资阳2018-2019年高二上期末数学试卷理含答案解析

1、2018-2019学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知圆C： （x-2） 2+ （y+1） 2=4,则圆C的圆心和半径分别为（）A. （2, 1）, 4 B, （2, -1）,2 C, （2, 1）,2 D, （-2, -1）,22.当mCN ,命题 若m0,则方程x2+x - m=0有实根”的逆否命题是（）A,若方程x2+x-m=0有实根，则 m0B,若方程x2+x-m=0有实根，则 m0D,若方程x2+x-m=0没有实根，则 m0, x30,那么p是（）A . ?x

2、0,x.0B.13 x 口C. ?x0,x30,k三乙，甲比乙成绩稳定 乙，乙比甲成绩稳定.设m, n是空间两条直线,A.当 n, B.当 m? C.当 m? D.当 m?a时，a时,a时,a时,电3是空间两个平面，则下列选项中不正确的是(3成立的充要条件.如图，三棱锥m，3是“工3的充分不必要条件n / a是m n n”必要不充分条件n a是m，n”的充分不必要条件A- BCD 中，AB=AC=BD=CD=3 , AD=BC=2，点 M, N 分别是 AD , BCCM所成的角的余弦值为(的中点，则异面直线 AN ,BDCA ;.D.已知命题p：函数f (x) =x782 - 2mx+4在2

3、, +oo)上单调递增；命题 q：关于x的不等式mx2+2 (m-2) x+1 0对任意xCR恒成立.若pVq为真命题，pA q为假命题，则实数m的取值范围为(A. (1, 4) B, - 2, 4 C. ( 8, 1 u ( 2, 4)D.(巴 1)u ( 2, 4).如图，在棱长为 1的正方体 ABCD - A1B1C1D1中，给出以下结论：直线AiB与BiC所成的角为60;若M是线段AC1上的动点，则直线 CM与平面BCiD所成角的正弦值的取值范围是，1；若P, Q是线段AC上的动点，且 PQ=1,则四面体B1D1PQ的体积恒为第2页(共18页)其中，正确结论的个数是(A. 0个B. 1

4、个C. 2个D. 3个二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为.INPUT xIF x-0.5*xELSE ir-3(HO.5*(x0)END IF PRINT yEND.某校高一年级有 900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年 级学生中抽取一个容量为 45的样本，则应抽取的男生人数为 .袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 .若直线y=x+b与曲线y=3 - 4曲- ”有两个公共点,则b的取值范围是 三、解答题：本大题

5、共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知命题 p： x2-8x-200,命题 q： x- (1+m) ?x- (1 - m) 0),若 p是q的充分不必要条件，求实数 m的取值范围.已知圆C过点A (1, 4), B (3, 2),且圆心在x轴上，求圆C的方程.如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1中，侧棱AA/底面ABC ,底面ABC等边三角形，E, F分别是BC, CC1的中点.求证：(I) EF/平面 AiBCi；(n) 平面 AEF,平面 BCC1B1.再第3页(共18页)20.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名

6、学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为100, 110), 110,120),，130, 140), 140, 150.(I) 求图中a的值及成绩分别落在100, 110)与110, 120)中的学生人数；(n)学校决定从成绩在100,120)的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成2都在110, 120)中的概率. 0 II . 军距h金 %为 频组门 M_ 100 110 120 L30 140 150 分翻21.如图 1,在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, Z BAD= -y, AB=BC=1 , AD=2 , E 是 AD 的中点，O是AC与BE的交点.将 ABE沿BE折

7、起到图2中ABE的位置，得到四棱 锥 A 1 - BCDE .(I) 证明：CD,平面AOC；(n) 若平面A1BEL平面BCDE ,求平面A1BC与平面A1CD夹角(锐角)的余弦值.山C 图1&22,已知圆 C: x2- ( 1+a) x+y2- ay+a=0 (aCR).(I ) 若a=1,求直线y=x被圆C所截得的弦长；(n) 若a 1 ,如图，圆C与x轴相交于两点 M , N (点M在点N的左侧).过点M的 动直线l与圆O: x2+y2=4相交于A, B两点.问：是否存在实数 a,使得对任意的直线l均 有/ ANM= ZBNM ?若存在，求出实数 a的值，若不存在，请说明理由.第4页(

