贵州铜仁一中2014届高三第四次月考数学文试题版含答案

1、贵州省铜仁市第一中学 2014届高三第四次月考文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。全卷共 150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。4 3i 一 、 一 TOC o 1-5 h z 1.复数一上的实部是()2iA. -2B . 2C. 3D. 4x 1.已知全集 U=R,集合 M =x| x1, N =x|之 0,则 Cu(Mcn)()x -2A. x | x ： 2B . x | x _ 2C. x |1 x 2D . x| -1 x 2b是log 2

2、 a log 2 b ”的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.已知向量 a = (cosu, - 2),b =(sin %1),且a/b,则 tan(a一)=(41A.一336.执行右面的程序框图,B.-3- 3如果输入m = 72,n=30,则输出的口是（A. 126C. 3D. 0已知正方体 ABCD - A1B1c1D1中，O为底面 ABCD的中心,M为棱BB1的中点，则下列结论错误的是 （）A. D1O/平面 ABGB . D1O -L 平面 MAC)C.异面直线BCi与AC所成角等于604D.二面角M -AC B等于90 n8.下列不等式一

3、定成立的是()21、，1A. lg( x ) lg x (x 0) B. sinx+X /,k Z )4s i rx2 一， 一、1， r、F kC. x+1之2x (xwR) D.1(xw R )(第 6 题x +1图).若一个底面边长为 叵,侧棱为J6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的2体积为()A. 72夜兀B . 32，3兀C . 9理冗D. 4J3冗Jx -1一一一一 .，一.设不等式组x3x-4y9=0对称，对于A中的任意一点 A与。2中的任意一点 B, |AB|的最小值等于28A.一5412一211.定义在R上的偶函数1 TOC o 1-5 h z HYPERLINK

4、 l bookmark31 o Current Document y = f (*)在0, +)上递减，且f (一)= 0,则满足 f (log 1 x) r 0 的 x 24的集合为()1A. (0,)52,收)B. (一,1)=(1,2) HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 21C. (-,1) - (2，二)D .(-,-) 一 (2，二) HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 2212.已知点F1、F2分

5、别是双曲线 与-冬=1的左、右焦点，过 F1且垂直于x轴的直线与a2b2双曲线交于A、B两点，若 ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率 e的取值范围是 ( )A.(1,+ 8)B.(1,、，3)C.( J2 1,1+ v；2)D.(1,1+ . 2 )第II卷(非选择题90分)二、填空题：本大题共 5小题，考生作答 4小题，每小题5分，满分20分。13, 一个几何体的视图如图所示，则该几何体的体积为14.已知数列匕为等比数列，&是其前n项和，若a2a3=24,5且a4与2a7的等差中项为5,4215.点P在曲线y=+x-1上移动，设在点X=1处的切线的倾斜角X16.若方程2-x2 =|x-

6、a至少有一个负数解，则实数a的取值范围 三、解答题：本大题共 6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.(本小题满分12分)已知向量 m=(sin a,cosa),n=(J3,-1)，且 m n=1, a 为锐角.(I)求角A的大小；(n)求函数 f (x) =cos2x+4cos Asin x(xw R)的值域.18.(本小题满分12分)如图所示，在直四棱柱 ABCDAB1c1D1中 DB 1 AC ,点M是棱BB1上一点.(I)求证：B1 D1 /面 ABD；(n)求证：MD _L AC ；19.(本小题满分12分)自点A(-3, 3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反

7、射，其反射光线所在直线与圆 x2+y2 4x4y+7 = 0相切，求光线l所在的直线方程.(本小题满分12分)等比数歹1%的前n项和为Sn,已知对任意的nwN*,点(n,S)均在函数y = bx r(b . 0且b=1,b、r均为常数)的图象上(I)求r的值n 1(n)当b = 2时，记bn =(nw N ),求数列 必的前n项和 4an.(本小题满分12分)已知函数f (x) = x2 aln xa = -2e时，求函数f(x)的单调区间和极值，2(n)若函数g(x)=f(x) + 在1, 4是减函数，求实数 a的取值范围x22. 23. 24 (本题满分 10分)请在第22、23、24题中

