衡水名师原创专题卷2018届高三数学理专项练习：专题十二直线与圆的方程

1、绝密启用前2018衡水名师原创专题卷 理数 专题十二直线与圆的方程数学试卷考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：姓名：班级：考号：题号一一三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分1、在等腰直角三角形ABC, AB - AC = 4 ,点尸是边AB上异于I 8的一点. 光线从点P出发，经反射后又回到点尸（如图）.若光线QA经过乂的重 心，则AP等于（）_82、经过点八, （ L 1）且在两轴上截距相等的直线方程是 （）A.三二B.1与一工C.E = 1或 V =】d. 1 + y = 2 或用=y3、直线,t

2、+-1 二 的倾斜角为（）A.7TB.一至C.5言D.4、已知直线G ： I + 2ai/ - 1 = 0 l2 ： （a + l）x - ay =。若八& ,则实数1的值为（）3A. _B.-3c15或。D.5、已知直线/过点 /（3,4）且与点 A （2；2）,B（4, -2） 等距离，则直线/的方程为（）A.切 + 之!：一：B名一 2-。C.3T -2y+18 = 或f + 2y + 2 = 0D； _ ： ; 一 ； 一 ：或6、22 s若为圆（-1） 一 = 23的弦工6的中点，则直线工B的方程是（） -1。B.名一 1T-0C.D.；-二 - 1 -：7、若直线 L :（2m.

3、+ l）T+（m + l） 7m 4 = 0，圆22C 1） +（9 - 2） = 25 ,交于N，B两点，则弦长的最小值为（）A.C.D.8、电/ + # = 50与圆，+ 1 - 12：工- 69 + 40二。的公共弦长为（）A.而9、点P（4, 2）与圆 +=4上任一点连结的线段的中点的轨迹方程（）; 一 2;- .上 一:；-1；二一 一 一 :c. 1 + 干1 + （y -D. ： _ 一 二一；一11、已知过定点P（2：0）的直线，与曲线 = .2 /相交于两点，0为坐标原 点，当A的面积取最大值时,直线，的倾斜角为（）A. .B.1 =-r-312、如图，已知直线一V 与上轴、

4、轴分别交于A,日两点，P是以C （0 口为圆 心，1为半径的圆上一动点，连接PJ,*,则A/.4b面积的最大值是（）LBA.B. ,21C. _17D. _13、设点X(LO)，41),若直线aE +如一1 =。与线段4K有一个公共点，则 Q2 +产的最小值为 .14、在平面直角坐标系HfV中，直线1 ： hr 一 1!/ + 2 = 0与直线/2 ： I + ky - 2 = 相交于点P,则当实数k变化时，点。到直线一 y - 4 二 的 距离的最大值为.15、已知圆 C ： / + 犷 一 2/ - 2g + 1 = 0,直线/: 3x + 4y - 17 = 0 ,若在 直线/上任取一点

5、JW作圆C的切线“乩M13切点分另(J为33则月0的长度取最小 值时直线用6的方程为./ : n .r T/ 1 =0 fi .16、直线0 r与上轴的交点分别为 凡“，直线/与圆。； + 6 = 1的交点为。D给出下面三个结论:也2 L。 = 2；加MB1. S rrn 门一2,则所有正确结论的序号是 。评卷人 得分三、解答题17、已知直线 ：mr +2/ - 2 二 0 也：/一用1 + 2/ - 2 二 0 4 与y轴交于A点，与注轴交于8点，,1与交于。点，圆C是AA019的外接圆.判断的形状并求圆C面积的最小值.若D, 是抛物线.=2pu与圆C的公共点，问：在抛物线上是否存在点P使得

6、 DE是等腰三角形？若存在，求点尸的个数；若不存在，请说明理由.18、已知点F为抛物线E :广=4沙的焦点，直线/为准线，。为抛物线上的一点(C在 第一象限)，以点C为圆心，广为半径的圆与F轴交于两点，且AOOF为正三角 形.2.设F为，上任意一点,过F作抛物线I = 4y的切线，切点为45 B,判断直线用7?与圆 。的位置关系.19、在平面g角坐标系 Oy中，已知圆c在/轴上截得线段长为2v2,在y轴上截得线 段长为 1.求圆心C的轨迹方程;2.若C点到直线?=子的距离为2，求圆C的方程.20、在平面直角坐标系 dy中，一动圆经过点（L0）且与直线,r = - 1相切，若该动圆 圆心的轨迹为

7、曲线1 .1.求曲线的方程；2.已知点4（5,0）,倾斜角为J的直线/与线段CL4相交（不经过点。或点4）且与曲线 上交于AT N两点,求AAJLV的面积的最大值,及此时直线的方程.21、在十面直角坐标系中，直线了 - V + 1 =）截以原点0为圆心的圆所得的弦长为 小。.求圆O的方程；.若直线（与圆。切于第一象限，且与坐标轴交于点 D,当DE长最小时，求直线I的 方程；.设八人户是圆。上任意两点，点一讨关于1轴的对称点为 V若直线mp,N.P分别交意 轴于点（m、）和（凡）,问机是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.1.判断圆k与圆n的位置关系；厂关于直线y =工对称，且点A2