8、共18页)2018-2019学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（理 科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.已知圆C:（X-2） 2+ （y+1） 2=4,则圆C的圆心和半径分别为（）A. （2, 1）, 4 B. （2, -1）,2 C. （-2, 1）,2 D. （-2, -1）,2【考点】圆的标准方程.【分析】利用圆的标准方程，直接写出圆心与半径即可.【解答】解：圆C： （x-2） 2+ （y+1） 2=4,则圆C的圆心和半径分别为：（2, - 1）, 2. 故选：B.当mCN ,命题 若m0,

9、则方程x2+x - m=0有实根”的逆否命题是（）A,若方程x2+x-m=0有实根，则 m0B,若方程x2+x-m=0有实根，则 m0D,若方程x2+x-m=0没有实根，则 m0,则方程x2+x - m=0有实 根”的逆否命题是：若方程 x2+x - m=0没有实根，则 mw 0.故选：D.3,已知命题p： ? x0, x30,那么p是（）A. ? x0, x3W0B. E!C. ?x0,【考点】命题的否定.【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p： ? x0, x30,那么p是3x00, xq0对任意xCR恒成立.若pVq为

10、真命题，pAq为假命题，则实数 m的取值范围为()A. (1, 4) B, - 2, 4 C. ( 8, 1 u ( 2, 4)D. ( 8, 1)u ( 2, 4)【考点】复合命题的真假.【分析】根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式的关系即可求出命题p, q为真命题时m的取值范围.根据 p V q为真命题，pA q为假命题得到p真q假 或p假q真，求出这两种情况下 m的范围求并集即可.【解答】 解：若命题p为真，:函数f (x)的对称轴为x=m ,mw2；若命题q为真，当m=0时原不等式为-4x+10,该不等式的解集不为 R,即这种情况不存 在；f m0当mw 0时，则

11、有1,A-4 向-2)岂-4n 0解得1 v m 4又 PV q为真,若P真q假，则解得m 1 ；若P假q真，则“广，解得2V m4; lm4 b综上所述，m的取值范围是m 1或2vmv4.故选：C.12.如图，在棱长为 1的正方体 ABCD - A1B1C1D1中，给出以下结论：直线A1B与B1C所成的角为60;若M是线段AC1上的动点，则直线 CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是哼，氐若P, Q是线段AC上的动点，且PQ=1,则四面体B1D1PQ的体积恒为其中，正确结论的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【考点】命题的真假判断与应用.第9页(共18页)【分析】先证明

12、AiB与AiD所成角为60,又B1C/A1D,可得直线AiB与BiC所成的 角为60,判断正确；由平面BDC1,平面ACCi,结合线面角的定义分别求出直线CM与平面BDCi所成角的正弦值最大值与最小值判断正确；在PQ变化过程中，四面体 PQBiDi的顶点Di到底面BiPQ的距离不变，底面积不变， 则体积不变，求出体积判断正确.【解答】解：在AiBD中，每条边都是 比，即为等边三角形，AiB与AiD所成角为 60,又BiC/AiD, 直线AiB与BiC所成的角为60。，正确； 如图，由正方体可得平面 BDCi,平面ACCi,当M点位于ACi上，且使CM，平面BDCi 时，直线CM与平面BDCi所

13、成角的正弦值最大为 i,当M与Ci重合时，连接CM交平面BDCi所得斜线最长，直线 CM与平面BDCi所成角的 正弦值最小等于通，3直线CM与平面BDCi所成角的正弦值的取值范围是 返，,正确；3 连接BiP, BiQ,设Di到平面BiAC的距离为h,则h=2立，Bi到直线AC的距离为 近,正确.IX-X TOC o 1-5 h z 32则四面体PQBiDi的体积V=J-xX 32正确的命题是.故选：D二、填空题：本大题共 4小题，每小题i3.根据如图所示的算法语句，当输入的5分，共20分.x为50时，输出的y的值为 35INPLT 工IF x-0.5*xELSEj =30-0.5*(10)E

14、XT IF PRIXT y END【考点】伪代码.第10页（共18页）fo 5vx40y的值.fl Ry学（ 4 0【解答】解：由算法语句知：算法的功能是求y=/ H 的值，30+0. 5乂 （x- 40） x40当输入x=50时，输出 y=30+0.5x 10=35.故答案为：35.某校高一年级有 900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年 级学生中抽取一个容量为 45的样本，则应抽取的男生人数为25 .【考点】分层抽样方法.【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例45 = 1900 20求出应抽取的男生人数.【解答】 解：根据

