河南省郑州市2015-2016学年高一数学下学期期末试卷(含解析)

1、2015-2016学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷一、选择题本大题共 12小题，每小题5分, 一项是符合题目要求的共60分。在每小题给出的四个选项中，只有A.1.D.2.某商场想通过检查发票存根及销售记录的从某本发票的存根中随机抽一张，如15号,2啾快速估计每月的销售总额， 采取如下方法： 然后按序往后将 65号，115号，165号，发A.C.A.图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为工甲，x乙，中位数分别为 m甲，m乙,S 6 5S 8 4 0 075 2003 I02 8023371244 S23 8A.万用工乙，m甲m乙B.乙，C.乳甲乜乙，m甲m乙D.m甲vm乙5.把函

2、数y=sinx （x C R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的5倍（纵坐标不变），再把 11图象上所有的点向左平行移动看个单位长度，得到的图象所表示的函数是（A.y=sin (2x ,J兀C.y=sin (2x+一)(xCR) B. y=sin (不+7一一 . 一 2 兀)(x C R) D. y=sin (2x+(xC R)(xC R)6.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2,则输出的x值为（）票存根上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是（抽签法B.随机数法系统抽样法D.其他方式的抽样已知扇形的半径为2,面积为4,则这个扇形圆心角的弧度数为（VSB.2C.2外2从甲乙两个城市

3、分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶25B. 24C. 23D. 22A.7.函数y=si n(2工I的一个递减区间为（Jl8.函数 y=Asin (cox+(j) (30, |(j)|vxCR）的部分图象如图所示，则函数表达A. y= 4sin，其 冗、B. y=4sinIT8 xJUA.)B丁，丁)C-1一斤，Dr)D-(J0zzC. y= 4sin兀 13 7- =T那么 tan,7L兀、一.KTT、(kx+t)D.y=4sin(-x+-) TOC o 1-5 h z 34sq10.在直角ABC中，/BCA=90,CA=CB=1P为AB边上的点且庙=入标，若乐

4、而屉,则入的取值范围是()1113-72匹114V21-V21+V2A.y,1B.一4，1C.与，1D.尸，-11.已知A为4ABC的最小内角，若向量：=(cos2A, sin 2A),=(12COS A41sin2A _ 2则的取值范围是(A. ( - 8，工)D.-,+0)12.已知P、M N是单位圆上互不相同的三个点，且满足 ( )商1二1 一而| ,则可痛的最小值是A. - -B. -C.D. 一 1二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上的相应位置).已知：，区均为单位向量，vgE=60,那么IW+3EI=.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼

5、成的一个边长为2的大正方形,一7T若直角三角形中较小的锐角9一一，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是.求函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx的值域.f(x)=3sin(-=x+二若实数m满足f(Jj+2说3)f(J-),则m的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知：口口是同一平面内的三个向量，其中导(1,2)(1)若1胃=2叵且1/鼻，求工的坐标；若|讣粤，且；+2E与2-E垂直，求鼻与1的夹角0.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下

6、表x3456789y66697381899091(1)求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程；(2)若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？已知：i=l.=280, y=45309 二x iyi =3487,匕=X 勺-nx i=l19.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示.(I)分别求第3,4,5组的频率；(II)若该校决定在笔13t成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组

7、各抽取多少名学生进入第二轮面试？(出)在(II)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.20.如图，一个水轮的半径为 果当水轮上点P从水中浮现时 (1)将点p距离水面的高度4m水轮圆心。距离水面2m,已知水轮每分钟转动 5圈，如 (图中点 p。)开始计算时间.z ( nj)表示为时间t (s)的函数;(2)点p第一次到达最高点大约需要多少时间?2rn21.已知关于 x的方程2x2 - bx=0的两根为sin 0、(1)求实数b的值;,、sin T(2)求 Tjp1 - GOS 0兀22.已知 xc, xc+1+cos 8+ s

8、in 8的值.,是函数 f (x) =cos2 (wx-sin 2wx (3 0)的两个相邻的零点(1)求代记)的值;-L1m的取值范围.(2)若对WxE10,都有|f(x)-m|wi,求实数2015-2016学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.sin780等于（）【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解.【解答】解：sin780=sin（2X360+60）=sin60=士故选：B.某商场想通过检查发票存根及销售记录的2啾快速