8、.设F为圆上任意一点,B，/。与占不共线，P6；为乙4PB的平分线，且交工3于G求证： P6G与AAPG 的面积之比为定值.参考答案: 一、选择题答案：D解析：以AZ?为:!轴，所在直线为V轴建立如图所示的坐标系由题可知,1 ,则直线BC方程为+ 4 = 0,设尸什叫（“ ，（ 4）,由对称知识可得点P关于直线网。的对称点Pi的坐标为（工4 - f）,点p关于y轴的对称点心的坐标为（-h。），根据反射定理可知凸4就是 光线A Q所在直线.4 - t .y f f j在光线Q上，所以有由尸1、p?两点坐标可得直线1钞2的方程为4-f,设AABC的重心f =一0.所以t =。或3,因为U 4 ,所

9、以答案：D解析：若直线过原点，则在两坐标轴上的截距都为口，在两坐标轴上的截距相等，此时直线方程为期=,x y .若直线不过原点时，设直线在两坐标轴上的截距为心由口 口 ，代入点1、1）的坐标可得：R = 2, .直线方程为 + =?；故选d.考点：直线的截距.点评：解本题的关键是掌握直线的截距式方程不能表示过原点的直线，注意直线过原点时在两个坐标轴上的截距都是 。也是相等的. 答案：D TOC o 1-5 h z , 瓜瓜厂k - = t an q - 解析：由直线方程 +1 = 0，得斜率为3 ,即3，解57r a = 得答案：CII +1- R解析：若口，0,则由,1%1 2口 ,故2a

10、+ 2二一1 ,3即”一5；若屋=0,则h ：/二：/二。所以,/%.故选C.答案：D解析：设所求直线的方程为y _ 4 = k（E _ 3）,即hr _ y _ 3k _ 4 = 0,| -2fc 2 + 4 3kl 14k 4-2 + 4 3k由已知及点到直线的距离公式可得 1k = 2解得k = 2或 3 ,即所求直线方程为2：r + 3y _ 18 = 0或2i - y -2 = 0.答案：A解析：设圆心为C,则 :, 由于尸为弦46的中点，所有j _ 1 一 0 _ 1ab上rm&中=-1,而尸2-1 ,，所以Lu? = 一 1,直线工6 的方程为：V - 1 = _1，（I - 2

11、）,即：+ y 3 = 0。答案：B解析：直线L:出匚ZV 7t - ； - 7；=二， （2 jc + y - 7 = 0直线过定点,解得定点定点（3.1）,当点（3J）是弦中点时,此时弦长 I”最小 ,圆心与定点的距离,弦长|48|= 2,25 - 5 = 4曲,故选 b.答案：C解析：两圆的公共弦所在直线为d=3V6,所以弦长为答案：AJ +4 = 2里r：设中点坐标为/（%）,那么圆上一点设为，满足1 4 2 = 27 = 2.r 4/ = 2 + 2,根据条件.+ y2 =4代入后得到（2工-4）2 + （2j/+2）2 = 4化简为：（工2+句+1=1,故选A.答案：By 4解析：

12、原方程配方得（了 一 if + W _ 1） = 1 , E-2表示的是圆上的点和点（24）之间的连线的斜率，画出图象如下图所示，结合选项和图象可知，斜率的最小值为411.答案：A解析：由题意知直线的斜率必然存在,设直线的斜率为卜且卜 0 , 则直线方程为y =卜1 一 2k,设圆心到直线的距离为d,则A13 = 2,2-d? = 7 I 叫，d=二二=4 （2 - *） （o a d2（2 - d2） 。或画出它们表示的平面区域,如下图所示,。上+后表示原点到区域的点距离的平方 由图可知，当原点。到直线27+ y 一 1=0的距离到区域内的点的距离的最小值v4 + l酒，所以口2 +户的最小

13、值为1f答案：解析：由题意得，直线1 ”江y + 2 = o的斜率为乖，且经过点A(o), 1直线b ； F - W =。的斜率为不，且经过点6 (2.(),且直线人2所以点落在以A召为直径的圆C上，其中圆心坐标 CYL1),|1 - 1 - 4 TOC o 1-5 h z _d -=半径为r=V2,则圆心到直线了一 一 4 二()的距离为_ 册所以点到直线I 一 V 一=1)的最大距离为d +r= 2/2 +五=3 A答案：1 解析：当AB的长度最小时，圆心角NAC3最小，设为28,则由, CM可知当口最小时，cos9最大,k = , =_3即。儿T最小，那么，CMJJ,可知7 一 4 ,设