8、任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清 题号。22.选修41:几何证明选讲如图，E是圆O中直径CF延长线上一点，弦 AB _LCF,AE交圆。于P,PB交CF于D,连接AO、AD.求证：(I) ne=noad；(n) of2 =odLOe .选彳44:坐标系与参数方程圆Q和圆02的极坐标方程分别为 P =4cos 6, 4 = -4sin 8 .(I)把圆Oi和圆。2的极坐标方程化为直角坐标方程；(n)求经过圆 。1 ,圆。2交点的直线的直角坐标方程.选修4 5:不等式选讲设函数 f(x)=x+1 -x-4 .(I)解不等式f(x)2;(II)求函数y = f (x)的最小

9、值.铜仁一中2014届数学(文)第四次月考试题答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算.共 12小题，每小题5分，满分60分题号 12345678910 n 12答案 BBABDBDCDBAD二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分.13. 12 二14.3115. 16. (-,2)44三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本题满分12分)已知向量m =(sin A,cos A)$ =(V3,-1)，且mA =1, A为锐角.(I)求角A的大小； TOC o 1-5 h z 解：(I)由题意得mn=/3sin A - cosA = 1

10、,2 分.31.2sin( A)=1,sin( A 一)=一. ,4 分662由A为锐角得A -三(一一,1),663nJinA -= , A = .,6 分663(n )求函数 f (x) =cos2x +4cos Asin x(x w R)的值域.， 一1.由(I )可得 cosA = 一,7 分2所以 f (x) = cos2x 2sin x = 1 - 2sin2 x 2sin s1.23= -2(sinx)+ 一 .，,，9 分 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 22因为 xw R,则 sinxw 11,1】, TOC o 1-5 h

11、 z 3当sin x = 时， f(x)有最大值一.2 HYPERLINK l bookmark84 o Current Document 当sinx = 1时，f(x)有最小值-3, ,11分故所求函数f(x)的值域是.尸，3匚” 12分.(本题满分12分)如图所示，在直四棱柱 ABCD A B1C1D1中，DB _L AC ,点M是棱BB上一点.，(1)求证：B1D1 面 ABD；证明：由直四棱柱 彳导BBDD1，且BB =DD1,所以B4D1D是平行四边形， TOC o 1-5 h z 所以BDBD (3分)而BD匚平面ABD , B1D1辽平面A1BD ,所以B1D1 面ABD 6分(

12、2)求证：MD _L AC ;证明：因为BB1 _L面ABCD,AC=面ABCD则 BB 1AC 9 分)又因为 BD _L AC,且 BD c BB = B ,故 AC _L 面BBD HYPERLINK l bookmark100 o Current Document 而MD仁面BBD,所以MD _L AC (12分).(本题满分12分)设反射光线为1、由于l和l /关于x轴对称，l过点A(-3 , 3),点A关于x轴的对称点A(-3 , -3), 于是 l/过 A(-3 , -3). /设l的斜率为k,则l的万程为y-(-3) =k x-(-3),即kx-y+3k-3 =0,已知圆方程即

13、(x-2) 2+(y-2) 2=1,圆心。的坐标为(2, 2),半径r = 1 /因l和已知圆相切，则 。到l的距离等于半径r = 12k -2 3k -3即 k2 1整理得 12k2-25k+12 = 0 解得 k= f 或 k= 3 TOC o 1-5 h z 3443l/的方程为 y+3= (x+3);或 y+3= (x+3)。 34即 4x-3y+3 = 0 或 3x-4y-3 = 0因l和l /关于x轴对称故 l 的方程为 4x+3y+3 = 0 或 3x+4y-3 = 0.20.（本题满分12分）解： n等比数列前n项和s =曳二里-aqn 1 -q 1 -q 1-q类比函数y =bx r, a da1b =q,- =1,- 二r1-q1-q.r = -1(2)由（1 得，r - T,q = b = 2二an是以首项为1,公比为2的等比数列通项公式为an =2n4, n 1 11、nb