15、题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为则应抽取的男生人数是 500X-L=25人，201只红球、2只黄球，从中一次随故答案为：25.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为一 6一【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数， 计算对应的概率即可.【解答】解：根据题意，记白球为 A,红球为B,黄球为C1、02,则一次取出2只球，基本事件为 AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是 AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；一，一5所以所求的概率是 P

16、=,6故答案为：.6.若直线y=x+b与曲线y=3 - 一 ”有两个公共点，则b的取值范围是1 - 2、 bw-1.【考点】 直线与圆的位置关系.【分析】曲线方程变形后，表示圆心为（2, 3）,半径为2的下半圆，如图所示，根据直线y=x+b与圆有2个公共点，【解答】解：曲线方程变形为（x-2）2+ （y-3）2=4,表示圆心A为（2,3）,半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，当直线y=x+b过B （4, 3）时，将B坐标代入直线方程得：3=4+b,即b= - 1 ；第11页（共18页）=2 ,即b - 1=2加（不当直线y=x+b与半圆相切时，圆心 A到直线的距离d=r,即七V2合题

17、意舍去)或b - 1= - 2，,解得：b=1 -2后,则直线与曲线有两个公共点时b的范围为1 - 2近 b - 1.三、解答题：本大题共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题 p： x2- 8x- 200,命题 q： x- (1+m) ?x- (1 - m) 0),若p是q的充分不必要条件，求实数 m的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由p： x2-8x-20W0,得-2wxw10.由于p是q的充分不必要条件，可得-2,? 1 - m, 1+m,即可得出.【解答】 解：由 p： x2- 8x 20 0,得2wxw 10,p是q的充分不必要

18、条件，. 2, 10 ? 1 - m, 1+m. 1+团10- m9.故实数m的取值范围为9, +8).18.已知圆 C过点A (1, 4), B (3, 2),且圆心在 x轴上，求圆 C的方程.【考点】圆的标准方程.【分析】法一：设圆C: (x-a) 2+y2=r2,利用待定系数法能求出圆 C的方程.法二：设圆C： x2+y2+Dx+F=0,利用待定系数法能求出圆C的方程.法三：由已知圆心 C必在线段AB的垂直平分线l上，AB的中点为(2, 3),由此能求出圆 心C的坐标和半径，从而能求出圆C的方程.【解答】 解法一：设圆C： (x-a) 2+y2=r2,(1 - a) 2 + 42=r 2

19、则“解得1所以圆C的方程为(x+1) 2+y2=20.|rZ=20.解法二：设圆 C： x2+y2+Dx+F=0,第12页(共18页)则户+D+F=O13+3D+F=0解得， 2 所以圆C的方程为x2+y2+2x - 19=0 .产T9.解法三：因为圆 C过两点A (1, 4), B (3, 2),所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l 上，4 2又因为二不V二一L所以ki=1,又AB的中点为(2, 3),故AB的垂直平分线l的方程为y - 3=x - 2,即y=x +1 .又圆心C在x轴上，所以圆心 C的坐标为(-1, 0),所以半径.:，所以圆C的方程为(x+1) 2+y2=20.19.如图

20、，在三棱柱 ABC - A1B1C1中，侧棱AA1，底面ABC ,底面ABC等边三角形，E, F分别是BC, CC1的中点.求证：EF/平面 A1BC1；平面 AEF,平面 BCC1B1.【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定.【分析】(I)由三角形中位线定理得EF/BC1,由此能证明EF/平面A1BC1.(II)由三棱柱 ABC - A1B1C1是直三棱柱，得 AEXBB1,由正三角形性质得 AEXBC,由 此能证明平面 AEF，平面BCC1B1.【解答】 证明：(I)因为E, F分别是BC, CC1的中点，所以 EF/ BC1.又因为BC1?平面A1BC1, EF?平面A1BC