14、直线AZ?的方程为3h +4犷=m.1又由C/ = 2可知，点。到直线的距离为2 ,1|3 + 4-m|19 9= m =即25，解得 2或2;19经检验 一万,则直线.4B的方程为6f + 19 = 0.答案：解析：当& N 1时，分别可得直线的截距,由三角形的面积公式易得结论正确当值2时，反证法可得结论错误；coD = sin Z-AOC 一由三角形的面积公式可得22，可得结论正确当值21时，把仁=。代入直线方程可得v = 口,把y =。代入直线方程可得 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 11口 X =一口2,故

15、结论正确；、1以为=/”十士当值之时， 标，211AH = a Ht2 b .门所以口直线/可化为口+ V 一 口 = ua1d = /7建 + I_ /a2 + _L_圆心o到/的距离W +1二I|CD = 4（1-潦）I / + %假设|A均|5,则|A0|CD/，（M H- 2）0,所以存在两个满足条件的 产点.当PE是底时，PE中点为 2人则。1/LN,叫传-2)+加得一2)=0ij： - 4j?() 16=(),/(0) = -16 0,/(3) = -1 0所以/在137)内有唯一零点，存在一个满足条件的P点.N (2+ 1 也+1)当是底时，中点为 22人则上A, 否相：仁-1卷

16、，厂.二,即1:1:1,- - 4 + (-I) ( _= 0 - 4)(君 + 8)所以214八2，即 区则舄- 4 = )或尤+ 8 = 0, 此时只有一个解综上所述，以上零点不重复，所以共有4个满足条件的P点.小噢氢18.答案：1.由已知广（0、1）,设圆C的半径为r,C因为ACOF为正三角形,24r . 4 )/q 因为点C在抛物线T =4?/上，得不 一 一 一,或,C : f；r 2/3 I + (y - 3)2 = 16所以圆C的方程为X)8 或2.方法163:因为准线/为y = - 1,设“( 一1)-4ay)8(诵.於), , X2 A n =一因为 二4火所以2,1 _月（

17、明加为切点的切线方程为:2 1阴，因为切线过P8 -1）,得-%1同理可得所以直线方程为圆心-,X=V 即ff _ 2y+ 2 = ( / _ |2e-4,到直线距离_ -4(f + 2%/3)2& T6 = /Tj一 W 0所以 二 一 2/5时，1二，直线且/?与圆Ci相切,f声一2A时，山 4,直线-4B与圆G相交.所以直线A8与圆相交或相切.同理可证，直线与圆3相交或相切.所以直线与圆Ci、5相交或相切.方法二：设r亿 t）L以丁小如），直线4b的方程为y二 描、一 b, 代入抛物线E的方程得 43e 4b = 0,（jci + jc2 = 4k所以-,f J*1因为/=4y,所以5,

18、月（刈,如）为切点的切线方程为：一万一 1 2工2如生）为切点的切线方程为:“一万上一 1y =所以直线方程为T以下与（方法一）相同.19.J I2 + 3 = r2答案：1.设（麻V）,圆U半径为，由已知设I力+ 2 =2222从而y +2 = 1 + 3,故C的轨迹方程为y - = 1如一如| _返2.设c（m,出），由已知得叵 2 ,又c点在双曲线j一储二1上，f国一如| = 1从而得 ,口 一 如=1 1町=0由加一腐=1,得加=T,此时，圆C的半径r=8故圆C的方程为+（!/ + 1厂=3或/ + 3 1） = 3.20.答案：1.由题意可知圆心到（L ）的距离等于到直线士 = 一

19、1的距离, 由抛物线的定义可知,圆心的轨迹方程：=.2.解法一：由题意，可设厢方程为V = 一 】，其中0 小 5 ,1m = i2 (2m.+ 4)1 + in2 0,当0 m 0成立。设川即火）小（也川，则+4=+ 2血门,|jVAI = /T+lxi - X2I = 4/2 + 2m,又因为点口到直线，的距离为d _ 5 - m 姓. .$= 2 (3 - m) /1 + 一 二 2/一加以+ 15m + 25令.，一f （n?）= 3m* - 18m + 15 = 3 （m 1）（小一5）所以函数“加）在（01）上单调递增，在（，芯）上单调递减。当m = 1时，/（有最大值32,_故当

20、直线N的方程为y = -r-h, AAA/N的最大面积为忘网 解法二：由题意,可设，与1轴相交于的方程为. = !/ 】，其中,0,（x = y + m 2Lj 一下 2-4m = 由方程组I V 一包.直线/与抛物线有两个不同交点 鼠、N, :方程的判别式 = (-4)+ 16m = 16(1 + ”必成立, 设M (四/i)-V (物目2)则a+期=&协 比=-4m oSa = - (5 m)也一触| = 2/ni3 9?i- + 15m + 25 2-o令,1,/(m) = 3m? IMi + 15 = 3 (m 1) m 5) ,所以函数 / (m)在(& 1)上单调递增，在(1,5)上单调递减.当m = 1时，/(有最大值32,_故当直线t的方程为y-r- 1时，AAJ/Ar的最大面积为.21.答案：i.圆心。（，）到直线-y+述rM6半弦长2，则该圆的半径V 2 工d |0 + 0 + 1| _ /2=的距离近？