭,cosZADC/. sinZACD=sin(ZCAD+ ZADC) = sinZCADcosZADC+ 侬/CADsi叱AIK二等 乂(一)十*MCD :一皿在乙ACD中，由正弦定理得7777 =盂与，艮E = F，解得CD = v5 3U 1,- 1 I ,/. Mn/BCD= sinZADC= ,cosZBCD = - cosZADC = 土在 ABCD 中，

12、由余弦定理得 BD-CD2 +BC2- 2BC CDcosZBCD,即40= 5 + EC：-2BC,解得EC=7或BC=-5(舍).,= ；EC CDsinZBCD- 丁 乂7乂次乂隼二 7 TOC o 1-5 h z 口 dl u 22520.料析式1“叱是等比数列 .I公依题意如当总为偶数时.ql=3/ * 3分.L 乜十二-32n t -Z 3； = 3 /0，数列5为公比是3的净比数列- - 6分(2)当制为冷数时4+-公-2,所以数列| 七：是以U尸9为首项，以-2为公差的号均度列 二口 31二9 -2(n -I 二一2 II M分=-2n t I |)(-2ji+9) = (2n

13、 -9)(2n - II三 7 2n - 11 - 2rr -9)谆=瓦+%，+4=35-+4-士+* = I 2 2分卜“解寻口 = z, b = V53 分，3:* HIM的方程为+ J = 1. 4分43y+ mR解法/由/ / 消去,整理得* H 二 143p + jx3 +8mfcr+4m:-12 = 0 , 5分厘:直线与椭圆交于不同的两点，川，3 = 64m：好-4|3+4女（4足：-12）0,整理得切:4必+36分川设4“与H）MW6），线段V的中点a（f，卯）imk3 +的W-12 - 3 + U:7分“ TOC o 1-5 h z 4mfc . fAmie3m-一丁尸比=、

14、+ E = _r + m =r3+4方p3+4K3+4k点A的坐标为一3m3+4牙3+4平，直线始的斜率为上g=4mk _32Mt _ 3_火，3 + 4 好 8又直线AG和直线泅垂直，+ri = -h Am -32mk-3-4k3 +4标8k10分*将上式代入式，可得3 + 4&k /整理得M，解得k杀或2*12分一二实如的取般图为ry、22【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0,),f (x) 2x a 2 x22x 2x ax1若a 1时, 22 若a !，2令 2x2 2x a 0,4 8a 4(1 2a),0, f (x) 0在(0,)恒成立，函数f(x)在(0,)上单调递增2,方

15、程 2x 2x a 0 ,两根为xi11 2a,x211 2a20, f(x)单调递增.当 a 0 时，x2 0, x (x2,), f(x)一 1当 0 a 2 时，为0,*20 ,x (0,x), f(x) 0,f(x)单调递增，x (x2,), f(x) 0,f(x)单调递增.1综上，a 1时，函数f(x)单调递增区间为(0,), 2 TOC o 1-5 h z a 0时，函数f (x)单调递增区间为(1 & 2a),20 a 1时，函数f(x)单调递增区间为(0 1 1 2a), (1 ,1 2a ). HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 2，22，1,a(2)由(1)知，f (x)存在两个极值点 xi,x2(xi x2)时，0 a 且 X+x2 1, xi x2 一,22a/_1 1则 xi-1 ,a 2x11 x1,且 0 x1-, -x21 .2x12 2此时f x1f ximx2 0恒成立，可化为m又2x122x1 1x1 In x1