21、1,所以EF/平面A1BC1.(II)因为三棱柱 ABC - A1B1C1是直三棱柱，所以BBJ平面ABC ,又AE?平面ABC ,所以 AEXBB1，又因为 ABC为正三角形，E为BC的中点，所以AE BC .又 BBnBC=B,所以 AEL平面 BCC1B1.又AE?平面AEF,所以平面 AEF,平面BCC1B1.第13页(共18页)20.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为100, 110）, 110,120）,，130, 140）, 140, 150.（I） 求图中a的值及成绩分别落

22、在100, 110）与110, 120）中的学生人数；（n）学校决定从成绩在100,120）的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成2都在110,【考点】 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图.【分析】（I）根据频率分布直方图知组距为10,由频率分布直方图中小矩形面积之和为1,求出a,由此能求出成绩分别落在 100, 110）与110, 120）中的学生人数.（n）记成绩落在100, 110）中的2人为A1, A2,成绩落在110, 120）中的3人为B1,B2, B3,由此利用列举法能求出此2人的成绩都在110, 120）中的概率.【解答】 解：（I）根据频率分布直方图知组距为10,由（2

23、a+3a+7a+6a+2a） x 10=1,解得广焉尸。.005;上U kJ所以成绩落在100, 110）中的人数为 2X0.005X 10X 20=2;成绩落在110, 120）中的人数为 3X 0.005X 10X20=3.（II）记成绩落在100, 110）中的2人为A1, A2,成绩落在110, 120）中的3人为B1, B2, B3,则从成绩在100, 120）的学生中任选2人的基本事件共有 10个：A1 , A，A1, B, A3 B, A1, B3 , A2, B , A2, B2, A2, B3, B1，B2,B1, B3, B2, B3,其中2人的成绩都在110, 120）中

24、的基本事件有 3个：B1, B2, B1, B3, B2, B3,所以所求概率为 W第14页（共18页）7T21 .如图1,在直角梯形ABCD 中，AD / BC, / BAD=,AB=BC=1 , AD=2 , E 是 AD的中点，O是AC与BE的交点.将 ABE沿BE折起到图2中4AiBE的位置，得到四棱 锥 A i - BCDE .（I） 证明：CD,平面AiOC;（n） 若平面AiBEL平面BCDE,求平面AiBC与平面AiCD夹角（锐角）的余弦值.8cBCJtilLS2【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定.【分析】（I ）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD,平面AiO

25、C；（n）若平面 AiBEL平面BCDE ,建立空间坐标系，利用向量法即可求平面AiBC与平面AiCD夹角的余弦值.【解答】 证明：（I）在图i中，AB=BC=i , AD=2 , E是AD的中点，/ BAD=,2.BEXAC,即在图 2 中，BEXOAi, BEXOC,则BE,平面AiOC；. CD / BE, CD，平面 AiOC.解：（n）若平面 AiBE,平面BCDE ,由（I ）知 BE OA i, BEXOC,A10c为二面角A1-BE-C的平面角，/ AiOC=u如图，建立空间坐标系,1 AiB=AiE=BC=ED=1 . BC / EDB （华 0, 0）, E （一字 0,

26、0）, Ai （0, 0,与，C （0,乎，0）, 资=（-*,*,。），AjC=（o,乎，-*），CO=BE=（-例,。,。）， 设平面AiBC的法向量为n= （x, y, z）,平面AiCD的法向量为 广（a, b, c）,f in PBC=Of-_则:，得， 个，令 x=1 ,则 y=1, z=1,即 1T= （1, 1, 1）,I m,AiC：0y-2-0n* A. C=0（a=01由* T 一 ，得，L L f,取 b=1，得 r=（0,1，1）,ln-CD=0Ib-c-Umtr - - m pn 2则c0sji亍第15页（共18页）V6，平面AbC与平面AiCD夹角(锐角)的余弦值为22,已知圆 C： x2- ( 1+a) x+y2- ay+a=0 (aCR).(I) 若a=1,求直线y=x被圆C所截得的弦长；(n) 若a 1,如图，圆C与x轴相交于两点 M, N (点M在点N的左侧).过点M的 动直线I与圆。：x2+y2=4相交于A, B两点.问：是否存在实数 a,使得对任意的直线l均 有/ ANM= ZBNM ?若存在，求出实数 a的值，若不存在，请说明理由.【考点】圆方程的综合应用.【分析】(I)当a=1时，求出圆心C (1,卷)，半径r=l 求出圆心C到直线y=x的距离，由此利用勾股定理能求出直线y=x被圆C所截得的