9、估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，发票存根上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是（）A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.其他方式的抽样【考点】系统抽样方法.【分析】本题所给的抽样的方法符合系统抽样的过程，分组时每50个个体一组，从第一组抽到15号，后面的号依次加50,得到整个样本.【解答】解：二.总体的个体比较多，抽样时某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，这是系统抽样中的分组，然后按序往后将65号，115号，165号，发票上的销售额组成一个调查样本.样本间隔相同，.这种抽取样本的方法是系统抽

10、样故选C.已知扇形的半径为2,面积为4,则这个扇形圆心角的弧度数为（）A.仃B.20, |(j)|v冗2的部分图象如图所示，则函数表达A. y= 4sinC. y= 4sinTx-兀x+-)B. y=4sin)D. y=4sin (TT x+【考点】由y=Asin （x+（）的部分图象确定其解析式.【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出可得函数的解析式.co,由特殊点的坐标求出。的值,【解答】 解：由函数的解析式可得TA=4,=6+2,再根据sin (- 2) x兀一.w+e =0 ,可得（-2) X+ 4 =k 兀，k C z,再结合 |（f）| v .y=4sin (in7T 7

11、U故选：D.9.已知 tan ( a + 3 )7UT工，那么tan ( aq4A.13ISC.22D.【考点】两角和与差的正切函数.【分析】把已知的条件代入tan（口4-）=tan（兀T）尸tan(Cl+P)-tanCP-兀4)+-卷),运算求得结果9【解答】解：,已知tan（口+3$lan（P一&7rtan(CL+8)-tanlb-兀4)tan(X4-)=tan(“+3)-(3-)=.,小上r*/an、44l-FtanCl+PJ*tantP-)q2_X-百W=总、故选C.在直角ABC中，/BCA=90,CA=CB=1P为AB边上的点且庙=入彘，若用而或旃,则入的取值范围是()A.二,啊厂血

12、,1C.-,坦1LD.J.佟士岛22|22|22【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算.【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件即可求出入的取值范围.【解答】解：二直角4ABC中，ZBCA=90,CA=CB=1，以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，如图：C(0,0),A(1,0),B(0,1),1)，亚入凝，入e0,1诟工工(-1,1),而入)，而二入)icp?击以?E，入1+入入2入+入2入.入 e 0 , 11 TOC o 1-5 h z .已知A为4ABC的最小内角，若向量二二(cos2A,sin2A),1=(=,一方),cas2A41

13、sinA-2则之*三的取值范围是()1、D.+OO)A.(-OO,/B.(1,视C.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】利用向量的数量积得出；- =cos2A? +sincos Afi2A?1sin2A-23=2+si n k 2AS(0,勺，再利用单调性求解即可.3【解答】解：为4ABC的最小内角，若向量3=(cos2A,sin2A)，E=(COE,112*_3=2+sin2- 2，AC (0,sinfi2.tr=cos2A?+sin2A?cos2A+1笃in2A一2根据函数解析式判断为减函数31，最大值为：2-=77，(此值取不着)za2最小值为：斐7=-45一一21的取值范围卷，卷)故

14、选：C12.已知P、MN是单位圆上互不相同的三个点，且满足|百f|二|百5|,则而标的最小值是()A.B.C.42【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O(0,0),点P(0, 1),点 M (xi, y。，则点 N ( xi,yO,由戈1 +F1工二1得而和=2乎1出最小值.【解答】解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O(0,0),点P(0,1),点M(X1,yO,则点N(-X1,yO,-1y1=60,那么|彳+3|=sqrti3.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】a另均为单位向量，则它们的模都是i,要求

15、向量值+3|的模，可求其平方，然后利用向量模的平方等于向量的平方，展开后再利用平面向量的数量积运算求解.【解答】解：:a,另均为单位向量，11a|b|二1.又v1,1=60二一一；-厂：二，.：iI，二.|；，二:|:：-：;：.、：-=7ir+6XixIXCOS60+9Xl2=LCH-6xy=713.故答案为：a/13.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角Bh一,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是i-fracsqrt32.【考点】几何概型.的概率就是阴影【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小

16、正方形区域(含边线)区域的面积与总面积的比值.【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2,总面积为4,而阴影区域的边长为近T,面积为4273；故飞镖落在阴影区域的概率运二1-叵,42故答案为：一乌.求函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx的值域.【考点】函数的值域；三角函数的最值.兀【分析】利用换元法令t=sinx+cosx=dgsin(x-j),从而可得-J2wtw，亍,sinxcosx=t2 _ i,从而可得 f (x) =sinx+cosx+sinxcosx=t+2t2-2亍(12+2t - 1)方(t+1 )的值域为-1, y +& .2-1;从而求函数的值域.【解答】

17、解：令t=sinx+cosx=V_2sin贝卜，wtwj，t2=1+2sinxcosx，t2-i贝Usinxcosx=-,2贝Uf(x)=sinx+cosx+sinxcosx1)=t+;(t+1)2-1;riL-a-r/2tfQ-K+4)，则J.Um的取值范围是-1,frac12).【考点】正弦函数的图象.【分析】由二次函数性质可知0y-K+.nrfSWZ,0r-1n2桎W2,根据正弦函数的性质可得f（x）在0,2上单调递减，于是0代加2+293）皿”.W2,利用二次函数性质解出m的范围.【解答】解：f（x）=3sin（x+）=-3sin（展一二一）,实数m满足f（J-皿？+2/3）R-JJ-

18、UJ.Vf（J-#+4），人英k3兀兀.一令-+2k兀&2k兀+斛得一兀+10k%WxW4Tt+10kTt,2510Z.f(x)的单调减区间为+10kTt,4兀+10卜兀,kZ,/.f(x)在区间0,2上是减函数.故不等式的解集为口十4）0，求得-、一口+211rt3-m+4故答案为：-1,；）.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知：、后、信是同一平面内的三个向量，其中导（1,2）（1）若1匚|二2寸0且u”a，求3的坐标；（2）若|母=萼，且；+2芯与2-E垂直，求鼻与芯的夹角九【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的

19、坐标表示；数量积表示两个向量的夹角.:,Ty-2x=O-【分析】（1）设v）,由|%=2E，He/a,知，”5r,由此能求出7的坐标.=20电*11!B,gi-*!（2）由（a+2b）l（2a-l）,知Q+2b”2Lb）二。，整理得口产,故+：,工 xi2=280, i=l入 559= =6 , y =二一，77yi2=45309,xiyi=3487,1=1i=l348T-7X-280-7X36-，回归直线方程为y=4.75x+51.36;(2)当x=20时，=4.75X20+51.36=146.则某天的销售量为20件时，估计这天可获纯利大约为146元.1332855976X4.75=51.3

20、6,.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示.(I)分别求第3,4,5组的频率；(II)若该校决定在笔13t成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(出)在(II)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式.【分析】(I)根据频率分步直方图的

21、性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率.(II)由上一问求得频率，可知3,4,5组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解；(出)由题意知变量E的可能取值是0,1,2,该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出P(E1)的概率；【解答】解：(I)根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.06X5=0.3;第四组的频率为0.04X5=0.2;第五组的频率为0.02X5=0.1.(n)由题意知本题是一个等可能事件的概率，由(I)可知第三，四，五组的频率分别为：0.3,0.2,0.1

22、则分层抽样第3,抽取的人数为：瞿*6=3_第4组抽取的人数为：7rrX6=20.85组每组抽取的人数为：然X6=1;u.b(出)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，由题意知变量七的可能取值是0,1,2该变量符合超几何分布，厂工一i.P(E=i)=2-(i=0,1,2)C6分布列是qQL2尸8151ISPG)隹+1HH；.如图，一个水轮的半径为4ml水轮圆心。距离水面2m,已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点.）开始计算时间.（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（S）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？【考点】已知三角函数模型

23、的应用问题.z=0,进【分析】（1）先根据z的最大和最小值求得A和B,利用周期求得co,当x=0时,而求得。的值，则函数的表达式可得；（2）令最大值为6,即z=4sin（七七一七）+2=6可求得时间.【解答】解：（1）依题意可知z的最大值为6,最小为-2,X?TTJT冗op每秒钟内所转过的角为（rZ得z=4sin（7-1+）十2,lu66,31_71，一，当t=0时，z=0,得sin（）=-彳，即（）=-=-,故所求的函数关系式为,71兀、z=4sin(丁七一)+2(2)令 z=4sin j-工一丁 +2=6,付 sin 一V =1， TOC o 1-5 h z JTK7L-t-=862故点P第一次到达最高点大约需要4S.已知关于x的方程2x2-bx-y=0的两根为sin0、cos0,0(（1）求实数b的值;,、sinT求了许1+cos8的值.【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】（1）根据题意，利用韦达定理列出关系式，